浙江省绍兴一中分校2012年12月高三数学会考模拟考试卷.doc

绍兴一中分校2012年12月高三数学会考模拟考试卷
考生须知：
1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分．考试时间120分钟．
2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．
3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的方框涂黑．
4．参考公式
球的表面积公式： 球的体积公式： (其中表示球的半径)

试 卷 Ⅰ
一、选择题(本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分)
1．已知集合A={1，2，3，4，5，}，B={2，5，7，9}，则A∩B=（ ）
A.{1，2，3，4，5} B.{2，5，7，9} C.{2，5} D.{1，2，3，4，5，7，9}
2．函数的定义域为（ ）
A.R B. (-∞，4)∪(4， ∞) C. (-∞，4) D. (4， ∞)
3．向量=（1，-2），=（2，1），则（ ）
A. // B. ⊥ C. 与的夹角是60° D. 与的夹角是30°
4．直线与直线的交点坐标是（ ）
A.（-4，2） B.（4，-2） C.（-2，4） D.（2，-4）
5．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6．°=（ ）
A. B. C. D.
7．下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
8．下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面
C.过一条直线的平面有无数多个 D.两个相交平面的交线是一条线段
9．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（ ）
A.45，56 B.46，45 C.47，45 D.45，47
10．将函数的图像向左平移个单位，得到函数
的图像，则=（ ）
A. B. C. D.
11．已知等差数列中，，，则
A.15 B.30 C.31 D.64
12．如果直线与直线互相垂直，那么=（ ）
A.1 B. C. D.
13．在ΔABC中，已知A=120°，，，则（ ）
A. B. C. D.
14．将圆平分的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
15．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出两件产品中恰有一件是次品的概率是（ ）
A. B. C. D.
16．方程的根，∈Z，则=（ ）
　A．2 B．3　C．4　D．5
17．函数的图像可能是（ ）

A. B. C. D.
18．设，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
19．如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A.π B.3π C.2π D. π+ 正视图 侧视图 俯视图

是
20．如图的程序框图，其输出结果是（ ）
A.1 B.
C. D.
21．函数是（ ）
A.最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数
22．在数列
等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．2
23．设x，y∈R，且，则的最大值是（ ）
A.40 B.10 C.4 D.2
24．设，则（ ）
A. B. C. D.
25．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，
AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）
A．60°　B．45° C．0° D．120°
26．在ΔABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
，若则=（ ）
A. B. C. D. 2
二、选择题(本题分两组，任选其中一组完成．每组各小题，选做组的考生，填涂时注意第题留空；若两组都做，以题计分．每小题分，共分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)
A组
27．复数等于（ ）
A.3-4i B.5-4i C.3-2i D.5-2i
28．双曲线的渐近线方程是 （ ）
A. 1 B. C. D.
29．设平面α与平面β相交于直线m，直线在平面α内，直线b在平面β内，且，则“α⊥β”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
30．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，若对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”，现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：① ② ③ ④
则其中是“保等比数列”的的序号为（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
B组
31．已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（ ）
(A)（0,4,2） (B)（0,－4,－2） (C)（0, －4 ,0） (D)（2,0,－2）
32．一批零件次品率为，连抽4件，抽出的次品数为ξ，则D(ξ)等于（ ）
A. B. C. D.
33．的展开式的常数项是（ ）
A.-3 B.-2 C.2 D.3
34．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．
三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共l 0分)
35．一个球的体积是，那么这个球的半径是 。
36．在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 。
37．函数的最大值等于 。
38．若不共线的非零向量满足，且，则向量的夹角是 。
39．设函数，若，则F(x)的最大值为 。

一中分校数学会考模拟试卷
一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
D
B
B
A
C
A
C
B
C
A
D
C
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
答案
C
B
B
C
B
B
C
D
B
D
A
A
B

二、选择题（本题有A、B两组题，任选其中一组完成，每组各4小题，每小题3分，满分12分）
A组 B组

序号
27
28
29
30
答案
A
C
A
C

序号
31
32
33
34
答案
C
C
D
C

三、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
35. 2 36. 37.
38. 600 40.

四、解答题（本题有3小题，40、41每题6分，42题8分，共20分）
40. (本题6分)已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。为等比数列，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。
（1）若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。；（2）设数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。.
解：设，由题意，解之得，进而
（1）由，解得 ………3分
（2）
………3分
41．（本题满分6分）椭圆离心率为，且过点.
椭圆
已知
直线与椭圆交于A、B两点，与轴交于点，若，，求抛物线的标准方程。
解． ……..1分
…..3分
点P（，）在椭圆上

……..2分
设的方程为直线与抛物线C切点为
，

解得，，
……….
代入椭圆方程并整理得：
……..3分
则方程（1）的两个根，
由，，….4分
…….5分
，解得
…….6分
42. （本题满分8分）已知函数，
（1）若函数在点处的切线斜率为1，求的值；
（2）在（1）的条件下，对任意，函数在区间总存在极值，求的取值范围；
（3）若，对于函数在上至少存在一个使得成立，求实数的取值范围。

解：……….1分

（2）由（1）知，，
故
……….4分

则，……….5分

①若，由于，所以不存在
使得………6分

②若，此时，所以在上是增函数，
，只要即可，解得，即
……….8分