江苏省江浦高级中学高一年级第一学期阶段性检测数学试卷.doc

江苏省江浦高级中学高一年级第一学期阶段性检测
数学试卷
一、填空题：本大题共14小题, 共70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的指定位置上.
1、等差数列中，，则 ▲
2、不等式的解集是 ▲
3、两平行直线，间的距离为 ▲
4、在△中，三边所对的角分别为，若，则＝ ▲
5、若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 ▲
6、已知则的值是 ▲
7、已知等比数列中，公比，且，则 ▲
8、经过点且到原点距离为的直线方程为 ▲
9、正方体中，， 是的中点，则四棱锥的体积为 ▲
10、的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 ▲
11、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
（1）若，，，则；（2）若，，，则；
（3）若，，，则；（4）若，，，则.
上面四个命题中，正确的命题序号为 ▲ （请写出所有正确命题的序号）
12、已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的
正整数的值为 ▲
13、若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是 ▲
14、中，为的面积，为的对边，，则 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸的指定区域内.
15、(本小题满分14分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．
(1)求角A的度数；
(2)若2b=3c，求tanC的值．

16、（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，，，点在棱上，且．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求证：∥平面．

17、（本小题满分14分）
已知等差数列中，，，且
（1）求的通项公式；
（2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.

18、（本小题满分16分）
已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形（按逆时针方向排列）.

19、（本小题满分16分）
如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)， 底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2
(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
(2) 求的最小值。

20、（本小题满分16分）
已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．
（1）若，求；
（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。

江苏省江浦高级中学高一年级第一学期阶段性检测
数学试卷
一、填空题：本大题共14小题, 共70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的指定位置上.
1、等差数列中，，则 28 ▲ .
2、不等式的解集是 .
3、两平行直线，间的距离为 1 ．
4、在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，若，则＝或 .
5、若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 .
6、已知则的值是 ．
7、已知等比数列中，公比，且，则 4 ．
8、经过点M(-2,3)且到原点距离为2的直线方程为x=2或
9、正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为__．
10、的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 3/4 ．
11、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
（1）若，，，则；
（2）若，，，则；
（3）若，，，则；
（4）若，，，则.
上面命题中，所有正确的命题序号为 （2） （4） .

12、已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的
正整数n的值为 10 .
13、若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是 ．
14、在中，为的面积，为的对边，，则
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸的指定区域内.
15、(本小题满分14分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．
(1)求角A的度数；
(2)若2b=3c，求tanC的值．

16．（本小题满分14分）
解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，
又AB⊥BC，，∴⊥平面．
又平面，
∴平面⊥平面．
（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．
又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．
在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，
P
A
D
B
C
E
M
∴．又AC⊥AD，故为等腰直角三角形．
∴．
连接，交于点，则
在中，，
∴
又PD平面EAC，EM平面EAC，
∴PD∥平面EAC．

17、（本题满分14分）
已知等差数列{an}中，.
（1）求{an}的通项公式；
（2）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，
求{bn}的前n项和.

（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4时，则q=－2 .
.………………………………11分
（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=－2，b3=1时，则
.
…………………14分

18、已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.
解 设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0，
∴kAB·kBC=0≠-1，
即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边. …………2分
①若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3.
又kAD=kBC，∴=0，即y=3. 此时AB与CD不平行.
故所求点D的坐标为（3，3）. ………………7分
②若AD是直角梯形的直角边，
则AD⊥AB，AD⊥CD，
kAD=，kCD=.
由于AD⊥AB，∴·3=-1.
又AB∥CD，∴=3.
解上述两式可得
此时AD与BC不平行.
故所求点D的坐标为, …………………………………………12分
综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.………14分

19、(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（3. (本小题满分14分)
如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.
(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
(2) 求的最小值．
解：(1) ∵ E为AC中点，∴ AE＝CE＝.
∵ ＋3＜＋4，∴ F不在BC上．(2分)
若F在AB上，则AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴ AE＋AF＝5.
∴ AF＝＜4.(4分)
在△ABC中，cosA＝.(5分)
在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，
∴ EF＝.(6分) 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)．(7分)
(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CE＝x，CF＝y，
则x＋y＝5，
＝＝－1(8分)
＝－1
＝－1≥－1 ＝(当x＝y＝时取等号)；(10分)
若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，
设AE＝x，AF＝y，则x＋y＝5，
＝＝－1＝－1≥－1＝(当x＝y＝时取等号)．(13分)
答：最小值是.(14分)
20．（本小题满分16分）
已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．
（1）若，求；
（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。