无锡市滨湖区2010年九年级数学期中试卷2010.doc

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无锡市滨湖区2010年九年级数学期中试卷 2010.4

注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．4的平方根是 （ ▲ ）
A．2 B．±2 C．8 D．16
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 （ ▲ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠0 D．x≠2
3．2010年春季，中国西南五省市（云南、广西、贵州、四川、重庆）遭遇世纪大旱，截止3月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为 （ ▲ ）
A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×108
4．下列各式，能用平方差公式计算的是 （ ▲ ）
A．(x＋2y)(2x－y) B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x) D．(x－2y)(2y－x)
5．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 （ ▲ ）
（第6题）
A．4 B．6 C．7 D．8
6．如图，E为□ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角形共有 （ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为 （ ▲ ）
A．外离 B．内含 C．相交 D．以上都不正确
8．小芳将一个质地均匀的正方体骰子（各面分别标有1，2，3，4，5，6）连续抛了两次，朝上的数字都是“6”，则她第三次抛掷，数字“6”朝上的概率为 （ ▲ ）
A． B． C．1 D．无法确定
9．若M(－4，y1)、N(－2，y2)、H(2，y3)三点都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 （ ▲ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
10．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，则△ABC的周长为 （ ▲ ）
A．9 B．10 C．9或10 D．8或9或10
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．若关于x的方程ax＝2a＋3的根为x＝3，则a的值为 ▲ ．
12．点P(－3，4)到坐标原点O的距离为 ▲ ．（第14题）

13．在□ABCD中，若∠A＋∠C＝200°，则∠D＝ ▲ °．
14．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、 “游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是 ▲ ．
15．若圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆柱的侧面积为 ▲ cm2．（结果保留π）
（第18题）
16．为适应发展的需要，某城市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 ▲ ．
17．若a－b＝2＋，b－c＝2－，则代数式a2－2ac＋c2的值为 ▲ ．
18．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，
若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ ▲ °．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本大题满分8分）计算或化简：
（1）－(2＋)0＋； （2）－．
20．（本题满分7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AM⊥AC，过点D作DN⊥BD，AM、DN相交于点E，求证：AE＝DE．

22．（本题满分7分）在一只不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“1”、“2”、“3”、“4”．将它们搅匀后，甲、乙两人分别摸出一个小球（不放回），对应数字分别记为x、y．请用画树状图或列表的方法求“点P（x，y）恰好在一次函数y＝x＋2的图象上”的概率．
23．（本题满分8分）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．根据新规定，若被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升），司机就暂时不能开车，需参加为期7天的理论学习，然后重新去考试．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．
（1）请计算这些数据的平均数与极差；
（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）
（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．

（图①）
（图②）
24．（本题满分7分）阅读材料：如图①，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意一点P，在射线OP上取一点Q，使得OP·OQ＝r2，这种把点P变为点Q的变换叫做反演变换，点P与点Q叫做互为反演点．
解答问题：如图②，⊙O内、外各有一点A和B，它们的反演点分别为C和D，连结AB、CD，试判断∠B、∠C之间的关系，并说明理由．

大客车
中客车
座位数（个/辆）
45
30
租金（元/辆）
600
450
25．（本题满分8分）某中学准备组织该校八年级400名学生租车外出进行综合实践活动，并安排10位教师同行，要求保证每人都有座位．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表所示．学校决定租用两种型号的客车共10辆，其中大客车x辆．
（1）请问有哪几种租车方案？
（2）设学校租车的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并说明怎样租车可使租金最少？最少租金为多少元？
47°
55°

26．（本题满分9分）西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东47°方向，且位于B村庄北偏东55°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距14千米，每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到100元）．

A
B
C
x
y
M
O
N
27．（本题满分11分）如图，抛物线y＝x2＋mx＋n交x轴于A、B两点，直线y＝kx＋b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，试证明：当P为AC的中点时，线段PQ的长取得最大值，并求出PQ的最大值；
（3）设D、E为直线AC上的两点（不与A、C重合），且D在E的左侧，DE＝2，过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F，过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G．问：是否存在这样的点D，使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（本题满分11分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
O
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

无锡市雪浪中学初三期中考试数学答题卡 2010.4

一、选择题（用2B铅笔填涂）
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]

[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]

[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[C]
[C]
[C]
[C]
[C]

[C]
[C]
[C]
[C]
[C]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]

[D]
[D]
[D]
[D]
[D]

二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
11．______________； 12．______________； 13．______________；
14．______________； 15．______________； 16．______________；
17．______________； 18．______________.
三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
19．（1）
19．（2）
20．
21．
22．
23．
（图①）
（图②）
24．
25．
47°
55°
26．
A
B
C
x
y
M
O
N
27．
O
学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________
----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -

28．

初三数学参考答案 2010.4

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9． C 10．C
二、填空题（每小题2分，共计16分）
11．3 12．5 13．80 14．世 15．24π 16．50 17．16 18．116
三、解答题
19．（1）原式＝4－1＋ ……2分 (2) 原式＝ －…1分
＝3＋(2＋)……3分 ＝ …………………2分
＝2＋6……………4分 ＝ …………………3分
＝ …………………………4分
20．解不等式①，得 x≤1……………………………………2分
解不等式②，得x＞－2…………………………………4分
∴ 原不等式组的解集为 －2＜x≤1……………………5分
在数轴上表示它们的解集 （略）………………………7分

21．∵ 矩形ABCD， ∴ AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD………………3分
∴ AO＝DO ……4分 ∴ ∠DAO＝∠ADO ………………………………5分
x
y
又∠OAE＝∠ODE＝90°，
∴ ∠EAD＝∠EDA ………………6分
∴ AE＝DE ……………………8分
注： 其他解法参照给分

22． (1) 树状图如图所示………………4分
（2）P＝＝……………………7分

23. （1）平均数为38，极差为71；………………平均数2分，极差1分，共3分
（2）约为626起；………………………………………………………………3分
（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可.如：与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了……………………………2分
24. ∠B＝∠C.…………1分（若不写此结论，后面证得结果，不扣分） 理由如下：
∵ 点A、点C互为反演点， ∴ OA·OC＝r ………………3分
同理得OB·OD＝r …………………………………………4分
∴ OA·OC＝OB·OD …………5分 即 ＝ …………6分
又 ∠A＝∠A
∴ △OAB∽△ODC ……………7分 ∴ ∠B＝∠C…………8分
25．（1） 由题意得 45x＋30(10－x)≥400…………2分 解得x ≥，…………3分
又x≤10，x为整数，∴ x＝8，9，10 …………4分
即有三种方案（略）.……………………………5分
（2）y＝600x＋450(10－x)＝150x＋4500 ……………6分
∴ 当x＝8时，y有最小值5700. ………………7分
即租8辆大巴，2辆中巴时，租金最少，最少租金为5700元.……8分
（若用列举法比较得出结论，也可以．）
26．过点C作CD⊥AB于D，………………………………………………2分
在Rt△ACD和Rt△BCD中，可得tanA＝，tanB＝……………4分
∴ AD＝，BD＝ . ∴ ＋＝14. ………5分
解得CD≈8.575 km……………………………………………………7分
∴ 总费用约为 8.575×16000≈137 200元．……………………………9分

27．（1）由题意知，抛物线顶点N的坐标为（1，－2）………………1分
∴ 其函数关系式为y＝(x－1)－2＝x－x－.……………3分
（2）由 x－x－＝0得 x＝－1或3，即A（－1，0）、B（3，0）
由A（－1，0）、M（1，2）可得直线AC的函数关系式为y＝x＋1.……4分
设P（t，t＋1），则Q的坐标为（x，t－t－）…………………………5分
∴ PQ＝(t＋1)－(t－t－)＝－t＋2t＋＝－(t－2)＋………………6分
∴ 当t＝2时，PQ有最大值为，
即P点运动至AC的中点时，PQ长有最大值为.………………………7分
（3）符合条件的点共有3个，分别为D1(2，3)，D2( 1－2，2－2)，D3（1＋2，2＋2）.
……………………11分
（第（3）小题得出1解得2分，2解得3分，3解得4分）

28．（1） 若0＜t≤5，则AP＝4t，AQ＝2t. 则 ＝＝，
又 ∵ AO＝10，AB＝20，∴ ＝＝.
∴ ＝，……1分 又 ∠CAB＝30°，∴ △APQ∽△ABO…………2分
∴ ∠AQP＝90°，即PQ⊥AC. …………………………………………………3分
当5﹤t≤10时，同理可由△PCQ∽△BCO 可得∠PQC＝90°，即PQ⊥AC……4分
∴ 在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC.
（2）① 如图，在RtAPM中，易知AM＝，又AQ＝2t，
QM＝20－4t.………………………………………5分
由AQ＋QM＝AM 得2t＋20－4t＝……6分
解得t＝ ………………………………………………7分
∴ 当t＝时，点P、M、N在一直线上.
② 存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.
设l交AC于H.
如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°.
（图1）
（图2）
∴ MH＝2NH，得 20－4t－＝2× 解得t＝2， …………9分

如图2，当点N在CD上时，若PM⊥MN，则∠HMP＝30°.
∴ MH＝2PH，同理可得t＝ .……………………………………………10分
故 当t＝2或 时，存在以PN为一直角边的直角三角形.………………

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