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圆练习题（3）
一. 选择题：（本题1、2题每题3分，3-11题每题4分，共41分）
1. ⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点　　　　［　　］
A.在⊙O内或圆周上 B.在⊙O外
C.在圆周上 D.在⊙O外或圆周上
2. 由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为［　　］
A、2或3 B、3 C、4 D、2 或4
3.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是［　　］

　　A.110° 　B.70°　 C.55°　 D.125°

4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于［　　］
　　A.30°　 B.120°　 C.150°　 D.60°

5.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是［　　］
Ａ、相离　　　　Ｂ、相切　　　Ｃ、相切或相交　　　Ｄ、相交
6、如图，ＰＡ切⊙O于Ａ，ＰＣ交⊙O于点Ｂ、Ｃ
，若PA＝5，PB＝BＣ，则ＰＣ的长是［　　］
Ａ、10　Ｂ、5　Ｃ、 Ｄ、
7．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为［　　］
A． B. C. D.

8、已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程2x2－17x+35=0的两根，则两圆有［　　］条切线。
A、 1条 B、2条 C、3条 D、4条

9、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，则梯形的腰长为［　　］
Ａ、１０ｃｍ Ｂ、１２ｃｍ Ｃ、１４ｃｍ Ｄ、１６ｃｍ
10、如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且A O1、A O2分别是两圆的切线，A是切点，若⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径R=4，则公共弦AB的长为［　　］
A、2 B、4.8 C、3 D、2.4

11、水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm，水面宽也是1cm，则截面有水部分（弓形）的面积是［　　］
A、 B、 C、 D、 或
二. 填空题：（本题每小题4分，共28分）
12.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为 。 　　13.在⊙O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，若 ，则CE=DE（只需填一个适合的条件）。
14.在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，则∠D= 。
15.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 。
16.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120°，CD=70°则∠AEB= 。　　　　　 　

17．已知两个圆的半径分别为8 cm和3 cm，两个圆的圆心距为7 cm，则这两个圆的外公切线长为 。
18.如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG= cm。

19. 已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为 。

四.解答题（本题21、22题每题12分，23、24题每题16分，25题18分，共72分）
21.如图在△ABC中，∠C=90°，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。

22.如图在⊙O中，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P，又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB的长． 　

23.已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，
求证：

24.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
　求证：AC·BC=AE·CD　　

例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
距离是___ .

［例题分析］
  例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。

图1
    ①若AB＝，ON＝1，求MN的长；
    ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。

  例2. 已知：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数。
图2

［例题分析］
  例6. 已知：如图6，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CG切⊙O于D，
DE⊥AB于E。

图6
  求证：∠CDB＝∠EDB。

例12. 已知两圆外切时，圆心距为10cm，两圆内切时，圆心距为4cm，求两圆半径的长。