不等式2010分类.doc

不等式2010分类
一.选择题
1. （2010丽水）不等式x＜2在数轴上表示正确的是( A )
-1
0
1
2
3
B．
-1
0
1
2
3
D．
-1
0
1
2
3
A．
-1
0
1
2
3
C．

2.（2010遵义）不等式≤０的解集在数轴上表示为（ B ）

3.（2010广东广州）不等式的解集是（ B ）
A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3
4.(2010陕西)不等式组 的解集是（A）

A -1＜ x≤2 B -2≤x＜1 C x＜-1或x≥2 D 2≤x＜-1

5.（2010湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ A ）

A． B．　　C．　　D．
6. (2010舟山)把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ B ）
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1

7.(2010河北)把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是( A )
A
-2

0
B
D
2
0

C
0
-2

2
0

8. （2010杭州）已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ D ）
A. B. C. D.
9.（2010恩施）不等式组的解集是（ C ）
A. B. C. D.
10.(2010东营)不等式组 的解集为( A )
A.－1< x≤1 B. －1≤x <1 C).－1< x <1 D. x <－1或x≥1
11.( 2010株洲)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是( A ) [来源:学。科。网]

-2 -1 0 1 2 3 4 5

A． B． C． D．
12. （2010泰安）若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
13．（2010南昌）不等式组的解集是 ( B )
A. B. C. D. 无解
14．（2010 柳州 ）不等式的解集在数轴上表示为（ A ）

A．　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D.
15.（2010泉州）把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(B ).

O
y
x

2
16.（2010甘肃）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ B ）
A． B．或
C． D．或

17.（2010肇庆）不等式组的解集是（ B ）
A．1＜x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜1
18.（2010包头）函数中，自变量的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
19. （2010曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　B　）

20.
二.填空题
1.（2010宁波）请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________。1，2，
3中填一个即可
2.（2010绍兴）不等式－的解是_______________.
3.（2010郴州）不等式的解集是_________.
4.（2010上海）不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____x>2/3___.
5. (2010德州)不等式组的解集为_____________．
6. (2010玉溪) 不等式组 的解集是 ．
7. (2010宁夏)若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
8.(2010宁夏)商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买
不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多
可以购买该商品的件数是 ．10
9.（2010沈阳）不等式组的解集是 -1£x£1
10.（2010甘肃）若不等式组的解集是，则 -1
11.（2010包头）不等式组的解集是 ．
12. (2010鄂尔多斯)在函数中，自变量的取值范围是__________.
13. (2010鄂尔多斯)已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为________.
14. （2010新疆生产建设兵团）写出右图中所表示的不等式组的解集：____________.　

15.
三.解答题
1.(2010昆明)
…………②
…………①

2.(2010义乌)解不等式： ≥
解：（1）≥, 得 x≥3
3.（2010济南）解不等式组：

解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为.
4.（2010日照）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
已知
用“<”或“>”填空

5+2 3+1

-3-1 -5-2

1-2 4+1

一般地，如果 那么a+c b+d．（用“>”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
解：＞，＞，＜，＞；
证明：∵a>b，∴a+c>b+c．
又∵c>d，∴b+c>b+d，
∴a+c>b+d．
5.(2010益阳)解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

解：, 　　, 　 　　　　　　 　　　　　　　　

6.（2010湘潭）解不等式：，并求它的非负整数解．
解:

它的非负整数解为0，1，2.
7.（2010台州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解①得，＜3，
解②得，＞1，
∴不等式组的解集是1＜＜3．
在数轴上表示
8.(2010宁夏)解不等式组 ．
解：由①得：

由②得：

∴原不等式组的解集为：.

9.(2010滨州) 并把解集表示在数轴上. （画图略）
10.(2010桂林)某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座
客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但
超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
解:(1)设租36座的车辆.
据题意得:
解得:
由题意应取8
则春游人数为:368=288(人).
(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8400=3200元,
方案②：租42座车7辆的费用:元
方案③：因为，
租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
11.(2010玉溪) 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出
售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八
折出售．
⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；
⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
解：（1）y甲=477x.
y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318.
（2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318, ∴ x=6 .
由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6.
由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6.
所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.
当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.
当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算.
12.（2010天津）解不等式组
①
②
解： ∵
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴ 原不等式组的解集为．
13.（2010凉山州）下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：
线路
高速公路
108国道
路程
185千米
250千米
过路费
120千米
0元
（1） 若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均
速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？
（2） 若小车每小时的耗油量为升，汽油价格为7元/升。问为何值时，走哪条线
路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费）
（3） 公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统
计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）

13.(2010青岛)某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
,
解得：.
∴（人）.
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：
，
解这个不等式组，得．
∵y取正整数，
∴y = 2.
∴4－y = 4－2 = 2.
∴320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．
14.（2010宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
由题意得： 解得：
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有：
解得：
由于a为整数，∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.
15.(2010南安)在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分
别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度
分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．
(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）
（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？
解：（1）(150—150x) 千米．
（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，
依题意可得不等式组：

解得，
．
答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．
16.(2010无锡) 解不等式组：

17.(2010黄冈)解不等式组　
18.(2010黄冈)黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规
定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，
四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，
问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.
则有，又∵y≤，故y＝5，6，当y＝5时，x＝，故舍去.　∴x＝1，y＝6.
19.(2010巴中)解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来。
解:解不等式①,得,
解不等式②,得.
所以原不等式组的解集是.
不等式组的解集在数轴上表示如下：

20.(2010巴中) “保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：

单价(万元/台)
每台处理污水量(吨/月)
A型
12
240
B型
10
200
(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?
解:(1)由题意,知购买B型设备(10－x)台.
则W=12x+10(10－x)=2x+100,
y=240x+200(10－x)= 40x+2000.
(2) 由题意,得不等式组:
则不等式组的解集是.
则x的整数解是1,2,3.
所有购买方案: 购买A型设备1台,购买B型设备9台; 购买A型设备2台,购买B型设备8台; 购买A型设备3台,购买B型设备7台.
由W=2x+100,知x取最小值时, W取最小值. x的最小值是1,则当x=1时, W=2x+100=2×1+100=102(万元).即购买A型设备1台,购买B型设备9台最省钱，需要102万元资金.
21. (2010红河)师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师
傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？
（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？
解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：
7x<28
7(x+2)>28
解得2<x<4
∵x取正整数 ∴x=3
（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.
依题意得：3（m+2）=5m
解得：m=3
答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同.
22.（2010常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？
解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，
购买设备的费用为：；
安装及运输费用为：.
由题意得：　　
解之得：.
∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.
23.(2010无锡) 某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能
产品所需原料的数量如下表所示：
本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！
原料
节能产品
A原料（吨）
B原料（吨）
甲种产品
3
3
乙种产品
1
5
销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量(吨)之间的函数关系如图所示．已知
该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨．
（1）写出与满足的关系式；
（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？

解：（1）3x+y=200．
（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，
由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20
∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280
答：至少要用B原料280吨．
24. (2010山西)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价
200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？
25.（2010宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．
为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．

大笔记本
小笔记本
价格（元/本）
6
5
页数（页/本）
100
60

解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为(5–x)本，
依题意，得
解得，1≤ x ≤3．
x为整数,∴x的取值为1，2，3；
当x =1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元)；
当x =2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元)；
当x =3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元)
∴应购买大笔记本l本，小笔记本4本，花钱最少．
26. (2010丹东)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；
②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同
学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元

．
（2）设，即，
．当整数时，选择优惠方法②．
设，∴当时，选择优惠方法①，②均可．
∴当整数时，选择优惠方法①．
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，
购买方案一：用优惠方法①购买，需元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116<120．
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
27.(2010莱芜)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）．
方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
28.(2010东营)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，
矩形包书纸的宽为（a+6）cm.
(2)设折叠进去的宽度为xcm，

封面 封底
分两种情况：
≤
≤
①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得
解得x≤2.5.
所以不能包好这本字典.
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得
x≤-6. 所以不能包好这本字典.
综上，所给矩形纸不能包好这本字典.
29.(2010镇江)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①= （为圆周率）；
②如果的取值范围为 ；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内
取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证：
解:（1）①3；（1分）②； （2分）
（2）①证明：
[法一]设为非负整数； （3分）
为非负整数，
（4分）
[法二]设为其小数部分.

②举反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作的图象，如图28 （6分）
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

30. （2010河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
设饮用水有x件，蔬菜有件. 依题意，得

解这个方程组，得
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆.依题意，得

解这个不等式组，得 为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆．
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.
31. （2010乌鲁木齐）解不等式组
解：由（1）得：
由（2）得：
∴不等式组的解集是：
32.