曹雪虹《信息论与编码》（第二版）答案第四五章.doc

4.1 .解：
依题意可知：失真矩阵：，转移概率
平均失真：

4.2解：
依题意可知：失真矩阵：，

当，
因为没有失真，此时的转移概率为

当，
因为取的是第二列的值，所以输出符号概率:因此编码器的转移概率为
4.3 解：

当，
因为没有失真，此时的转移概率为
当，
因为任何一列的值均为3/4，所以取输出符号概率:，即因此编码器的转移概率为
4.4 解：
依题意可知：失真矩阵：，

当，
因为没有失真，此时的转移概率为
当，
因为取的是第三列的值为1/4，所以取输出符号概率:，即因此编码器的转移概率为
4.5 解：
(1)依题意可知：失真矩阵：，转移概率为：
(2)
因为是的递减函数，所以

当时可达到，此时
(3)
因为是的递减函数，所以

当时可达到，此时
4.6 解：
依题意可知：失真矩阵：，信源
，

因为二元等概信源率失真函数：

其中，所以率失真函数为：

4.7解：失真矩阵为
，按照P81页方法求解（例4-5是二元输入和输入，本题是三元输入和输入，超麻烦！明天再算好发送过来噢）
4.8
信息率失真函数R(D)物理意义：
①R(D)是信源给定的情况下，在可容忍的失真度内再现信源消息所必须获得的最小平均信息量；
②R(D)是反映给定信源可压缩的程度；
③R(D)求出后，就与选择的试验信道无关，而只是信源特性的参量，不同的信源，其R(D)是不同的。
R(D)函数的性质：
性质1 : R(D)在定义域内是下凸的
性质2 : R(D)在定义域内是连续的
性质3 : R(D)在定义域内是单调递减的
因此：
1. R(D)是非负函数，定义域0～Dmax，值域0～H(X)；
2. R(D)是单调不增、下凸的连续函数。
0 D* Dmax D
R(D)
H(X)
R(D*)

5.3

5.6
5.7

5.10
(2)

5.11
(a)

5.12

5.14