第17讲三角形与三角函数(测试题).doc

第17讲 三角形与三角函数
1．在△ABC中，若，则△ABC是 ( A )
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
2． 若的内角满足，则 （ A ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
4．在中，分别为边所对的角，若 成等差数列，则角的范围是 （ B ）
（A）0<B≤ （B）0<B≤ （C）0<B≤ （ D) <B<π
5．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为_____________________
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则a:b:c=____5:7:8____________， ∠B的大小是
7．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
解：由A+B+C=π, 得 = － , 所以有cos =sin .cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin2 + 2sin =－2(sin － )2+ ,当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为

8．在△ABC中， A、B、C成等差数列，b＝1，求证：1＜a＋c≤2．
证明：要证1＜a＋c≤2, 只需求a＋c的取值范围,而已知B＝60°，A＋C＝120°，故可用正弦定理把a＋c转化成用A、C表示，b＝1，B＝60°，也可由余弦定理转化出关于a＋c的等量关系式．
证法一:由正弦定理：得

［sinA＋sin(120°－A)］＝2sin(A＋30°)
∵0°＜A＜120°，∴30°＜A＋30°＜150° ∴1＜2sin(A＋30°)≤2．
证法二 ∵B＝60°，b＝1,∴a2＋c2－b2＝2accos60° ∴a2＋c2－1＝ac，∴a2＋c2－ac＝1,∴(a＋c)2＋3(a－c)2＝4 ∴(a＋c)2＝4－3(a－c)2,∵0≤a－c＜1 ∴0≤3(a－c)2＜3,∴4－3(a－c)2≤4 即(a＋c)2≤4,∴a＋c≤2， 又a＋c＞1 ∴1＜a＋c≤2.

高中数学第二轮复习过关练习 17 第17讲三角形与三角函数