沪科版初一数学下册全册教案.doc

精品教育
沪科版七下数学学案
课题：6.1 平方根、立方根（1）
第一课时 平方根
学习目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
学习难点：
平方根的意义。
一、学前准备
【旧知回顾】
1．填表：

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2．填空：(－3)2= ；(－)2= ； 。
总结：任意有理数的平方是 数．即 0 。
。
3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．
类似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是1 ；
【新知预习】
1、平方根的定义：一般的，
，也叫做 。记作：
2、平方根的性质：
（1）正数有 个平方根，且它们互为 。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。
3、想一想，填一填：
（1）表示
（2）-25的平方根 ，理由是 。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
二、探究活动
【初步感悟】
① 因为= , = ,所以 ±5是 的平方根 .
② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .
③ 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ．
归纳定义:
【讨论提高】
① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .
② 0有 个平方根，0的平方根是 ．
③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？
总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）

应用：
1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .
2.若 平方根是 ±5 ，则　a　= ；
　若 平方根是 0 ，则　a　=　　　 　；新课标第一网
　若 没有平方根，那么 a 　 ．
3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：
①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是-4； ( )
③的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )
⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )
【例题研讨】
例1.求下列各数的平方根：
（1）0.25； （2）； （3）15； （4） （5）．

例2.求下列各式中的x的值
⑴； ⑵； ⑶－25=0．

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.
（1） ； （2） ； （3） ； （4）.

【课题自测】
1.121的平方根是的数学表达式是…………………（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ）
A.的平方根是 B.把一个数先平方再开平方得原数
C.没有平方根 D.正数的平方根是
3.能使有平方根的是……………………………（ ）
A. B. C. D.
4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ）
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0
5.289的平方根是 ，的平方根是 ，
三、自我测试
1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .
2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 .
3．如果一个数的平方根是与，那么这个数是 ．
4. = ， = ， ，
5、求下列各数的平方根
（1） （2） （3）15 （4）
6.求下列各式中的x.
（1）； ⑵； （3）

四、应用与拓展
1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根
2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ）
A. B. C. D.
3.若，则 ；若，则 .
4．的意义是 ．
5.若正数a的两个平方根的积为－，则a= ．

课题：6.1 平方根、立方根（2）
第二课时 算术平方根
学习目标：
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；
2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习难点：
区别平方根与算术平方根
一、学前准备
【旧知回顾】
1．下列说法正确的是………………………………………（　 ）
A．的平方根是 B．任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．1或0
3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是 ．
4．已知，则 ；已知，则 ．
【新知预习】
1、算术平方根的定义：
。记作：
2、平方根和算术平方根之间的关系

3、想一想，填一填：
1．填空：
（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.
（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.
（3）的平方根是_______，算术平方根是______.
二、探究活动
【初步感悟】
1、判断下列说法是否正确：
（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）
（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）的算术平方根是3；（ ）
（5）的算术平方根是；（ ）
提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
【讨论提高】
（1）的算术平方根是_______，平方根是_______；
(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .
（2）若，则的算术平方根___________

【例题研讨】
例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴225 ⑵1.69 ⑶ ⑷ ⑸30

例2．（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ； ；
思考：① ，其中a 0.
②发现：当 ＞0时，＝ ；
当 ＜0，＝ ； 即＝
当 = 0时，＝
【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确：
（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）
（2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）
（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ）
（5）4是16的一个平方根.（ ） （6） （ ）
2．计算：； ； ＝______；
3．= ；．= ；；．
4．若，则x＝________；若，则x＝________.
三、自我测试
1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.表示………………………………………………（ ）
A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.±2 D.4的负的平方根
3．若x的平方根是±2，则＝______；
4．= ；．= ；；．
5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.
（1）256 （2） （3） （4）1.21 （5）2 （6）

6．求下列各式中的x：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

四、应用与拓展
1．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若没有算术平方根，则m的取值范围是_______.
2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

3.已知，求的值

4．已知，求的值

5．若，求的平方根
课题：6.1 平方根、立方根（3）
第三课时 平方根与算术平方根（复习）
复习目标：
1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系
2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根
3．理解平方根的性质，并能灵活运用
复习重点：
通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解．
复习难点：
的双重非负性的理解
复习内容
（一）概念强化
1．如果x的平方等于169，那么x叫做169的________；
如果x的平方等于5，那么x叫做5的________；
如果x的平方等于a，那么xx叫做a的________。
2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；
的平方根是________；的算术平方根是________；
0的平方根是________；0的算术平方根是______；
－1.5是______的平方根。
3．=_______（表示144的________）；
－=_______（－表示144的_______）；
±=________（±表示144的_______）。
4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。
算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。
（二）基础练习
1． 求下列各数的平方根：
64：_______； ：_______； 0.36：_______；324：_______。
2．=________；=_______；－=_______；

3．表示10的__________，表示__________________。
4．=________；±=_______；=_______；
=________；（a<0）=_______。
5．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。

（三）提高练习
1.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是 （ ）

A. B. C. D.

7.已知，你能求出x，y的值吗？

8. ，你能求出的值吗？

《平方根与算术平方根》小测验
1.判断正误
（1） 5是25的算术平方根.（ ） （2）4是2的算术平方根.（ ）
（3）6是的算术平方根.（ ） （4）是的算术平方根.（ ）
（5）是的一个平方根.（ ） （6）81的平方根是9.（ ）
2.填空题
（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 .
（2）一个正数的平方根有 个，它们互为 .
（3）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .
（4）一个数的平方为，这个数为 .
（5）若a=，则a2= ；若=0，则a= .若=9，则a= .
（6）一个数x的平方根为，则x= .
（7）若是x的一个平方根，则这个数是 .
（8）比3的算术平方根小2的数是 .
（9）若的算术平方根等于6，则a= .
（10）已知，且y的算术平方根是4，则x= .
（11）的平方根是 .
（12）已知，则x= ，y= .
3.选择题
（1）的值为 （ ）.
（A） （B）6 （C） （D）36
（2）一个正数的平方根是a，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（3）如果则x等于（ ）.
（A）0.0172 （B）0.172 （C）1.72 （D）0.00172
（4）若，则的平方根是（ ）.
（A）16 （B） （C） （D）
4.求下列各数的算术平方根和平方根：
（1）0.49 （2） （3） （4） （5） （6）0

5.求下列各式的值：
（1） （2） （3）

6.求满足下列各式的未知数x：
（1） （2）

（3） （4）

课题：6.1 平方根、立方根（4）
第四课时 立方根
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．会求一个数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．
学习重点：
掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
学习难点：
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．
一、学前准备
【旧知回顾】
1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，的平方根是
2．求下列各式的值
(1) (2) （3） （4）

3．填空：2的立方是 ；的立方是 ；0的立方是 ；
= ；= ．
总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是
【新知预习】
1、立方根的定义：
。记作：
2、求下列各数的立方根
（1）64 （2） （3）9 (4) (5)
二、探究活动
【初步感悟】
1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由
，0.001，9，-3，-64，，0W

总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的 。

【例题研讨】
例1．求下列各式的值
， ， ，

例2．求下列各式的值
（1） （2） （3）

讨论：1.
2.
你能用符号总结一下刚才的结论吗？

【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确
（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）
（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4） ( )
(5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）

2．填空：
（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是
（2） ， ， ，
3．求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）

4．求下列各式中的
(1) (2) (3) (4)

三、自我测试
1．立方根等于本身的数是 （ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）
A．±1 B．±1，0 C．0 D．0，1
3．下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根与平方根都是1 B．
C．的平方根是 D．
4．求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7） （8）

6．若 ，若
7．8的立方根与25的平方根之差是
9．一个正方形木块的体积为，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．

四、应用与拓展
1、若
2．已知，求
3．由下列等式所提示的规律，可得出一般性的结论是

课题：6.2 实数（1）
第一课时 实数概念
学习目标：
1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；
2.知道实数和数轴上的点一一对应；
3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
学习重点：
1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；
2、会判断一个数是有理数还是无理数.
学习难点：
无理数探究中“逼近”思想的理解
一、学前准备
【自学新知】
1、 用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：
， ， ， ， ， 5

结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
2、 我们把 叫做无理数。
和 统称为实数。
如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
，3.1，02020020002…，，－π，，，，。

4、 用根号表示的数一定是无理数吗？
二、探究活动
【探究无理数】
探索活动1 是个整数吗？为什么？

探索活动2 那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。

探索活动3 到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。

归纳结论：
这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。
【例题研讨】
例1.把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，，0.6，0，， ， ，0.01001000100001……
(1)有理数集合：{ …}
(2)无理数集合：{ …}
(3)整数集合： { …}
(4)正实数集合：{ …}

例2.判断题：
（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ）
（3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ）
（5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理数比有理数少（ ）
（7）实数与数轴上的点一一对应 （ ）

例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。

【课堂自测】
1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2.数、、中，无理数有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，， ，，- ．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
(2)、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }

三、自我测试
1、把下列各数填在相应的集合里：
， 3.1 ，02020020002…，，－π，，，，。
整数集合｛ … ｝
分数集合｛ … ｝
负分数集合｛ … ｝
有理数集合｛ … ｝
无理数集合｛ … ｝
3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
4、在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5、下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
6、想一想与0哪个值更大？
四、应用与拓展
1、写出的整数部分与小数部分

2、观察例题：∵，那么
∴的整数部分为2，小数部分为（－2）
如果的小数部分为a,的小数部分为b.
求：的值。

课题：6.2 实数（2）
第二课时 实数的运算
学习目标：
1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系
2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小
学习重点：
1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
学习难点：
实数的运算、实数大小的比较
一、学前准备
1.实数-1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）.
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
2.已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是 （ ）
A．x B． C． D．x2
3.若a+b=0，则a与b_______________________。
4.若︱x︱= a则x=_____________。
5.若a是任意一个实数，数a的相反数是_____。例如的相反数是 。
6.分别写出，的相反数 。
7.的绝对值是 ，的倒数是 。
8.化简= 。
二、探究活动
1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？
结论：
2、例题分析
例1、求下列各数的相反数、绝对值：
2.5， －， ， 0， ， ， －2 ， ， π－3

例2、的相反数是 ；绝对值是 ．
3、计算：（1）（+）— （2）+

（3）— （4）︱—︱+

〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用

【课堂自测】
1.试估计比较的大小，其中最小的一个数是 。
2.试估计下列各组数的大小：（1） -1.4
（2）-л -3.14159
3.比较　的大小

4.若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2011＝ ．

5.计算：（1）（+2） （2） （+）

（3）

三、自我测试
1.计算：= ；= 。
Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．
3.估算+2的值是在…………………………………………………（ ）
A. 5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4. 利用计算器验证下列计算中正确的是……………………………（ ）
A. B. C. D.
5. 第一个正方形的边长是3cm，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为　　　　　（精确到0.1 cm）.
6．利用计算器计算= . （结果精确到0.01）.
7． 已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和2，则AB= .
8．计算: .

四、应用与拓展
1．已知:，求：的平方根

2．不用计算器，比较下列大小：
（1） （2）

课题： 《实数》复习课（1）
第一课时 平方根、立方根、实数
学习目标：
1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识
2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解
3.能够进行简单的实数相关运算
学习重点：
1、强化对本章所有概念的理解
2、能够熟练地进行相关的实数运算
学习难点：实数大小的比较
一、复习内容
1.平方根：

平方根的性质：①________________ _；
② ；
③ ；
平方根与算术平方根的关系：

2.算术平方根的定义：___________________________________________________________________。
的双重非负性的理解：≥0 ，a≥0
3.立方根的定义：__________________________________________________________________。
立方根的性质：①___________________ ___；
②__ ______________________；
③__________ __________；
4.无理数：______ _____________________；
实数：_____________________________________________．
实数性质：_____________与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。
二、专题复习
【专题一：平方根与算术平方根】
．(1)16的平方根是 ，算术平方根是____________________．
(2)的平方根是 ，算术平方根是____________________．
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．1是1的平方根
C．的平方根是2 D．0没有算术平方根
3．化简：=_____________________．
4．已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 ．
5．一个数的算术平方根是，则比这个数大2的数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算中，错误的是（ ）
①，②，③，④
A．1个 B ．2个 C ． 3个 D． 4个
7．若则 ．
8.求下列各式中的x．
(1) (2)

【专题二：立方根的定义与性质】
1．8的立方根是（　 ）
A．2 B． C．±2 D．
2．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．若、互为相反数，、互为负倒数，则；
4．求下列各式中的x．
(1) (2)

【专题三：实数】
1．(1)的相反数是______，倒数是_______，绝对值是_____________．
(2)的相反数是________，倒数是________，绝对值是_______．
2．实数，，，，，3.2121121112中，无理数