第三单元-计数资料统计描述及统计推断(第二部分).doc

第三单元 计数资料的统计描述和统计推断
3.12 解：本题为完全随机设计两样本率的比较。整理表格见表3.12.1。
表3.12.1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效
分 组
有效
无效
合计
有效率/%
实验组
21
2
23
91.30
对照组
5
16
21
23.81
合计
26
18
44
59.09

(1) 建立检验假设，确定检验水准
，即该药治疗原发性高血压无效
，即该药治疗原发性高血压有效

(2) 计算检验统计量

=(2－1)(2－1)=1
(3) 确定值，作出统计推断
查界值表得P<0.005，按水准拒绝，接受，差别有统计学意义，可以认为该药治疗原发性高血压有效。

SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量r、c和f；再点击Data View标签，录入数据（见图3.12.1，图3.12.2）。

图3.12.1 Variable View窗口内定义要输入的变量r、c和f

图3.12.2 Data View窗口内录入数据

分析：
DataWeight Cases…

Weight Cases by：

Frequency Variable：f
权重为f
OK

AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs…

Row(s)：r
定义行变量为r
Columns(s)：c
定义列变量为c
Statistics：Chi-square

Continue

OK

3.13 解：本题为配对设计四格表的检验。整理表格见表3.13.1：
表3.13.1 两种试纸检测尿葡萄糖结果
A试纸
B试纸
合计
+
－
+
70
20
90
－
4
6
10
合计
74
26
100

(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：B=C，即两种试纸检测结果的总体阳性率相同
H1：B≠C，即两种试纸检测结果的总体阳性率不同

(2) 计算检验统计量
已知b＝20，c＝4，b+c＝24<40，有

=(2－1)(2－1)=1
(3) 确定值，作出统计推断
查界值表得P<0.005，按水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为两种试纸的检测结果总体阳性率不同，A试纸检测结果的阳性率较高。

SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量a、b和f；再点击Data View标签，录入数据（见图3.13.1，图3.13.2）。

图3.13.1 Variable View窗口内定义要输入的变量

图3.13.2 Data View窗口内录入数据

分析：
DataWeight Cases…

Weight Cases by：

Frequency Variable：f
权重为f
OK

AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs…

Row(s)：a

Columns(s)：b

Statistics：McNemar
配对检验
Continue

OK

3.14 解：本题为多个样本率的比较。
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：π1＝π2＝π3＝π4，即不同类型原发性肺癌的nm23-H1基因表达率无差别
H1：π1、π2、π3、π4，即不同类型原发性肺癌的nm23-H1基因表达率不同或不全相同

(2) 计算检验统计量

＝3.35
＝(4－1)(2－1)＝3
(3) 确定值，作出统计推断
查界值表得0.25<P<0.50。按水准不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为不同类型原发性肺癌的nm23－H1基因表达率不同。

SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量r、c和f；再点击Data View标签，录入数据（见图3.14.1，图3.14.2）。

图3.14.1 Variable View窗口内定义要输入的变量

图3.14.2 Data View窗口内录入数据

分析：
DataWeight Cases

Weight Cases by：

Frequency Variable：f
权重为f
OK

AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs

Row(s)：r

Columns(s)：c

Statistics：Chi-square

Continue

OK

3.15 解：本题为两组构成比的比较。
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：腺样癌和粘液表皮样癌的好发部位构成比相同
H1：腺样癌和粘液表皮样癌的好发部位构成比不同

(2) 计算检验统计量
，，1/5以下格子理论频数小于5。
＝15.41
＝(5－1)(2－1)＝4
(3) 确定值，作出统计推断
查界值表得P<0.005，按水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可认为腺样癌和粘液表皮样癌的好发部位构成比不同。

SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量r、c和f；再点击Data View标签，录入数据（见图3.15.1，图3.15.2）。

图3.15.1 Variable View窗口内定义要输入的变量

图3.15.2 Data View窗口内录入数据

分析：
DataWeight Cases…

Weight Cases by：

Frequency Variable：f
权重为f
OK

AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs…

Row(s)：r

Columns(s)：c

Statistics：Chi-square

Continue

OK

3.16 解：本题是行×列表资料的关联性分析。
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：血型与幽门螺杆菌（Hp）感染无关系
H1：血型与幽门螺杆菌（Hp）感染有关系

(2) 计算检验统计量

＝31.21
＝(4－1)(2－1)＝3
(3) 确定值，作出统计推断
查界值表得P<0.005，按水准拒绝H0，接受H1，故可认为血型与幽门螺杆菌（Hp）感染有关系。

SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量r、c和f；再点击Data View标签，录入数据（见图3.16.1，图3.16.2）。

图3.16.1 Variable View窗口内定义要输入的变量

图3.16.2 Data View窗口内录入数据

分析：
DataWeight Cases

Weight Cases by：

Frequency Variable：f
权重为f
OK

AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs

Row(s)：r

Columns(s)：c

Statistics：Chi-square

Continue

OK

3.17 解：本题采用趋势检验。
表3.17.1 某地1993~1999年损伤与中毒的病死率
年度
发病人数n
病死人数t
病死率/%
分数Z
tZ
nZ
nZ2
1993
580
8
1.38
1
8
580
580
1994
571
12
2.10
2
24
1142
2284
1995
680
16
2.35
3
48
2040
6120
1996
760
30
3.95
4
120
3040
12160
1997
942
30
3.18
5
150
4710
23550
1998
1100
52
4.73
6
312
6600
39600
1999
1084
51
4.70
7
357
7588
53116
合计
5717
199
—
—
1019
25700
137410

(1) 建立检验假设，确定检验水准
：该地的损伤与中毒的病死率无随时间变化而增加的趋势
：该地的损伤与中毒的病死率有随时间变化而增加的趋势

(2) 计算检验统计量
由于本题是按性质分组的资料，评分为1，2，3，4，5，6，7。趋势检验所需中间结果见表3.17.1的右边4列，计算的值为：

(3) 确定值，作出统计推断
查界值表得P<0.005。按水准，拒绝，接受。故可以认为该地的损伤与中毒的病死率随时间变化而呈增加的趋势。

3.18 解：本题采用两样本率的等效检验。
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：≥D，即新药与标准药物不等效
H1：<D，即新药与标准药物等效

(2) 计算检验统计量
试验新药组

标准药物组

(3) 确定P值，作出推断结论
查界值表，得0.05<P<0.10。按水准，不拒绝H0，尚不能认为新药与标准药物等效。
本题如作u检验（单侧），计算统计量：

查t界值表(n=¥)，得0.025<P<0.05。由于这里是单侧检验，P值与检验不同。

3.19 最佳选择题
(1) b
(2) c
(3) b
(4) c
(5) c
(6) c

【复习思考题参考答案】
3.20 答：二项分布、Poisson分布、正态分布间的关系可以如下表示：
n足够大，和
1－均不太小时
当时
二项分布
Poisson分布
正态分布
n很大，且很小时

二项分布是概率为的离散型分布。凡具有贝努利试验序列三个特点的变量，一般可认为服从二项分布。二项分布图形形状完全取决于n和的大小。当＝0.5时图形对称，随着n的增大，图形渐近于正态分布图形。当≠0.5时，图形呈偏态，但随着n的增大，图形也逐渐对称，趋向于正态分布图形。当n趋近于无穷大时，二项分布就成为正态分布。在实际应用中，只要n足够大且既不接近于0也不接近于1时，就可以用正态近似原理处理二项分布的问题。
Poisson分布也是一种离散型分布，常用于研究单位时间或单位空间内某罕见事件发生次数的分布，具有很大时事件发生率很小的性质。其概率为。Poisson分布图形形状完全取决于的大小。当时图形基本对称，随着的增大，图形渐近于正态分布。Poisson分布可视为二项分布的特例。若某现象的发生率甚小，而样本例数甚多时，则二项分布逼近Poisson分布。一般在实际应用中，当时，Poisson分布近似正态分布，资料可根据正态分布原理处理，从而简化计算。
正态分布曲线的密度函数为。二项分布和Poisson分布的极限分布为正态分布。因此，在应用二项分布和Poisson分布时，常常利用正态近似原理，估计总体参数的可信区间和进行u检验。

3.21 答：检验用于：推断两个及两个以上总体率或构成比是否有差别，两个分类变量间有无相关关系，多个率的趋势检验，以及两个率的等效检验等。此外，也用于频数分布的拟合优度检验。
对不同的设计类型的资料，检验的应用条件不同：
(1) 完全随机设计两样本率的比较
1) 当n＞40，且T5时，用非连续性校正值；
或
若所得P≈，则改用四格表的确切概率法。
2) 当n40，且有1T<5时，用连续性校正值。
或
3) n<40，或有T<1时，不能用检验，应当用四格表的确切概率法。
(2) 配对设计四格表
1) 当b+c40，
2) 当b+c<40，需作连续性校正，　　　　　
(3) 行列表资料
专用公式：
1) 不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有1个格子的理论频数小于1；
2) 单向有序行列表，在比较各处理组的效应有无差别时，应该用秩和检验或Ridit检验；
3) 多个样本率（或构成比）比较的检验时，结论为拒绝无效假设时，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。若想进一步了解哪两者的差别有统计学意义，可用分割法。

3.22答：四格表的检验和检验的联系，体现在：
(1) 相同点：
四格表的检验是根据正态近似原理（n足够大，和1－均不太小）,能用四格表的检验进行两个率比较检验的资料，都可以用检验。四格表的双侧u检验与检验是完全等价的，两个统计量的关系为u2=， =，而相对应的界值的关系为；
(2) 不同点：
1) 正态分布可以确定单、双侧检验界值，满足正态近似条件时，可以使用四格表的单侧检验；
2) 满足四格表检验的资料，可以估计两率之差的95%可信区间，还可分析两率之差有无统计学意义；
3) 检验还可以用于配对设计四格表，但这时推断，是否有差别的公式不同。

3.23 （略）

【补充选择题】
A型题
1. 用以说明某现象发生的频率或强度的指标为
A 率 B 构成比 C 相对比
D 绝对数 E 均数
2. 下列指标不属于相对数的是
A 率 B 构成比 C 相对比
D 均数 E 比
3. 构成比具有的特点为
A 各个组成部分的构成比之和等于100%或1
B 各个组成部分的构成比之和小于100%或1
C 各个组成部分的构成比之和大于100%或1
D 各个组成部分的构成比之和大于或小于100%或1
E 以上都不对
4. 下列哪种说法是错误的
A 计算相对数尤其是率时应有足够数量的观察单位数或观察次数
B 分析大样本数据时可以用构成比代替率
C 应分别将分子和分母合计求合计率或平均率
D 相对数的比较应注意其可比性
E 样本率或构成比比较时应作假设检验
5. 以下对于标准化法的描述错误的是
A 标准化率是通过选择同一参照标准而计算的，目的是为了消除因年龄构成不同等混杂因素的影响，从而达到可比性
B 样本的标准化率是样本指标值，亦存在抽样误差，若要比较其代表的总体标准化率是否相同，同样需做假设检验
C 标准化率代表真实的死亡（或患病、发病）率水平
D 一般在已知被标化组各年龄组死亡率时，宜采用直接法计算标准化率
E 当所比较的两组内部各分组率的变化呈现交叉或非平行变化趋势时，不宜采用标准化法
6. 标准化死亡比SMR是
A 被标化组的预期死亡数与实际死亡数之比
B 被标化组的实际死亡数与预期死亡数之比
C 标准化死亡率
D 标化后待比较两组的预期死亡数之比
E 以上都不是
7. 间接标准化法的应用条件为
A 已知标准组年龄别人口构成比和被标化组的年龄别死亡率
B 已知标准组人口总数、标准组年龄别人口数和被标化组的年龄别死亡率
C 已知被标化组的年龄别人口数、死亡总数和标准组的年龄别死亡率
D 任何情况下都可用
E 以上都不是
8. 关于二项分布的图形，以下描述正确的是
A 图形形状只取决于n的大小
B 图形形状只取决于的大小
C 当＝0.5时，图形对称，随着n的增大，图形渐近于正态分布图形
D 当＝0.5时，图形呈偏态，但随着n的增大，图形逐渐对称，趋向于正态分布图形
E 以上都不对
9. 关于二项分布，以下哪种说法错误
A 二项分布是一种离散型分布
B 当n趋近于无穷大时，二项分布就成为正态分布
C 在实际应用中，只要n足够大且既不接近于0也不接近于1时，就可以用正态近似原理处理二项分布的问题
D 凡具有贝努利试验序列三个特点的变量，一般可认为服从二项分布
E 二项分布可用于检验两组数据内部构成是否不同
10. 关于Poisson分布，以下哪种说法错误
A Poisson分布是一种离散分布
B Poisson分布常用于研究单位时间或单位空间内某罕见事件发生次数的分布
C Poisson分布具有很大时事件发生率很小的性质
D 对很小、很大的同一资料用二项分布和Poisson分布法算得结果差别很大
E 当很小、很大时，常用Poisson分布作为二项分布的近似计算
11. Poisson分布的性质有
A Poisson分布的标准差等于均数
B Poisson分布的方差等于均数
C Poisson分布有两个参数
D Poisson分布不具可加性
E 对于服从Poisson分布的个相互独立的随机变量…，它们之积也服从Poisson分布
12. 以下说法错误的是
A Poisson分布是一种连续分布
B Poisson分布可视为二项分布的特例
C 某现象的发生率甚小，而样本例数甚多时，则二项分布逼近Poisson分布
D Poisson分布图形形状完全取决于的大小
E 当时Poisson分布图形基本对称，随着的增大，图形渐近于正态分布
13. 以下哪种分布的参数只有一个
A 正态分布 B 二项分布 C Poisson分布
D 标准正态分布 E t分布
14. 检验不能用于
A 推断两个及两个以上总体率或构成比是否有差别
B 两个分类变量间有无相关关系
C 多个率的趋势检验
D 两个率的等效性检验
E 两个或多个样本均数的比较
15. 四格表中，如果有一格子的实际频数为0
A 因为有T<1，不能用检验，应当用四格表的确切概率法
B 用非连续性校正值
C 肯定需连续性校正值
D 还需要知道n的大小和最小理论频数后才能确定否可以用检验及是否需对值进行校正
E 一定不能用检验
16. 两样本率比较
A 只能用四格表的检验
B 两个样本率比较的双侧u检验与四格表的检验都可用，且完全等价
C 两个样本率比较的双侧u检验与四格表的检验都可用，但统计结论可能不同
D 两个样本率比较的双侧u检验与四格表的检验相对应的界值的关系为
E u检验只能用于两样本均数的比较
17. 配对四格表中，为比较两样本率的差别，下列哪种说法正确
A 无效假设为π1＝π2
B ，=1
C 当n<40时，需作连续性校正
D 可以用配对设计的检验
E 以上都不对
18. 关于R×C行列表叙述错误的是
A 可用于多个样本率的比较
B 可用于构成比的比较
C 可用于计数资料的关联性分析
D ，但此公式不适用于四格表资料
E ＝(r－1)(c－1)
19. 当四个样本率比较，得到＞0.05,3，则可以认为
A 四个样本率都不相同
B 四个总体率都不相同
C 四个样本率不同或不全相同
D 四个总体率不同或不全相同
E 以上都不对
20. 行×列表检验应注意
A 计算值时，必须用相对数，而不能用绝对数
B 任一格的理论数小于5，要用校正公式
C 任一格的实际数小于5，要用校正公式
D 要求理论数不宜太小。理论数太小界定为：有1/5以上格子的理论数小于5，或有1个格子的理论数小于1
E 要求实际数不宜太小
21. 行×列表中，对于理论频数太小的情形，最好采用
A 增大样本容量，以达到增大理论频数的目的
B 删去理论频数太小的格子所对应的行或列
C 理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列中的实际频数合并
D 性质不同的行或列中的实际频数合并
E 使用连续性校正公式
22～24题
用甲乙两法分别检查120例确诊乳腺癌患者，甲法检测结果阳性90例，乙法检测结果阳性84例，其中甲乙两法均阳性的72例，问甲乙两法检测结果的阳性率是否不同？
22. 欲检验甲乙两法检测结果的阳性率是否不同，可采用
A 两样本率比较的u检验 B 两样本均数比较的t检验
C 配对设计的检验 D 配对设计的t检验
E 完全随机设计两样本率比较的检验
23. 无效假设为
A π＝π0 B C 两总体B=C
D E
24. 检验统计量和公式为
A B
C D
E

B型题
25～29题
A 率 B 构成比 C 相对比
D 频数 E 以上都不是
25. 某年某地出生男婴数除以相应女婴数
26. 某小学学生龋齿患病率
27. 某厂20～30岁职工占全厂职工的比例
28. 某厂20～30岁职工人数
29. 秩相关中Y变量对应的秩次

补充选择题参考答案
1．A
2.．D
3．A
4．B
5.．C
6．B
7．C
8.．C
9．E
10．D
11．B
12．A
13．C
14．E
15．D
16．B
17．E
18．D
19．D
20.．D
21．A
22．C
23．C
24．E
25．C
26．A
27．B
28．D
29．E

47