高一数学期末模拟试卷.doc

20011-2012学年第一学期镇江市实验高级中学
高一数学模拟试卷
班级____________姓名_________________成绩__________________
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

第（2）题
1. （1）函数的定义域用区间表示是 ．
（2）函数的定义域为__________.
2. （1）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）如图所示，则阴影部分所示的集合是 ．
（2）已知集合，则集合__________.
3. （1）计算： ．
（2）计算_______.
4. （1）用区间表示表示关于的不等式的解集 ．
（2）不等式的解集为___________.
5. （1）已知某扇形的周长为，半径为，则扇形圆心角的弧度数为 ．
（2）在半径为3米的圆中，的圆心角所对的弧长为_______米.
6. （1）方程实数解的个数是 ．
（2）关于的方程的根的个数是_______.
7. （1）若角的终边经过点，则的值为__________ ．
（2）2010年已成为过去，新年伊始，请你追忆的值为___________.
8. （1）要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移 ▲ 个单位．
（2）把函数的图象向左平移个单位，得到函数______________的图象.
9. 设，则的大小关系是（用“”连接） ．
10. 已知，则的值是 ．
11.已知函数的图像的一个最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与轴相交于点，则该函数的解析式是 ．
12. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是
13. 设函数，若函数的最大值是，最小值是，则 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
15．（本小题满分14分）
（2009年）设点是角终边上一点，且满足，判断角终边所在的象限，并求出的值；

（2010年）已知集合，全集
（1）求；
（2）求；
（3）如果，求的取值范围.

16．（本小题满分14分）
O
B
M
X
Y
A
O
（2010年）在直角坐标系中，圆的半径为5，为圆上第二象限内一点，过作轴的垂线交轴于点，交圆于.
（1）如果射线是角的终边，求扇形的面积；
（2）如果，求点坐标和的正弦值；
（3）求面积与周长的取值范围.

19．（本小题满分16分）
（2009年）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
项目
类别
年固定成本
（单位：万美元）
每件产品成本
（单位：万美元）
每件产品销售价
（单位：万美元）
每年最多可生产的件数（单位：件）
A产品
20

10
200
B产品
40
8
18
120
其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且。另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税。
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润.

（2010年）某市原有第二产业人员100万人，每人每年平均创造产值a万元（a为正常数），现决定从中分流万人从事第三产业，分流后，原从事第三产业人员每人每年平均多创造产值万元，而分流出的从事第三产业人员，每人每年平均多创造产值万元.
（1）若要确保第二产业的产值不减少，求的取值范围；
（2）在条件（1）下，应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加量最大？

20．（本小题满分16分）
（2010年）已知函数，，
（1） 解方程；
（2） 设函数，求的最大值；
（3） 判断的单调性，并用定义证明你的结论；
（4） 当时，求的最大值.
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