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第六讲 天平问题
挑战例题
例1
已知：△+○=24，
○=△+△+△， 求△=？ ○=？
分析解答
把○换成△；△+○=△+△+△+△=24
所以：△=24÷4=6；○=△+△+△=4×3=12。
例2
已知：（见下图）求：一个□等于几个○。
分析解答
两个△；△△=○○○○○○；所以，△=○○○。三个△；又因为，△△△=□□□；所以：□=△即：□=○○○。
例3
已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少千克？
分析解答
如图（1）中左右各拿走两个小黑球，天平依旧平衡，小黑球的重量可以看出就是48克。
三个小白球的重量等于两个小黑球即：48×2=96克。
每个小白球的重量就是：96÷3=32克。
最大的球的重量等于4个小白球的重量就是：32×4=128克。
例4
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△
（2）○○－□=？△
分析解答
（3）○○○○－？□=△△△△△△
（1）因为：○○=□□□，所以○○＋□=□□□□，
又□□=△△△；即○○＋□=□□□□=△△△△△△
（2）因为：○○=□□□，所以○○－□=□□
又□□=△△△；即○○－□=□□=△△△
（3）因为：○○=□□□，所以○○○○=□□□□□□，
又□□=△△△，即△△△△△△=□□□□
所以：原式变为：□□□□□□－？□=□□□□。可知：？=2
练习：如果△+△=▲，○=□＋□，△=○＋○＋○＋○，那么▲÷□=（ ）
解：
▲=△+△，△=○＋○＋○＋○，所以：▲=○＋○＋○＋○＋○＋○＋○＋○=8个○
又：○=□＋○，即8个○=16个□；▲=16个□，▲÷□=16。
例5
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶，食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层共装了多少千克橘子水？
分析解答
如图：有大瓶2个，中瓶4个，小瓶15个。
我们把所有瓶子用小瓶来表示：
1大瓶=2中瓶，又一中瓶=3小瓶，所以1大瓶=2×3=6小瓶。
现有：2大瓶=2×6=12小瓶
4中瓶=4×3=12小瓶
原有15小瓶
用小瓶表示：12+12+15=39小瓶，1小瓶就是1千克，故有39千克。
例6
一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？
分析解答
1支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。
那么，5支铅笔的价钱就等于1支钢笔。
所以，30支铅笔的价钱=30÷5=6支钢笔的价钱。
例7
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
分析解答
因为4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，
那么“13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量就”可以表述为：
13个李子的重量等于2个苹果和4个李子和1个苹果的重量
我们整理一下等式，13个李子－4个李子=2个苹果＋1个苹果，即9个李子=3个苹果；
1个苹果=3个李子。
4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量就可以表述为：
4个李子＋3个李子=1个桃子，
可知7个李子的重量等于1个桃子的重量。
分析解答
例8
假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？
20只兔子可换2只羊，可以表述为：1只羊=10只兔子；
9只羊可换3头猪，可以表述为：1头猪=3只羊；
8头猪可换2头牛，可以表述为：1头牛=4头猪；
所以1头牛=4头猪=4×3=12只羊=12×10=120只兔子。
例9
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
分析解答
鱼头=鱼尾＋鱼身÷2。我们把式子放大来看：2个鱼头=2鱼尾＋鱼身，
所以，鱼身=2鱼头－2鱼尾
鱼身=鱼头＋鱼尾。所以，2鱼头－2鱼尾=鱼头＋鱼尾。所以，
1鱼头=3鱼尾=3×4=12公斤
1鱼身=鱼头＋鱼尾=4鱼尾=4×4=16公斤
鱼重：12＋16＋4=32公斤。
课后展示
1
已知：（下图所示为简易天平）求：一个柿子的重量是多少克？
一个柿子=六个苹果=9个梨=9×30=270克。
2
有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2盆，现有20大杯水，如果改用小桶来装，要准备多少只小桶？
20大杯水=4×2=8盆水=2×3=6小桶水
3
光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？
2张桌子的价钱=2×3=6把椅子的价钱
5＋6=11把椅子=110元。每把椅子=110÷11=10元。每张桌子=10×3=30元。
4
百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，想一想，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
1个木箱=2个纸箱，2个木箱=4个纸箱。“300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里”可以表述为：300双鞋装在4＋6=10个纸箱里。每个纸箱装300÷10=30双球鞋。每个木箱装30×2=60双球鞋。
5
小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元，已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相同，问：1本小笔记本和1本大笔记本的价钱各是多少？
3个小笔记本=2个大笔记本，那么“3本小笔记本和6本大笔记本共付24元”可以表述为：2＋6=8个大笔记本共付24元。大笔记本的价钱=24÷8=3元。
3个小笔记本=2×3=6元。小笔记本的价钱=6÷3=2元。
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