1、三角函数单元测试一、填空题1. 角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为 . .2. 已知角的终边过点，则的值是 . 3. 函数的最小正周期是 .4. 若是的一个内角，且，则的值为 .5. 若扇形圆心角为，半径为a，则内切圆与扇形面积之比为 .6. .7. 函数的最大值为 . 8. 函数的单调递减区间是 .9. 若点在第一象限,则在内的取值范围是 . 10. 在中，已知，则= . 11. .12.在锐角ABC中，b2，B，sin 2Asin(AC)sin B0，则ABC的面积为_13. 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取
2、值范围是_.14. 已知函数,在下列四个命题中：的最小正周期是;的图象可由的图象向右平移个单位得到；若，且，则且；直线是函数图象的一条对称轴其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)二、解答题15. 已知tan 22，22.(1)求tan 的值；(2)求的值16. 已知A、B、C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C()，. (1)若|，求角的值； (2)若1，求的值17.已知函数的最小正周期为.（）求的值； （）求函数f(x)在区间0，上的取值范围.18.设平面向量， 若，求的值；若，证明:和不可能平行；若，求函数的最大值，并求出相应的值19.在直角坐标系中，若角的始边为轴的
3、非负半轴，终边为射线(1)求的值；(2)若点P，Q分别为角的始边、终边上的动点，且PQ4，求POQ的面积最大时，点P，Q的坐标20. 在中，为三角形的一个内角，（1）若，求角的大小；（2）若恒成立，求实数的取值范围。 参考答案1. 2. 或 3. 4. 5. 2:3 6. 7. 2 8. 9. 10. 11. 2 12. 13. 1k3 14. 15. (1)由tan 22，解得tan 或tan .22，tan .(2)原式32.16. (1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，|，|，由|，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1
4、，sin cos .又2sin cos .由式两边平方得12sin cos ，2sin cos .17.解：（）=因为函数f(x)的最小正周期为,且0，所以. 解得=1.（）由（）得因为0x，所以所以sin1.因此0，即f(x)的取值范围为0，18. .解：若，则， 所以.假设与平行，则即，而时，矛盾.若则所以.19. (1)由射线l的方程为y2x，可得sin ，cos ，故sin.(2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a0，b0)在POQ中，因为PQ2(ab)28b216，即16a29b22ab6ab2ab4ab，所以ab4，SPOQab4.当且仅当a3b，即a2，b时取得等号所以POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.20. （1）；（2）
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