高中数学-函数单调性及奇偶性教案.docx

知 人 尚 学 学 以 致 用个性化辅导学教案辅导对象年级教 材 授课老师学科授课时间教学目标教学重点教学难点教学内容及教法学法调整反思（一）知识梳理1、函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间；如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间。如果用导数的语言来，那就是：设函数，如果在某区间上，那么为区间上的增函数；如果在某区间上，那么为区间上的减函数；2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法：（1）定义法（取值作差变形定号）；导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，（2）在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意,型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为. （3）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减（4）若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）函数的单调性3、单调性的说明：（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可； （3）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和。4、函数的最大（小）值设函数的定义域为，如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。（二）考点分析考点1 函数的单调性题型1：讨论函数的单调性（同增异减）例1（1）求函数的单调区间；例2. 判断函数f(x)=在定义域上的单调性.题型2：研究抽象函数的单调性例1已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式解：（1）令，得，令，得，是偶函数（2）设，则，即，在上是增函数（3），是偶函数不等式可化为，又函数在上是增函数，解得：，即不等式的解集为题型3：函数的单调性的应用例1若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_(答：）)；例2已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_（答：）；考点2 函数的值域（最值）的求法求最值的方法：（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。题型1：求分式函数的最值例1（2007上海）已知函数当时，求函数的最小值。函数的奇偶性（一）知识梳理1、函数的奇偶性的定义：对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2.函数的奇偶性的判断：（1）可以利用奇偶函数的定义判断（2）利用定义的等价形式, ，（）（3）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称3函数奇偶性的性质：（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.（2）若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。（3）定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如设是定义域为R的任一函数， ，。（4）复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.（5）设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（二）考点分析考点1 判断函数的奇偶性及其应用题型1：判断有解析式的函数的奇偶性例1 判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）f（x）=（x1）；（3）；（4）题型2：证明抽象函数的奇偶性例1 .(09年山东)定义在区间上的函数f (x)满足：对任意的，都有. 求证f (x)为奇函数； 解析令x = y = 0，则f (0) + f (0) = f (0) = 0令x(1, 1) x(1, 1) f (x) + f (x) = f () = f (0) = 0 f (x) =f (x) f (x) 在(1，1)上为奇函数例2（1）函数，若对于任意实数，都有，求证：为奇函数。（2）设函数定义在上，证明是偶函数，是奇函数。考点2 函数奇偶性、单调性的综合应用例1已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。 解析 是定义在上奇函数对任意有由条件得=是定义在上减函数，解得实数的取值范围是例2设函数对于任意的，都有，且时,（1）求证是奇函数；（2）试问当时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由。例3设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间. 解析设0x1x2,则x2x10，f(x)在区间(,0)内单调递增，f(x2)f(x1),f(x)为偶函数，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)f(x1).f(x)在(0，+)内单调递减.由f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得0a3.又a23a+1=(a)2.函数y=()的单调减区间是结合0a3,得函数y=()的单调递减区间为，3).函数的周期性（一）知识梳理1函数的周期性的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。2周期性的性质（1）若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；（2）若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；（3）如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；（4）若f(x+a)=f(x+b) 则T=|b-a|；函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.（二）考点分析考点2函数的周期性例1设函数是定义域上的奇函数，对任意实数有成立（1）证明：是周期函数，并指出周期；（2）若，求的值考点2 函数奇偶性、周期性的综合应用 例1 .（09年江苏题改编）定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则 _ 。 解析由得到，从而得，可见是以4为周期的函数，从而，又由已知等式得又由是上的偶函数得又在已知等式中令得，即所以例2已知函数的定义域为，且满足（1）求证：是周期函数；（2）若为奇函数，且当时，求使在上的所有的个数。 课后作业课堂教学评价老师对学生学生对老师1、对上次作业的评价： 好 较好 一般；2、对本次上课的评价： 好 较好 一般；教师签字： 特别满意 满意 一般学生签字： 校区主管审核签字： 做 教 育 的 知 心 朋 友