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第2章 电路的基本分析方法2.12.1 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2.22.2 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换2.32.3 支路电流法支路电流法2.42.4 结点电压法结点电压法2.52.5 叠加定理叠加定理2.62.6 戴维宁定理戴维宁定理1.2.1 电阻电路的等效变换一、电阻的串联特点特点:1)1)各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：R R=R R1 1+R R2 23)3)等效电阻等于各电阻之和；等效电阻等于各电阻之和；4)4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R R1 1U U1 1U UR R2 2U U2 2I I+R RU UI I+2)2)各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；应用：应用：降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。2.二、电阻的并联两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：(3)(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点特点:(1)(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；R RU UI I+I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+(2)(2)各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；应用：应用：分流、调节电流等。分流、调节电流等。3.一、电压源一、电压源例例1 1：(2)(2)输出电输出电压是一定值。压是一定值。(3)(3)理想电压源中的电流由外电路决定。理想电压源中的电流由外电路决定。特点特点:(1)(1)内阻内阻R R0 0 =0=0I IU US S+_ _U U+_ _设设 U US S=10 V=10 V，接上，接上R RL L 后，恒压源对外输出电流后，恒压源对外输出电流R RL L 当当 R RL L=1=1 时，时，U U=10 V=10 V，I I=10A=10A 当当 R RL L=10 =10 时，时，U U=10 V=10 V，I I=1A=1A外特性曲线外特性曲线 I IU UU US SO O电压恒定，电电压恒定，电流随负载变化流随负载变化2.2 电压源与电流源及其等效变换1、理想电压源4.2 2、实际电压源模型、实际电压源模型 电压源模型电压源模型由上图电路可得由上图电路可得:U U=U US S IR IR0 0 若若 R R0 0=0=0理想电压源理想电压源:U U U US SU U0 0=U US S 电压源的外特性电压源的外特性I IU UI IR RL LR R0 0+-U US SU U+是由理想电压源是由理想电压源U US S和内阻和内阻 R R0 0 串联的电源的电路模型。串联的电源的电路模型。若若 R R0 0 R RL L，I I I IS S ，可近似认为是理想电流源。，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型电流源模型R R0 0U UR R0 0U UI IS S+2、电流源模型7.三、电压源与电流源的等效变换由图由图a a：U U=U US S IRIR0 0由图由图b b：U U=I IS SR R0 0 IRIR0 0I IR RL LR R0 0+U US SU U+电压源电压源等效变换条件等效变换条件:U US S =I IS SR R0 0R RL LR R0 0U UR R0 0U UI IS SI I+电流源电流源8.等效变换等效变换时，两电源的时，两电源的参考方向参考方向要一一对应。要一一对应。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只对对外外电路而言，电路而言，对电源对电源内部则是内部则是不等效的。不等效的。注意事项：例：当例：当R RL L=时，时，电压源的内阻电压源的内阻 R R0 0 中不损耗功率，中不损耗功率，而电流源的内阻而电流源的内阻 R R0 0 中则损耗功率。中则损耗功率。任何一个理想电压源任何一个理想电压源U US S 和某个电阻和某个电阻 R R 串联的电路，串联的电路，都可化为一个都可化为一个电流为电流为 I IS S 和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。R R0 0+U US Sa ab bI IS SR R0 0a ab bR R0 0+U US Sa ab bI IS SR R0 0a ab b9.例例1:1:求下列各电路的等效电源求下列各电路的等效电源解:+abU2 5V(a)+abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU 5A2 3 b+(a)a+5V3 2 U+a5AbU3(b)+10.例例2:2:试用电压源与电流源等效变换的方法试用电压源与电流源等效变换的方法计算计算2 2 电阻中的电流。电阻中的电流。解解:8V8V+2 2 2 2V V+2 2 I I(d)(d)2 2 由图由图(d)(d)可得可得6V6V3 3 +12V12V2A2A6 6 1 1 1 1 2 2 I I(a)(a)2A2A3 3 1 1 2 2 2V2V+I I2A2A6 6 1 1 (b)(b)4A4A2 2 2 2 2 2 2V2V+I I(c)(c)11.2.3 支路电流法支路电流法：支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（定律（KCLKCL、KVLKVL）列方程组求解。）列方程组求解。对上图电路对上图电路支路数：支路数：b b=3 =3 结点数：结点数：n n=2=2回路数回路数=3 =3 单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）=2=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程12.1.1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。标出回路循行方向。2.2.应用应用 KCL KCL 对结点对结点列出列出 (n n1)1)个独立的结点电流个独立的结点电流 方程。方程。3.3.应用应用 KVL KVL 对回路对回路列出列出 b b(n n1)1)个个独立的回路独立的回路 电压方程电压方程（通常可取通常可取网孔网孔列出列出）。4.4.联立求解联立求解 b b 个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。对结点对结点 a a：例例1 1 ：I I1 1+I I2 2 I I3 3=0=0对网孔对网孔1 1：对网孔对网孔2 2：I I1 1 R R1 1+I I3 3 R R3 3=U US1S1I I2 2 R R2 2+I I3 3 R R3 3=U US2S2支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤:13.(1)(1)应用应用KCLKCL列列(n n-1)-1)个结点电流方程个结点电流方程 因支路数因支路数 b b=6=6，所以要列所以要列6 6个方程。个方程。(2)(2)应用应用KVLKVL选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程(3)(3)联立解出联立解出 I IG G 支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。例例2 2：对结点对结点 a a：I I1 1 I I2 2 I IG G=0=0对网孔对网孔abdaabda：I IG G R RG G I I3 3 R R3 3+I I1 1 R R1 1=0=0对结点对结点 b b：I I3 3 I I4 4+I IG G=0=0对结点对结点 c c：I I2 2+I I4 4 I I =0=0对网孔对网孔acbaacba：I I2 2 R R2 2 I I4 4 R R4 4 I IG G R RG G=0=0对网孔对网孔bcdbbcdb：I I4 4 R R4 4+I I3 3 R R3 3=UsUs 试求检流计试求检流计中的电流中的电流I IGG。14.支路数支路数b b=4=4，但恒流，但恒流源支路的电流已知，源支路的电流已知，则则未知电流只有未知电流只有3 3个，个，能能否只列否只列3 3个方程？个方程？例例3 3：试求各支路电流试求各支路电流。b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 c cd d1 12 2支路中含有恒流源支路中含有恒流源。可以。可以。注意：注意：当支路中含有恒流源时当支路中含有恒流源时，若在列若在列KVLKVL方程时，方程时，所所选回路中不包含恒流源支路选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个路含有恒流源，则可少列几个KVLKVL方程。方程。15.(1)(1)应用应用KCLKCL列结点电流方程列结点电流方程 支路数支路数b b=4=4，但恒流，但恒流源支路的电流已知，则源支路的电流已知，则未知电流只有未知电流只有3 3个，所个，所以可只列以可只列3 3个方程。个方程。(2)(2)应用应用KVLKVL列回路电压方程列回路电压方程(3)(3)联立解得：联立解得：I I1 1=2A=2A，I I2 2=3A=3A，I I3 3=6A=6A 例例3 3：试求各支路电流试求各支路电流。对结点对结点 a a：I I1 1+I I2 2+7+7 =I I3 3对回路对回路1 1：1212I I1 1 42-642-6I I2 2=0=0对回路对回路2 2：6 6I I2 2 +3+3I I3 3 =0=0b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 c cd d 当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源支路中含有恒流源。1 12 2 因所选回路不包含因所选回路不包含恒流源支路，所以，恒流源支路，所以，3 3个网孔列个网孔列2 2个个KVLKVL方方程即可。程即可。16.2.5 结点电压法结点电压的概念：结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点任选电路中某一结点为零电位参考点(用用 表示表示)，其，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法：结点电压法：以结点电压为未知量，据以结点电压为未知量，据KCLKCL列方程求解。列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。求出各支路的电流或电压。在左图电路中只含在左图电路中只含有两个结点，若设有两个结点，若设 b b 为参考结点，则电路为参考结点，则电路中只有一个未知的结中只有一个未知的结点电压。点电压。17.2 2个结点的个结点的结点电压方程的推导：设：Vb=0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。2.应用欧姆定律求各支路电流：1.用KCL对结点 a 列方程：I1 I2+IS I3=018.将各电流代入将各电流代入KCLKCL方程则有：方程则有：整理得：整理得：2 2个结点的个结点的结点电压方程的推导：结点电压方程的推导：即结点电压方程：即结点电压方程：19.（2）分母中的各项总为正。分子的各项可以为正，也可以为负；当理想电压源和结点电压的参考方向相同时取正号，相反时取负号；理想电流源的方向流入结点时取正号，相反时取负号。分子各项的正负与各支路电流的参考方向无关。注意：注意：(1)(1)上式上式仅适用于两个结点的电路。仅适用于两个结点的电路。20.例例1 1：b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 试求各支路电流试求各支路电流。解：解：求结点电压求结点电压 U Uabab 应用电路定律求各电流应用电路定律求各电流21.例例2:2:计算电路中计算电路中A A、B B 两点的电位。两点的电位。C C点为参考点。点为参考点。I I3 3A AI I1 1B B5 5 5 5 +15V15V1010 1010 1515 +-65V65VI I2 2I I4 4I I5 5C CI I1 1 I I2 2+I I3 3=0=0I I5 5 I I3 3 I I4 4=0=0解：解：(1)(1)应用应用KCLKCL对结点对结点A A和和 B B列方程列方程(2)(2)应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流(3)(3)将各电流代入将各电流代入KCLKCL方程，整理后得方程，整理后得5 5V VA A V VB B =30=30 3 3V VA A+8+8V VB B=130=130解得解得:V VA A =10V=10V V VB B =20V=20V22.2.5 叠加原理 叠加原理：叠加原理：对于对于线性电路线性电路，任何一条支路的电流，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。I IS S单独作用单独作用R R1 1R R2 2(c)(c)I I1 1 I I2 2+I IS S 叠加原理叠加原理23.由图由图(c)(c)，当，当 I IS S 单独作用时单独作用时同理同理：I I2 2=I I2 2 +I I2 2 由图由图(b)(b)，当，当UsUs单独作用单独作用时时I IS S单独作用单独作用R R1 1R R2 2(c)(c)I I1 1 I I2 2+I IS S根据叠加原理根据叠加原理24.叠加原理叠加原理只适用于线性电路只适用于线性电路。不作用电源不作用电源的处理：的处理：Us Us=0=0，即将即将Us Us 短路短路；I Is s=0=0，即将即将 I Is s 开路开路 。线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但但功率功率P P不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算。例：。例：注意事项：注意事项：应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。中的电源个数可以多于一个。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向向相反相反时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要带负号带负号。25.例例1 1：电路如图，已知电路如图，已知 U=U=10V10V、I IS S=1A=1A，R R1 1=1010 R R2 2=R=R3 3=5 5 ，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过 R R2 2的电流的电流 I I2 2和理想电流源和理想电流源 I IS S 两端的电压两端的电压 U US S。(b)(b)U U单独作用单独作用 将将 I IS S 断开断开(c)(c)I IS S单独作用单独作用 将将 E E 短接短接解：由图解：由图(b)(b)(a)(a)+U UR R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S+U UR R3 3R R2 2R R1 1I I2 2+U US S R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S 26.例例1 1：电路如图，已知电路如图，已知 U=U=10V10V、I IS S=1A=1A，R R1 1=1010 R R2 2=R=R3 3=5 5 ，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过 R R2 2的电流的电流 I I2 2 和理想电流源和理想电流源 I IS S 两端的电压两端的电压 U US S。(b)(b)U U单独作用单独作用(c)(c)I IS S单独作用单独作用(a)(a)+U UR R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S+U UR R3 3R R2 2R R1 1I I2 2+U US S R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S 解：由图解：由图(c)(c)27.2.6 戴维宁定理 二端网络的概念：二端网络的概念：二端网络：二端网络：具有两个出线端的部分电路。具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：无源二端网络：二二端网络中没有电源。端网络中没有电源。有源二端网络：有源二端网络：二端网络中含有电源。二端网络中含有电源。28.a ab bR Ra ab b无源无源二端二端网络网络+_ _UsUsR R0 0a ab b 电压源电压源（戴维宁定理）（戴维宁定理）电流源电流源（诺顿定理）（诺顿定理）a ab b有源有源二端二端网络网络a ab bI IS SR R0 0无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电阻化简为一个电阻有源二端网络可有源二端网络可化简为一个电源化简为一个电源29.戴维宁定理 任何一个有源二端任何一个有源二端线性线性网络都可以用一个理想电网络都可以用一个理想电压源和电阻压源和电阻 串联的电源来等效代替。串联的电源来等效代替。有源有源二端二端网络网络R RL La ab b+U U I IUsUsR R0 0+_ _R RL La ab b+U U I I 内阻内阻R R0 0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络端网络 a a、b b两端之间的等效电阻。两端之间的等效电阻。理想电压源的电压理想电压源的电压 就是有源二端网络的开路电压就是有源二端网络的开路电压U Uococ，即将即将负载断开后负载断开后 a a、b b两端之间的电压两端之间的电压。等效电源等效电源30.例例1 1：电路如图，已知电路如图，已知U U1 1=40V=40V，U U2 2=20V=20V，R R1 1=R R2 2=4=4 ，R R3 3=13=13 ，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流I I3 3。U U1 1I I1 1U U2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+a ab b注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效是指对端口外等效 即即用等效电源替代原来的二端网络后，待求用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。支路的电压、电流不变。有源二端网络有源二端网络31.解：解：(1)(1)断开待求支路求等效电源的电动势断开待求支路求等效电源的电动势 Uoc UocU U1 1I I1 1U U2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+a ab bR R2 2U U1 1I IU U2 2+R R1 1+a ab b+U Uococ Uoc Uoc 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。Uoc Uoc=U U0 0=E E2 2+I+I R R2 2=20V+2.5 =20V+2.5 4 4 V=30VV=30V或：或：Uoc Uoc=U U0 0=E E1 1 I I R R1 1=40V 2.5 =40V 2.5 4 4 V V =30V=30V32.解：解：(2)(2)求等效电源的内阻求等效电源的内阻R R0 0 除去所有电源除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）（理想电压源短路，理想电流源开路）E E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+a ab bR R2 2R R1 1a ab bR R0 0从从a a、b b两端两端看进去，看进去，R R1 1 和和 R R2 2 并联并联 求内阻求内阻R R0 0时，关键要弄清从时，关键要弄清从a a、b b两端两端看进去时看进去时各电阻之间的串并联关系。各电阻之间的串并联关系。33.解：解：(3)(3)画出等效电路求电流画出等效电路求电流I I3 3E E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+a ab b34.戴维宁定理证明：戴维宁定理证明：实验法求等效电阻实验法求等效电阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+EUNSI+-E=U0叠加原理11NSISC+_11U0R0ISCU0+-+RNS+EEIU+-(b)E +UIRN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)35.