集合与简易逻辑小结.doc

高中数学（上册）教案 第一章 集合与简易逻辑（第15-16课时） 保康县职业高级中学：洪培福
课 题：第一章 集合与简易逻辑小结
教学目的：
⒈ 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．
⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．
教学重点：1.有关集合的基本概念;2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件
教学难点：
1.有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系;
2. 对一些代数命题真假的判断.
授课类型：复习授课
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识．
教学过程：
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

【知识点与学习目标】：

【高考评析】
集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．
【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．
【数学思想】
1、等价转化的数学思想； 2、求补集的思想；
3、分类思想； 4、数形结合思想．
【解题规律】1、如何解决与集合的运算有关的问题:
1)对所给的集合进行尽可能的化简；
2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；
3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．
2、如何解决与简易逻辑有关的问题：
1） 力求寻找构成此复合命题的简单命题；
2） 利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题
二、基本知识点：
集合：
1、集合中的元素属性：
（1） （2） （3）
2、常用数集符号：N Z Q R
3、子集： 数学表达式
4、补集： 数学表达式
5、交集： 数学表达式
6、并集： 数学表达式
7、空集： 它的性质（1） （2）
8、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个 个子集，
个非空真子集
注意：（1）元素与集合间的关系用 符号表示；
（2）集合与集合间的关系用 符号表示
简易逻辑：
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” )
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
4、四种命题的形式：
原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真
②、原命题为真，它的否命题不一定为真
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真
6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件
判断两条件间的关系技巧：
（1） （2）
注意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别
（2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p则q”它们的“P”的区别
三、巩固训练
（一）、选择题：
1、下列关系式中不正确的是（ ）
A 0 B 0 C 0 D 0
2、下列语句为命题是（ ）
A 等腰三角形 B对顶角相等 C≥0 D0是自然数吗？
3、命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（ ）
A 使用了逻辑联结词“或” B 使用了逻辑联结词“且”
C 使用了逻辑联结词“非” D 没有使用逻辑联结词
4、不全为0的充要条件是（ ）
A 都不是0 B 最多有一个是0
C 只有一个是0 D 中至少有一个不是0
5、≥（ ）
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充分必要条件 D即不充分也不必要条件
6、如果命题则
A即不充分也不必要条件 B必要而不充分条件
C充分而不必要条件 D充要条件
7、至少有一个负的实根的充要条件是（ ）
A B C D
（二）、填空题：
8、命题“”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有____个.
9、设A=，B=，若AB，则的取值范围是________.
（三）、解答题：
10、已知集合A=，求实数的取值范围（表示正实数集合）
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