专题：导数几何意义.docx

2017年2月 日 第二轮 函数与导数 高三（ ）班 姓名
导数的几何意义
学情分析：区二模考试中第14题利用导数的几何意义求切线方程或参数，3班36人只有10人得分。要加强求导公式和利用导数的几何意义求切线方程或参数。
教学目标1、求函数的导数 2、利用导数的几何意义求切线方程或参数
一、 知识回顾
1、 基本初等函数的导数公式

原函数
导函数
f(x)=c(c为常数)
f′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*)
f′(x)=
f(x)=sin x
f′(x)=
f(x)=cos x
f′(x)=
f(x)=ax(a>0,且a≠1)
f′(x)=
f(x)=ex
f′(x)=
f(x)=logax(a>0,且a≠1)
f′(x)=
f(x)=ln x
f′(x)=
2、导数的几何意义
函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是：在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的 .相应地,过此点(x0,f(x0))的切线方程为 .

二、 热身练习
1．(2016吉林白山二模)曲线在点（0, 1）处的切线斜率__________，切线方程为

2.（2014全国1卷）设函数在点处的切线斜率为0，则

三、 能力提升
例1、（2013全国1卷文20）已知函数曲线在点处的切线方程为，求的值

练一练：（2017区二模）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线则

例2、已知函数f(x)=x3+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;
(2)直线L为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线L的方程及切点坐标;
(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.

小结：【方法技巧】 求曲线y=f(x)的切线方程的三种类型及方法.
(1)已知切点P(x0,y0),求y=f(x)过点P的切线方程.
(2)已知切线的斜率为k,求y=f(x)的切线方程.
(3)已知切线上一点(非切点),求y=f(x)的切线方程.

四、 练习A组
1、 （2016全国2卷文20），求曲线在处的切线方程

2、已知函数，（1）求斜率为1的切线方程；
（2）求过点的切线方程；
（3）求过点（-1,0）的切线方程。

3、已知函数，曲线在点处的切线方程为，求的值。

4、（2016榆林二模）设曲线在点（3,2）处的切线与直线垂直，则

5、（2015全国1卷文14）已知函数的图像在点处的切线过点（2,7）则

练习B组：
6、已知点P（x1,y1）是函数f(x)=2x上一点，点Q（x2,y2）是函数g(x)=2lnx上一点。若任意x1,x2,使得│PQ│≥ 成立，求│PQ│取最小值时x1值？

7、设点P,Q分别是曲线y=xe-x(e是自然对数的底数)和直线y=x+3上的动点，则P,Q两点间距离的最小值为

例2解:(1)因为f(2)=23+2-16=-6,
所以点(2,-6)在曲线上.
因为f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,
所以在点(2,-6)处的切线的斜率k=f′(2)=3×22+1=13.
所以切线的方程为y=13(x-2)+(-6),
即y=13x-32.
(2)设切点为(x0,y0),
则直线l的斜率为f′(x0)=3x02+1,
所以直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16.
又因为直线l过点(0,0),
所以0=(3x02+1)(-x0)+x03+x0-16.
整理得x03=-8,
所以x0=-2,y0=(-2)3+(-2)-16=-26,
所以k=3(-2)2+1=13,
所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).
(3)因为切线与直线y=-x4+3垂直,
所以斜率k=4.
所以设切点为(x0,y0),
则f′(x0)=3x02+1=4,
所以x0=±1,
所以x0=1,y0=-14或x0=-1,y0=-18.
切点坐标为(1,-14)或(-1,-18).
切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.
即y=4x-18或y=4x-14.

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