现代电子线路07数字电路基础.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,1,第七章：数字电路基础,本章内容：,7.1,数字电路概述,7.2,基本逻辑门电路,7.3,TTL,逻辑,门电路,7.4,逻辑函数及其表示方法,7.5,逻辑函数的化简法,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,2,7.1,数字电路概述,1,、数字信号,t,u(t),高电平,低电平,上升沿,下降沿,数字信号,表示数字量的信号，研究时要注重它的有无或出现次数，数字信号的出现时间一般由时钟信号控制，而取值的离散性更使数字信号在处理、存储和传输等方面比模拟信号有很多优势。,一、数字电路的特点,正逻辑,高电平,逻辑“,1”,低电平,逻辑“,0”,一般情况下，采用正逻辑。,负逻辑,高电平,逻辑“,0”,低电平,逻辑“,1”,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,3,数字电路：,处理数字信号的电路称为数字电路。,、数字电路中的电子器件工作于饱和状态或截至状态，起开关作用；,、基本电路单元结构简单（逻辑门电路、触发器），易于大规模集成；,、研究对象是,输出与输入信号间的逻辑关系（因果关系），即电路的逻辑功能；,、基本数字电路：,组合逻辑电路,时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）,、易于采用,EDA,工具进行分析与设计；,、应用范围非常广泛。,2,、数字电路的特点,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,4,二、数制与码制,1,、数制,数制是指进位计数的方法与规则，如十进制、二进制等等。,、十进制,逢十进一、借一当十,(123.45),10,110,2,210,1,310,0,410,-1,510,-2,位置,表示法,多项式表示法,通式：,权,模,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,5,、二进制,权,模,逢二进一、借一当二,、,R,进制,权,模,逢,R,进一、借一当,R,、十六进制,逢,16,进一、借一当,16,系数：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,、,11,、,12,、,13,、,14,、,15,表示为：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,6,、数制间的转换,、,R,进制转换成十进制,方法：按权展开，求和。,、十进制转换成,R,进制,方法：,整数部分：除,R,取余，逆序排列,小数部分：乘,R,取整，顺序排列,整数,小数,13,2,6,余,1,2,3,余,0,2,1,余,1,2,0,余,1,逆序,0.375,2,0.75,取整得,0,2,0.75,1.5,取整得,1,2,0.5,1.0,取整得,1,顺序,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,7,、其它数制间的转换,方法：先转成十进制数，再转成所需数制。,特例：十六进制和二进制的相互转换,十六进制转二进制：将每位十六进制数转成,4,位二进制数，依序排列即可；,二进制转十六进制：以小数点为基准，整数部分从右往左，小树部分从左往右，,将二进制数按,4,位一组分组，不足位置补,0,，然后将每组的,4,位二进制数转换成,1,位十六进制数，依序排列即可。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,8,2,、二进制运算*,、四则运算,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,9,、计算机中的数值表示,无符号数：没有符号位，表示正数。,8,位无符号整数可表示,0,255,；,有符号数：第,1,位（最高位）为符号位，“,0”,表示正数，“,1”,表示负数。,8,位有符号整数可表示,-128,127,；,定点数：小数点固定,浮点数：小数点不固定，由符号位、指数部分、小数部分组成。,定点整数：没有小数部分,定点小数：纯小数，默认小数点在符号位之后,10111001,-0.0111001,single float,：,X XXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX,符号位,指数部分（,7,位）,小数部分（,24,位）,B,C,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,10,、原码、反码、补码,原码：将数值表示成二进制数，并在最高位增加一个符号位，正,数为,0,，负数为,1,，即得到该数值的原码。,反码：正数的反码等于原码，负数的反码为保留符号位，按位求反。,补码：正数的补码等于原码，负数的补码为反码加,1,。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,11,3,、十进制数的二进制代码,十进制数,8421,码（,BCD,码）,2421,码,5211,码,0,0 0 0 0,0 0 0 0,0 0 0 0,1,0 0 0 1,0 0 0 1,0 0 0 1,2,0 0 1 0,0 0 1 0,0 1 0 0,3,0 0 1 1,0 0 1 1,0 1 0 1,4,0 1 0 0,0 1 0 0,0 1 1 1,5,0 1 0 1,1 0 1 1,1 0 0 0,6,0 1 1 0,1 1 0 0,1 0 0 1,7,0 1 1 1,1 1 0 1,1 1 0 0,8,1 0 0 0,1 1 1 0,1 1 0 1,9,1 0 0 1,1 1 1 1,1 1 1 1,权,8 4 2 1,2 4 2 1,5 2 1 1,、有权代码,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,12,十进制数,余,3,码,循环码（格雷码）,余,3,循环码,0,0 0 1 1,0 0 0 0,0 0 1 0,1,0 1 0 0,0 0 0 1,0 1 1 0,2,0 1 0 1,0 0 1 1,0 1 1 1,3,0 1 1 0,0 0 1 0,0 1 0 1,4,0 1 1 1,0 1 1 0,0 1 0 0,5,1 0 0 0,0 1 1 1,1 1 0 0,6,1 0 0 1,0 1 0 1,1 1 0 1,7,1 0 1 0,0 1 0 0,1 1 1 1,8,1 0 1 1,1 1 0 0,1 1 1 0,9,1 1 0 0,1 1 0 1,1 0 1 0,、无权代码,二进制数,0 0 1 0 1,求异,循环码,0 1 1 1,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,13,4,、字符编码*,、,ASCII,码（美国信息交换标准代码）,American Standard Code for Information Interchange,b,3,b,2,b,1,b,0,b,6,b,5,b,4,000,001,010,011,100,101,110,111,0000,NUL,DLE,SP,0,P,p,0001,SOH,DC1,!,1,A,Q,a,q,0010,STX,DC2,“,2,B,R,b,r,0011,ETX,DC3,#,3,C,S,c,s,0100,EOT,DC4,$,4,D,T,d,t,0101,ENQ,NAK,%,5,E,U,e,u,0110,ACK,SYN,&,6,F,V,f,v,0111,BEL,ETB,7,G,W,g,w,1000,BS,CAN,(,8,H,X,h,x,1001,HT,EM,),9,I,Y,i,y,1010,LF,SUB,*,:,J,Z,j,z,1011,VT,ESC,+,;,K,k,1100,FF,FS,N,n,1111,SI,US,/,?,O,_,o,DEL,b,7,为奇偶校验位,国际标准,ISO 646,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,14,、,通用字符集(,UCS,：,Universal,Character Set),编码长度,32,位，目前只分配了,16,位共,65534,个字符，包含了用于表达所有已知语言的字符，不仅包括拉丁语、希腊语、斯拉夫语、希伯来语、阿拉伯语、亚美尼亚语和乔治亚语的描述，还包括中文、日文和韩文这样的象形文字，以及平假名、片假名、孟加拉语、旁遮普语果鲁穆奇字符,(Gurmukhi),、泰米尔语、印,埃纳德语,(Kannada),、,Malayalam,、泰国语、老挝语、汉语拼音,(Bopomofo),、,Hangul,、,Devangari,、,Gujarati,、,Oriya,、,Telugu,等等。,ISO10646,、汉字编码国家标准（,16,位）,GB2312,：收录,6763,个简体字；,GBK,：对,GB2312,的扩充，收入中、日、韩汉字,20912,个；,GB18030,：对,GBK,的扩展，收入中、日、韩汉字,27533,个，,GB18030,是中国所有非手持,/,嵌入式计算机系统的强制实施标准。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,15,7.2,基本逻辑门电路,一、晶体三极管的开关特性,1,、晶体管工作状态,U,CE,I,C,0,(,V),(,mA),放大区,饱和区,截止区,临界饱和线,、放大状态,晶体管工作在放大区，,发射结正偏，集电结反偏。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,16,U,CE,I,C,0,(,V),(,mA),放大区,饱和区,截止区,临界饱和线,、饱和状态,晶体管工作在饱和区，,发射结正偏，集电结正偏。,CE,间近似于短路，相当于开关的接通状态。,、截止状态,晶体管工作在截止区，,发射结反偏，集电结反偏。,CE,间近似于断路，相当于开关的断开状态。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,17,2,、晶体管的开关时间,0,u,i,t,0,i,c,t,i,cm,0,u,0,t,U,om,0.9i,cm,0.1i,cm,t,d,t,r,t,on,t,s,t,f,t,off,开启时间：,关断时间：,延迟时间,上升时间,退饱和时间,下降时间,u,i,u,o,R,c,R,b,i,c,V,CC,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,18,二、二极管门电路,1,、二极管与门,V,CC,（,5V,）,R,A,B,C,Y,二极管与门电路,A,B,Y,&,C,只有在,A,、,B,、,C,都接高电平,5V,时，二极管截止，输出,Y,才为高电平。该电路具有与门的逻辑功能。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,19,2,、二极管或门,A,B,C,Y,二极管或门电路,A,B,Y,1,C,A,、,B,、,C,任何一个都接高电平,5V,时，输出,Y,即为高电平。该电路具有或门的逻辑功能。,R,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,20,三、三极管非门电路,R,c,R,1,V,CC,A,Y,三极管非门电路,A,Y,1,-V,EE,R,2,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,21,四、复合门电路（,DTL,电路）,DTL,与非门电路,A,B,Y,&,C,DTL,与非门电路,A,、,B,、,C,任何一个接低电平（,0.3V,）时，,P,被钳位在,1V,左右，,D,4,、,D,5,、,T,截止，输出,Y,为高电平；,Diode Transistor Logic,A,、,B,、,C,都接高电平（,5V,）时，,D,1,、,D,2,、,D,3,均截止，此时,R,c,Y,V,CC,（,5V,）,R,1,A,B,C,P,R,2,T,2k,3k,5k,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,这个电流很容易使,T,饱和，输出,Y,为低电平。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,22,7.3,TTL,逻辑,门电路,*,一、,TTL,与非门电路,Transistor Transistor Logic,TTL,与非门电路,1,、电路结构,e,1,e,2,e,3,b,c,等效,e,1,e,2,e,3,c,b,类似与门,R,5,V,CC,（,5V,）,A,B,C,T,4,R,1,4k,T,2,T,1,T,3,Y,R,2,R,3,130,1.6k,1k,输入级,中间级,输出级,D,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,23,2,、工作原理,、,不防设,A,为低电平（,0.2V,）,则,T,1,管深度饱和,T,2,、,T,3,截止，,Y,为高电平,R,5,V,CC,（,5V,）,A,B,C,T,4,R,1,4k,u,B1,T,1,T,3,Y,R,2,R,3,130,1.6k,1k,D,i,B1,T,2,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,24,、,T,1,管工作于倒置放大状态，,Y,为低电平,T,2,饱和，,D,、,T,4,截止，,T,3,深度饱和，,R,5,V,CC,（,5V,）,A,B,C,T,4,R,1,4k,T,2,T,1,T,3,Y,R,2,R,3,130,1.6k,1k,D,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,25,0,u,0,/V,u,i,/V,3.6,0.6,1.4,3.6,a,b,c,d,e,3,、电压传输特性,ab,段：,u,i,0.6V,，,T,2,、,T,3,截止，,T,4,、,D,导通，输出高电平；,bc,段：,u,i,1.4V,，,T,2,、,T,3,饱和，,T,4,、,D,截止，输出低电平。,截止区,线性区,转折区,饱和区,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,26,4,、输入端噪声容限,低电平噪声容限：,高电平噪声容限：,输出低电平的最大值,输出高电平的最小值,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,27,1,、负载能力,拉电流负载：输出高电平时，负载电流的增大会使,输出电压下降；,灌电流负载：输出高电平时，负载电流的增大会使,输出电压下降。,负载能力用扇出系数表示，一般的,TTL,门电路的扇出系数为,8,10,。,二、,TTL,与非门的主要性能参数,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,28,2,、传输延迟时间,0,u,i,t,0.5U,im,0,u,0,t,U,om,U,im,0.5U,om,t,pd1,t,pd2,平均传输延迟时间：,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,29,三、抗饱合,TTL,门电路,1,、肖特基势垒二极管,（,SBDSchottky barrier diode,）,SBD,符号,利用铝和,N,型硅形成势垒，导通阈值电压约为,0.4V,，将三极管,BC,间的电压钳位，使三极管无法进入深度饱和。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,30,2,、电路,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,31,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,32,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,33,7400,的典型参数,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,34,7.4,逻辑函数及其表示方法,逻辑：,指事物间的因果关系。最常用的为二值逻辑，如是与非、,有和无等。可以用,1,和,0,来代表二值逻辑的两种状态，也可,以用变量,A,、,B,来代表，称之为逻辑变量。,逻辑函数：,描述输入逻辑变量与输出逻辑变量间因果关系的函数。,记作,Y=F(A,，,B,，,),，其中,A,，,B,，,为输入逻辑变量，,Y,为输出逻辑变量，,F,为逻辑函数。,逻辑代数：,又称布尔代数,（由英国数学家乔治,布尔,George Boole,于,1849,年提出）,，是逻辑运算的数学方法。,一、逻辑函数,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,35,二、逻辑函数的表示方法,常用的逻辑函数的表示方法有逻辑真值表（简称真值表）、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等。,例：楼道照明灯控制电路,A,B,Y,220V,楼上开关,楼下开关,照明灯,定义逻辑变量：,楼下开关,A,：接左为,1,，接右为,0,；,楼上开关,B,：接左为,1,，接右为,0,；,照明灯,Y,：灯亮为,1,，灯灭为,0,。,确定输入、输出逻辑变量：,输入逻辑变量：,A,、,B,；,输出逻辑变量：,Y,。,楼道照明灯控制电路,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,36,1,、真值表,将输入逻辑变量的所有组合及与之对应的输出逻辑变量值列成表格。,A,B,Y,220V,楼上开关,楼下开关,照明灯,A,B,Y,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,逻辑函数的真值表,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,37,2,、逻辑函数表达式,A,B,Y,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,与或标准式：找出所有使输出逻辑变量值为,1,的输入逻辑变量组合，将每一个组合写成乘积项（与），其中输入变量值为,1,的写成原变量形,式，输入变量值为,0,的写成反变量形式，然后将这些乘积项加起来（或），就得到了逻辑函数表达式的与或标准式。,与,-,或表达式（与或标准式）,或,-,与表达式,与非,-,与非表达式,或非,-,或非表达式,与,-,或,-,非表达式,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,38,3,、逻辑图,Y,1,1,A,B,&,1,&,Y,=1,A,B,Y,1,&,1,A,B,1,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,39,4,、波形图（时序图）,A,B,Y,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,A,B,Y,t,1,t,2,t,3,t,4,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,40,三、常见的逻辑运算,与（,AND,）、或（,OR,）、非（,NOT,）,、与逻辑（逻辑与运算）,A,B,Y,右图电路中，只有当开关,A,和开关,B,都闭合的情况下，指示灯,Y,才会亮。这种因果关系称为逻辑与，或逻辑相乘，记为：,定义：开关闭合状态为“,1”,，断开状态为“,0”,；,灯亮状态为“,1”,，不亮状态为“,0”,A,B,Y,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,与逻辑真值表,A,B,Y,A,B,Y,&,与逻辑符号,1,、基本逻辑运算,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,41,、或逻辑（逻辑或运算）,A,右图电路中，只要任何一个开关闭合，指示灯,Y,就会亮。这种因果关系称为逻辑或，或逻辑相加，记为：,定义：开关闭合状态为“,1”,，断开状态为“,0”,；,灯亮状态为“,1”,，不亮状态为“,0”,A,B,Y,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,或逻辑真值表,A,B,Y,A,B,Y,1,或逻辑符号,B,Y,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,42,、非逻辑（逻辑非运算）,右图电路中，开关,A,闭合，指示灯,Y,就亮；开关,A,断开，指示灯,Y,不亮。这种因果关系称为逻辑非，或逻辑求反，记为：,定义：开关闭合状态为“,1”,，断开状态为“,0”,；,灯亮状态为“,1”,，不亮状态为“,0”,A,Y,0,1,1,0,非逻辑真值表,A,Y,A,Y,1,非逻辑符号,A,Y,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,43,2,、复合逻辑运算,与、或、非的组合可以得到复合逻辑运算。,、与非逻辑运算,A,B,Y,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,与非逻辑真值表,与非逻辑符号,A,B,Y,A,B,Y,&,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,44,、或非逻辑运算,A,B,Y,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,或非逻辑真值表,A,B,Y,A,B,Y,1,或非逻辑符号,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,45,、与或非逻辑运算,A,B,C,D,Y,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,与或非逻辑真值表,C,D,Y,A,B,Y,1,与或非逻辑符号,A,B,C,D,&,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,46,、异或逻辑运算,A,B,Y,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,异或逻辑真值表,A,B,Y,A,B,Y,=1,异或逻辑符号,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,47,、同或逻辑运算,A,B,Y,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,同或逻辑真值表,A,B,Y,A,B,Y,1,同或逻辑符号,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,48,7.5,逻辑函数的化简法,一、逻辑函数的公式和规则,2,、基本公式,0-1,律：,还原律：,重迭律：,互补律：,1,、逻辑函数相等的条件,真值表相同,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,49,交换律：,结合律：,分配律：,反演律（摩根定理）：,推广：,De.Morgan,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,50,3,、常用公式,、,证明：,分配率,0-1,律,、,证明：,分配率,互补律,、,证明：,分配率,互补律,0-1,律,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,51,、,证明：,互补率,分配律,分配律,推广：,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,52,4,、逻辑代数的基本规则,、代入规则,在任何一个包含变量,A,的逻辑等式中，在,A,出现的所有位置都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立。,例：应用代入定理可以将摩根定理推广为三变量形式。,用表达式 代入式中的 ，则等式左边为：,等式右边为：,由代入定理，可得：,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,53,、反演规则,对于任何一个逻辑式,Y,，若将其中所有的,“,”,换成,“,”,，,“,”,换成,“,”,，,1,换成,0,，,0,换成,1,，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果为,Y,的反函数，即 。,注意事项：、转换优先级为：先括号、然后乘、最后加；,、不属于单个变量上的反号保留。,则：,则：,则：,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,54,、对偶规则,对偶式：对于任何一个逻辑式,Y,，若将其中所有的,“,”,换成,“,”,，,“,”,换成,“,”,，,1,换成,0,，,0,换成,1,，则得到的表达式称为为,Y,的对偶式，记做,Y,。,若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,则：,则：,则：,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,55,二、逻辑函数的代数化简法,运用基本公式和常用公式来化简逻辑函数的方法。,1,、并项法,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,56,2,、吸收法,3,、消去法,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,57,4,、配项法,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,58,吸收法,反演律,消去法,吸收法,消去法,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,59,三、逻辑函数的卡诺图化简法,1,、逻辑函数的最小项表达式,Karnaugh Map,n,个变量,A,1,、,A,2,、,A,3,、,、,A,n,的最小项是一个含,n,个因子的乘积项，每个变量都以原变量或反变量的形式出现在乘积项中，且仅出现一次。,变量取值,对应的十进制数,K,最小项,最小项代表符号,m,k,A,B,C,0,0,0,0,m,0,0,0,1,1,m,1,0,1,0,2,m,2,0,1,1,3,m,3,1,0,0,4,m,4,1,0,1,5,m,5,1,1,0,6,m,6,1,1,1,7,m,7,三变量的最小项,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,60,最小项的性质：,、对应于输入变量的一种取值组合，只有一个最小项的值为,1,；,、任意两个不同最小项的积为,0,；,、全部最小项的和为,1,。,逻辑函数的最小项表达式（与或标准式）：,将逻辑函数表达式变换为最小项之和的形式。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,61,2,、逻辑函数的卡诺图表示法,卡诺图：将,n,个变量的全部最小项各用一个小方格表示，并按循环码排列变量的取值组合，使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性（即只有一位变量互反，其余变量都相同）。,m,0,m,1,m,3,m,2,m,4,m,5,m,7,m,6,BC,A,0,1,00,01,11,10,三变量卡诺图,m,0,m,1,m,3,m,2,m,4,m,5,m,7,m,6,m,12,m,13,m,15,m,14,m,8,m,9,m,11,m,10,CD,AB,00,01,00,01,11,10,四变量卡诺图,11,10,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,62,将逻辑函数表达式化成最小项表达式，将表达式中出现的最小项按照编号在对应的卡诺图方格中填,“,1,”,，其余填,“,0,”,，就得到了逻辑函数的卡诺图形式,。,0,0,1,0,0,1,1,1,BC,A,0,1,00,01,11,10,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,63,由反演律得：,故,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,64,3,、用卡诺图化简逻辑函数,、最小项合并规则,在卡诺图中，如果有,2,n,个值为,1,的相邻方格可以组成一个矩形，则这些最小项可以合并，合并的结果是消去,n,个取值不同的变量，保留相同的变量。,1,1,1,1,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,1,1,1,1,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,65,、卡诺图化简的步骤,将逻辑函数写成与或标准式（最小项之和）；,画卡诺图；,按最小项合并规则合并最小项；,写出合并后的与或表达式。,圈最大原则：先找最大的,2,n,个相邻方格，依次递减，最后圈没有相,邻方格的独立小方格，一个小方格可以重复使用；,圈最少原则：用最少的圈覆盖所有为,1,的小方格。,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,66,1,1,1,1,1,1,1,1,1,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,例：用卡诺图化简逻辑函数,解：,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,67,1,1,1,1,1,1,1,1,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,例：用卡诺图化简逻辑函数,解：,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,68,例：用卡诺图化简逻辑函数 ，且无关项为,4,、具有无关项的逻辑函数的化简,无关项，也称约束项、约束条件，,指输入逻辑变量的某些取值组合是无效的、不会出现的或禁止出现的，它们的值为,1,或,0,都不会影响逻辑函数的结果，这些项称为无关项。化简时，如果有利于最小项合并，就将其值取,1,，否则，取,0,。,1,1,1,X,X,X,X,X,X,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,2025/1/15 周三,School of Physics,Peking University,第七章,No.,69,例：用卡诺图化简逻辑函数,解：,约束条件,即所有使,AB,1,和,AC,1,的最小项都是禁止的（无关项），可得,无关项为：,1,1,1,1,X,X,X,X,1,X,X,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,