高中数学必修1复习卷-王小燕.doc

高中数学必修1考试卷
考号 班级 姓名
一、选择题：（每题5分，共50分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案

1．设集合，则= （ ）
A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）
2．三个数之间的大小关系是 （ ）
A．a<c<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a
3．设 （ ）
A．1 B．－1 C．－ D．
4．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调递增区间为 （ ）
A．（－∞，1） B．（2，+∞） C．（－∞，） D．（，+∞）
6．可作为函数y=f(x)的图象的是 （ ）

7．函数f(x)=－x2+8x－16在区间[3，5]上 （ ）
A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．无数个零点
8．若函数y=f(x)的定义域为[－2，4]，则函数g(x)=f(x)+ f(－x)的定义域是（ ）
A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－4，－2] D．[2，4]

9．已知偶函数y= f(x)有四个零点，则方程f(x)=0的所有实数根之和为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
10．方程的实数根的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
二、填空题：（每题5分，共30分）
11．给定集合A、B，定义一种新运算：.已知
，，用列举法写出 .
12．函数的图象恒过一定点，这个定点是 ．
13．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为___________元.
14．方程2|x|=2－x的实数解有_________个.
15．已知，若，则
16．下列几个命题：
①方程的有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.
其中正确的有___________________.

三、解答题：（每题14分，共70分）
17．已知函数的定义域为.
（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.

18．定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数. （1）求：的值；（2）求证：；（3）解不等式.

19．（1）已知集合，是否存在实数使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）若集合，是否存在实数使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

20、某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

21、已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.
（1）判断函数的单调性，并给予证明；
（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.

必修1考试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
A
D
B
B
D
B
11、{0，3} 12、(－1，－1) 13、2400 14、2 15、－1或2 16、①⑤
17、解：(1)令t=，则y=t2－t+1=(t－)2+
当时x∈[1,2]，t=是减函数，此时t，y=t2－t+1是减函数
当时x∈[－3,1]，t=是减函数，此时t，y=t2－t+1是增函数
∴函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[－3,1]
(2)∵x∈[－3,2]，∴t ∴值域为
18、解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) ∴f(1)=0
令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+ f(－1) ∴f(－1)=0
-1
1
(2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x) ∴f(－x)=f(x)
(3)据题意可知，函数图象大致如下：

19、解：（1）①若a=0,则＝，
②若a0，则 ；解得a>0
综合①②得：a≥0。所以存在实数使且的取值范围是
（2）B={x|ax2+2(a-1)x-4≥0}
①若a=0则B={x|-2x-4≥0}＝{x|x≤-2}
②若a0则显然不可能成立
所以不存在实数使
20、解：设摊主每天从报社买进x份，
显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大． 于是每月所获利润y为
y =20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·（x-250）-30·0.20x
=0.5x+625，x∈[250，400]．
因函数y在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y有最大值825元．
21、(1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2
则 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2 ∴f(x)是增函数
(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立
∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0
∴，∴
∴m的取值范围是