第7讲高等数学(七)(2010新版).doc

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6 ．由参数方程所确定的函数的求导法则
若函数y = y （ x ）由参数方程

所确定，且 x ＝φ（ t ）、 y ＝ψ（ t ）二阶可导，φ’（ t ）≠0，则

（四）例题
【例 1- 2- 18 】 y = ex (), 求 y’。
【解】
【例1-2-19】 等于
（A）-
(B)
(C) -
(D) -
【解 】 令u = arcsinx ，按复合函数求导法则，
所求导数为 故应选( C )

【例 1-2-20 】y = lnsinx, 求。
【解】 =（ lnsinx）‘= （sinx）’= =cotx
【例 1-2-21】y = ,求y’。
【解】

【例 1-2-22】求方程x – y + siny =0 所确定的隐函数 y = y ( x ）的导数
【 解 】 方法 1．按复合函数求导法,注意 y 是 x 的函数，
方程两边对 x 求导，得

于是
方法2.按隐函数求导公式

于是

【例 1-2-23】 求（ sinx )(n)、( cosx )(n)。
【解】 y =sinx

一般地，可得（ sinx ) (n) = sin
用类似方法，可得

【 例 1- 2- 24 】设u（ x ）、 v ( x ）均可导且 u （x）＞ 0 ，
求 y = u ( x )v(x) 的导数。
【 解 】 两边取对数，得

上式两边对 x 求导，注意 y 是 x 的函数，得

于是

【例1-2-25】
【 解 】 两边取对数，得

上式两边对 x 求导，得

于是

【例1-2-26】 已知椭圆的参数方程为

求椭圆在相应于参数t = 的点处的切线方程。
【解】当 t=时，椭圆上相应的点为M0。
曲线在点M0处的切线斜率为

于是所求切线方程为

化简得

【例1-2-28 】 等于
( A ) 0
（B）
( C ）
( D )

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