勾股定理稍有难度题目.doc

勾股定理
一、内容提要
1. 勾股定理及逆定理：△ABC中　∠C＝Rt∠a2＋b2=c2
2. 勾股定理及逆定理的应用
① 作已知线段a的，， ……倍
② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题
③ 证明线段的平方关系等。
3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c满足等式a2＋b2=c2，那么这三个正整数a,b,c叫做一组勾股数.
4. 勾股数的推算公式
① 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）
任取两个正整数m和n(m>n),那么m2-n2，2mn,　m2+n2是一组勾股数。
② 如果k是大于1的奇数，那么k, ,是一组勾股数。
③ 如果k是大于2的偶数，那么k, ,是一组勾股数。
④ 如果a,b,c是勾股数，那么na,　nb,　nc　(n是正整数)也是勾股数。
5. 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5；　5，12，13；　7，24，25；　8，15，17；　9，40，41。
二、例题
例1.已知线段a　　 a 　　　　a　　　2a　　 3a a　　　　　　　　　　　　　　　　　　
求作线段a　　　　　　　　　　　　 a　　　　　 　　 　
2a 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例2.四边形ABCD中∠DAB＝60，∠B＝∠D＝Rt∠，BC＝1，CD＝2
求对角线AC的长　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例3.已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A
求证：AB2－BC2＝AB×BC　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例4.如图已知△ABC中，AD⊥BC，AB＋CD＝AC＋BD
　求证：AB＝AC　　　　　　　　　　　　　　　　　

例5.已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC
求证：AC＞BD

例6.已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　求：的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

三、练习
1. 以下列数字为一边，写出一组勾股数：
① 7，＿＿，＿＿　　②8，＿＿，＿＿　　③9，＿＿，＿＿
④10，＿＿，＿＿　　⑤11，＿＿，＿＿　　⑥12，＿＿，＿＿
2. 根据勾股数的规律直接写出下列各式的值：
① 252－242＝＿＿，　　　②52＋122＝＿＿，
③＝＿＿＿，④＝＿＿＿
3. △ABC中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM和CH分别是中线和高。那么S△ABC＝＿＿，CH＝＿＿，MH＝＿＿＿
4.　梯形两底长分别是3和7，两对角线长分别是6和8，则S梯形＝＿＿＿

5.已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE＝CD，CF⊥AC，CF＝BD
求证：AE＝AF