新北师大版初三数学图形的相似题型总结.doc

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初三数学图形的相似题型总结
【教学目标】
比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似
【回顾知识点】
1、 比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质
2、 黄金分割点
3、 平行线分线段成比例
4、 相似三角形的性质与判定
5、 图形的位似
6、 特殊锐角的三角函数值
7、 解直角三角形
8、 解直角三角形的应用
【例题讲解】
题型一：比例性质的考查
例1、（1）已知线段a、b，且，则下列说法错误的是（　　）
A．a=2cm，b=3cm
B．a=2k，b=3k（k≠0）
C．3a=2b
D．a=
（2）如果，那么等于（　　）
A．3：2
B．2：3
C．3：5
D．5：3
（3）若，则k的值为（　　）
A．2
B．-1
C．2或-1
D．不存在
题型二：黄金分割的考查
例2、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为_________________.

题型三：平行线分线段成比例的考查
例3、（1）如图，在△ABC中，DE‖BC，，DE=4，则BC的长是（ ）
A、8 B、10 C、11 D、12
（2）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）
A．5：8
B．3：8
C．3：5
D．2：5

例3（2）图 例4（1）图 例4（2）图
题型四：相似三角形性质的考查
例4、（1）如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A、1:3 B、2：3 C、 D、
（2）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，若△ABC的面积为48cm2，则△DMN的面积为_______ cm2.

（3）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE的大小；2）求∠AED的大小；3）求DE的长。

题型五：相似三角形判定的考查
例5、（1）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A、∠ABD=∠C B、∠ADB=∠ABC C、 D、
（2）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有__________条。

（3）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．

题型六：相似三角形的应用
例6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是________米．

题型七：图形位似的考查
例7、（1）如图，△ABO缩小后变为△A’B’O，其中A、B的对应点分别为A’、B’均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________.

（2）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）
A、 B、 C、 D、
题型八：锐角三角函数的考查
例8、（1）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）
A、 B、 C、 D、3
（2）若，则锐角的度数是（ ）
A、20 B、30 C、40 D、50
题型九：解直角三角形的考查
例9、（1）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45s，AC=2，求AB的长．

（2）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．

题型十：解直角三角形的应用
例10、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_______米．

【堂上练习】
1、如果x-3y=0，且y≠0，那么等于（　　）
A．3
B．

C．-3
D．
2、若，则=（　　）
A．
B．
C．
D．
3、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A、BC=2DE B、△ADE∽△ABC C、 D、

4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.
（1）△ADB和△ABE相似吗？（2）小明说：“”，你同意吗？

5、如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=_________米．

第5题图 第6题图
6、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）

A．
m
B．
4 m
C．
4 m
D．
8 m

【课后作业】
1、已知：如图，DE∥BC，AD: DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）
A、25m B、30m C、36m D、40m
3、 已知， 那么下列结论正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、

4、如图，在平行四边形ABCD中，为上一点，，连结且交于点，则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于（　　）
A、　 B、 C、 D、
5、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是 cm．
6、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是____________________________________。
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

8、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．

9、 如图A、B两点在河两岸．要测量这两点之间的距离．测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米．∠A=90°，∠C=40°，则AB为　________米．

10、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿东北方向划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？

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