单元测试卷第09单元++不等式的证明.doc

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第九单元 不等式的证明
一.选择题
(1) 已知，那么下列命题中正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
(2) 设a>1，0<b<1，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
(3) 设x＞0，P＝2x+2－x，Q＝(sinx+cosx)2，则 （ ）
A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q
(4)命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.
命题q:函数y=的定义域是(-∞,-13,+∞).则 ( )
A ． “p或q”为假 B． “p且q”为真 　 C． p真q假 　　　 D ． p假q真
(5)如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ( )
A． ab>ac 　　　B． c(b-a)>0 　 C． cb2<ab2 　　　 D． ac(a-c)<0
(6)若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 ( )
A ．18 　　　　 B ．6 　　　　　C ．2 　　　　 D ．2
(7) 设p+q=1, p>0, q>0, 则不等式成立的一个充分条件是 ( )
A ． 0<x< B ．<x< 　　　C ．<x<1 　D． x>1
(8) 设，则的最大值是 （ ）
A． B． C． D．2
(9) 设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是 ( )
A．≥4 　　B．≥
C．≥ D．≥
(10) 设0<x<1,a、b为正常数，则的最小值为 （ ）
A．4ab B． C． D．
二.填空题
(11) 设a<0，－1<b<0，则a,ab,ab2从小到大的顺序为__________
(12) 设，则x+y的最小值为_________
(13)若<0,已知下列不等式:①a+b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④>2,
其中正确的不等式的序号为 .
(14)设集合，则m的取值范围是 .

三.解答题
(15) 已知，，，，试比较A、B、C的大小.

(16) 已知正数x、y满足的最小值.

判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

(17) 已知

(18) 已知函数在R上是增函数，.
（1）求证：如果；
（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；
解不等式.

参考答案
一选择题:
1.C
[解析]：A．若，则（错），若c=0，则A不成立；
B．若，则 （错）， 若c<0，则B不成立；
C．若，则（对），若，则
D．若，则（错），若，则D不成立。
2.D
[解析]：∵∴a>1，0<b<1，∴
设，则；
则==
3.C
[解析]： 2x+2－x（当且仅当x=0,等号成立），而x＞0，故P>2，
Q＝(sinx+cosx)2=1+sin2x，而 sin2x，故Q
4.D
[解析]：取a=1,b=－1，可验证p假；
由，可得(-∞,-13,+∞)，故q真
5.C
[解析]：取b=0，可验证C不成立。
6.B
[解析]：∵a+b=2, ∴3a+3b
7.D
[解析]：∵p+q=1, p>0, q>0,则由，得
若 x>1，则，则，故选D。
8.B
[解析]：设，则，即
故=
9.B
[解析]：∵a＞0, b＞0，∴
A． ≥≥4 故A恒成立， 　　
B．≥，取，则B不成立
C．－（ ）= 故C恒成立
D． 若 则≥恒成立
若,则=2≥0，∴≥
故D恒成立
10.C
[解析]：设，则
=
二填空题:
11. a＜ab2＜ab
[解析]：
12.
[解析]：∵∴， x+y≥
13. ①,④
[解析]： ∵<0 , ∴b<<0,故②③错。
14. m>1
[解析]：∵，∴有解
即，故m>1．
三解答题:
(15)证：不妨设，则，，由此猜想
由得，得，
得，即得.
(16) 解：错误. 等号当且仅当x=y时成立，又等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.
正确解法：因为x >0，y>0，且x +2y=1，
，当且仅当
∴这时
(17解,
∴（1）当a>1时，a－1>0 ∴上递增，∴
（2）当0<a<1时，a－1<0 ∴上递减，∴
综上（1）（2）知：x>y.

(18) （1）证明：当

（2）中命题的逆命题为： ①
①的逆否命题是： ②
仿（1）的证明可证②成立，又①与②互为逆否命题，故①成立，即（1）中命题的逆命题成立. 根据（2），所解不等式等价于

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