三角函数单元测试.doc

三角函数单元测试
一、填空题
1. 角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为 . .
2. 已知角的终边过点，，则的值是 .
3. 函数的最小正周期是 .
4. 若是△的一个内角，且，则的值为 .
5. 若扇形圆心角为，半径为a，则内切圆与扇形面积之比为 .
6. .
7. 函数的最大值为 .
8. 函数的单调递减区间是 .
9. 若点在第一象限,则在内的取值范围是 .
10. 在中，已知，则= .
11. .
12.在锐角△ABC中，b＝2，B＝，sin 2A＋sin(A－C)－sin B＝0，则△ABC的面积为________．
13. 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.
14. 已知函数,在下列四个命题中：
①的最小正周期是;
②的图象可由的图象向右平移个单位得到；
③若，且，则且；
④直线是函数图象的一条对称轴．
其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．
二、解答题
15. 已知tan 2θ＝－2，π＜2θ＜2π.
(1)求tan θ的值；
(2)求的值．

16. 已知A、B、C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C()，.
(1)若||＝||，求角的值；
(2)若·＝－1，求的值．

17.已知函数的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.

18.设平面向量，
⑴若，求的值；
⑵若，证明:和不可能平行；
⑶若，求函数的最大值，并求出相应的值．

19.在直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，终边为射线．
(1)求的值；
(2)若点P，Q分别为角的始边、终边上的动点，且PQ＝4，求△POQ的面积最大时，点P，Q的坐标．

20. 在中，为三角形的一个内角，（1）若，求角的大小；（2）若恒成立，求实数的取值范围。

参考答案
1. 2. 或 3. 4. 5. 2:3 6. 7. 2 8. 9. 10. 11. 2 12. 13. 1<k<3 14. ③④
15. (1)由tan 2θ＝－2，
解得tan θ＝－或tan θ＝.
∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tan θ＝－.
(2)原式＝
＝＝
＝＝3＋2.
16. (1)∵＝(cos α－3，sin α)，
＝(cos α，sin α－3)，
∴||＝
＝，
||＝
＝，
由||＝||，得sin α＝cos α.
又∵α∈，∴α＝.
(2)由·＝－1，得
(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1，
∴sin α＋cos α＝.①
又＝
＝2sin αcos α.
由①式两边平方得1＋2sin αcos α＝，
∴2sin αcos α＝－.
∴＝－.
17.解：（Ⅰ）
=
=
因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以.
解得ω=1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
因为0≤x≤，所以≤≤
所以≤sin≤1.
因此0≤≤，即f(x)的取值范围为[0，]
18. .解：⑴若，则，
所以.
⑵假设与平行，则即，而时，，矛盾.　
⑶若则

所以.
19. (1)由射线l的方程为y＝2x，可得sin α＝，cos α＝，
故sin＝×＋×＝.
(2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a＞0，b＞0)．
在△POQ中，因为PQ2＝(a－b)2＋8b2＝16，
即16＝a2＋9b2－2ab≥6ab－2ab＝4ab，所以ab≤4，
∴S△POQ＝ab≤4.当且仅当a＝3b，即a＝2，b＝时取得等号．
所以△POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.
20. （1）；（2）