高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案).pdf

数学励志家教工作室 编辑整理高中数学必修 1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、（1）函数，0，1，2，4的最大值为_.2)(xxfx （2）函数在区间1，5上的最大值为_，最小值为_.123)(xxf2、利用单调性的定义证明函数在（，0）上是增函数.21)(xxf3、判断函数在（1，）上的单调性，并给予证明.12)(xxf4、画出函数的图像，并指出函数的单调区间.322丨丨xxy5、已知二次函数 yf(x)(xR)的图像是一条开口向下且对称轴为 x3 的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与 f(4)；(2)f(2)f(15)与6、已知在定义域（1，1）上是减函数，且，求实数的取值范围.)(xfy)23()1(afafa7、求下列函数的增区间与减区间(1)y|x22x3|(2)y(3)yxxxxx2221123|（4）2012xxy8、函数 f(x)ax2(3a1)xa2在1，上是增函数，求实数 a 的取值范围 9、【例例4 4】判断函数在区间 ，上的单调性f(x)(a0)(11)axx2110、求函数在1，3上的最大值和最小值.xxxf4)(二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性.（1）；（2）（）；（3）11)1()(xxxxfaxf)(Rx3232)52()52()(xxxf12、若是偶函数，则_ 32)1(2mxxmym数学励志家教工作室 编辑整理13、已知函数（）是偶函数，那么是 （）cbxaxxf2)(0acxbxaxxg23)(A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数14、已知函数是偶函数，且其定义域为,，则 （）babxaxxf3)(21aa2A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b031a15、已知是定义在 R R 上的奇函数，当时，则在 R R 上的表达式是 （)(xf0 xxxxf2)(2)(xf）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）16、函数是（）1111)(22xxxxxfA偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数17、若，都是奇函数，在（0，）上有最大值 5，则在)(x)(xg2)()()(xbgxaxf)(xf（，0）上有（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值318、函数的奇偶性为_（填奇函数或偶函数）2122)(xxxf19、判断函数 的奇偶性.)(xf0130132323，xxxxxx20、f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明21、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为_，)(xf)(xg11)()(xxgxf)(xf 的解析式为_.)(xg22、已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0.试证f（x）是偶函数 23、设函数 yf（x）（xR 且 x0）对任意非零实数 x1、x2满足 f（x1x2）f（x1）f（x2）.求证 f（x）是偶函数 数学励志家教工作室 编辑整理高中数学必修 1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案1、【答案】（1）2 （2）3，312、略3、【答案】减函数，证明略.4、【答案】分为和两种情况，分段画图.0 x0 x 单调增区间是（，1）和0，1；单调减区间是1，0)和（1，）5、【答案】（1）f(6)f(4)；（2），即f(15)f(4)f(15)f(2)6、【答案】实数的取值范围是（，）a31437、【答案】（1）递增区间是3，1，1，)；递减区间是(，3，1，1 （2）增区间是(，0)和(0，1)；减区间是1，2)和(2，)（3）函数的增区间是3，1，减区间是1，1 （4）函数的增区间是（，4）和（4，）；减区间是，5)和（5，）21218、【答案】a 的取值范围是 0a19、【答案】当 a0 时，f(x)在(1，1)上是减函数；当 a0 时，f(x)在(1，1)上是增函数10、【答案】先判断函数在1，2上是减函数，在（2，3上是增函数，可得4 是最小值，5 是最大值.)2(f)1(f二、函数奇偶性相关练习题11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；（2），既是奇函数又是偶函数；，是偶函数；0a)(xf0a)(xf （3）是奇函数.)(xf12、【答案】013、【答案】选 A 14、【答案】选 B 15、【答案】选 D 16、【答案】选 B 17、【答案】选 C 18【答案】奇函数数学励志家教工作室 编辑整理19、【答案】奇函数【提示】分 x0 和 x0 两种情况，分别证明即可.)()(xfxf20、【答案】解析：解析：任取x1x25，则x1x25因f（x）在5，上单调递减，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即单调减函数21、【答案】，11)(2xxf1)(2xxxg22、证明：证明：令xy0，有f（0）f（0）2f（0）f（0），又f（0）0，可证f（0）1令x0，f（y）f（y）2f（0）f（y）f（y）f（y），故f（x）为偶函数23、证明：由x1，x2R 且不为 0 的任意性，令x1x21 代入可证，f（1）2f（1），f（1）0又令x1x21，f1（1）2f（1）0，f（1）0又令x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）为偶函数