数列求和练习加答案.doc

数列求和

时间：45分钟　　　　分值：100分

一、选择题(每小题5分，共30分)
1．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列{}的前11项和为
(　　)
A．－45 B．－50
C．－55 D．－66
解析：Sn＝＝－n2，即＝－n，则数列{}的前11项和为－1－2－3－4－…－11＝－66.
答案：D
2．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于
(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．－1
C．0 D．2
解析：S2n＝－n，S2n＋1＝S2n＋a2n＋1＝－n＋2n＋1＝n＋1，
∴S17＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.
答案：A
3．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是
(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，
∴Sn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.
Sn>1020　即2n＋1－2－n>1020.
∵210＝1024,1024－2－9＝1013<1020.
故nmin＝10.
答案：D
4．已知数列{}的前n项和为Sn，则Sn等于
(　　)
A．0 B．1[来源：高考%资源网 KS%5U]
C. D．2
解析：∵＝＝－
∴Sn＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＋(－)
＝1＋－－.
∴Sn＝ (1＋－－)＝.
答案：C
5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的构成集合为
(　　)
A．{5} B．{6}
C．{5,6} D．{7}
解析：由S10>0，且S11＝0得
S10＝>0⇒a1＋a10＝a5＋a6>0
S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，故可知{an}为递减数列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，即k＝5或6.
答案：C
6．数列{an}的通项an＝n2(cos2－sin2)，其前n项和为Sn，则S30为
(　　)
A．470 B．490
C．495 D．510
解析：an＝n2·cosπ，a1＝12·(－)，a2＝22(－)，a3＝32，a4＝42(－)，
…
S30＝(－)(12＋22－2·32＋42＋52－2·62＋…＋282＋292－2·302)＝(－)(3k－2)2＋(3k－1)2－2·(3k)2]＝(－)(－18k＋5)＝－[－18·＋50]＝470.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．数列{an}的通项公式为an＝n＋2n(n＝1,2,3，…)，则{an}的前n项和Sn＝__________.
解析：由题意得数列{an}的前n项和等于(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋＝＋2n＋1－2.
答案：＋2n＋1－2[来源：高考%资源网 KS%5U]
8．数列，，，…的前n项和等于________．
解析：an＝＝
∴Sn＝

＝＝－.
答案：－
9．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1＋1，则a1C＋a2C＋a3C＋…＋an＋1C＝________.
解析：a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝(20＋1)C＋(21＋1)C＋(22＋1)C＋…＋(2n＋1)C＝20C＋21C＋22C＋…＋2nC＋C＋C＋…＋C＝(2＋1)n＋2n＝3n＋2n.
答案：2n＋3n
10．倒序相加
三、解答题(共50分)
11．(15分)求和：(1)＋＋…＋.
(2)＋＋＋…＋.
解：(1)∵＝(－)
∴原式＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝(1－＋－＋…＋－)
＝(1－)＝.
(2)∵＝＝－
∴原式＝－＋－＋…＋－[来源：高考%资源网 KS%5U]
＝1－.
12．(15分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2,2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn＝S2n－Sn.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)求证：Tn＋1>Tn；
解：(1)由bn＝an－1得an＝bn＋1，代入2an＝1＋anan＋1，得2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)，整理，得bnbn＋1＋bn＋1－bn＝0，从而有－＝1，∵b1＝a1－1＝2－1＝1，
∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴＝n，即bn＝.
(2)∵Sn＝1＋＋…＋，
∴Tn＝S2n－Sn＝＋＋…＋，
Tn＋1＝＋＋…＋＋＋，
Tn＋1－Tn＝＋－>＋－＝0，(∵2n＋1<2n＋2)
∴Tn＋1>Tn.
13．(20分)(2009·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1＋)an＋.
(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
解：(1)由已知得b1＝a1＝1，且＝＋，
即bn＋1＝bn＋，
从而b2＝b1＋，
b3＝b2＋，
…
bn＝bn－1＋(n≥2)，
于是bn＝b1＋＋＋…＋＝2－(n≥2)．
又b1＝1，故所求数列{bn}的通项公式为bn＝2－.
(2)由(1)知an＝n(2－)＝2n－.
令Tn＝，则2Tn＝，
于是Tn＝2Tn－Tn＝－＝4－.
又(2k)＝n(n＋1)，所以Sn＝n(n＋1)＋－4.
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