辽宁省重点高中协作体2011年高考夺标预测试卷01数学[内部资料].doc

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辽宁省重点高中协作体
2011年高考夺标预测试卷（一）
数学[内部资料]

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设全集,则= ( )
A． B． C． D．
2、已知是第三象限角，并且sin=，则等于
（A） （B） （C）－ （D）－
3、下列函数在为减函数的是
（A） （B） （C） （D）
4、下列大小关系正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知变量满足则的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4

6、已知是等差数列，，则 ( )
A． 120 B．96 C．72 D． 48

f (x)
7、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )

A． 　B． 　C． 　 D．

8、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，–5）距离相等，则直线的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
10、在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若,则角A的大小为（ ）
A. B. C. D.
11、数列1，的前2008项的和（ ）
A、 B、 C、 D、
12、对任意的实数a、b ，记．若，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是( )
A．为奇函数
B．有极大值F（-1）且有极小值F（0）
C．的最小值为-2且最大值为2
D．在（-3，0）上为增函数

二、填空题:本大题共小题,每小题5分.

13、函数f（x）=log+的定义域是

14、已知tan(α+)=,tan(β-)=,则tan()=

15、若两个向量与的夹角为q，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinq。已知||=1，||=5，•=－4，则|×|=　　　　　　。

16、将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第100 行从左向右的第3 个数为
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知向量,，定义
⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；
⑵求函数在区间上的最大值及取得最大值时的.

18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，，，点D是的中点.
⑴求证：；
⑵求证：平面.

A
B
D
B1
C1
A1
C

19．（本小题满分12分）
已知关于x的一次函数
（1）设集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；
（2）实数满足条件
求函数的图像经过一、二、三象限的概率.

20．（本小题满分12分）
已知正项数列中，，点在函数的图像上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和。
（1） 求数列的通项公式
（2） 求数列的前n项和

21．（本小题满分12分）
x
y
A
B
F
P
O
.
M
如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.
⑴求直线AP的方程；
⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，
点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点
M的距离d的最小值.

22．(本小题满分12分)
已知函数在上不具有单调性．
（I）求实数的取值范围；
（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．

数学试题（一）答案

一、选择题：每小题5分，满分60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
A
A
B
B
B
D
B

二、填空题：每小题5分，满分20分。
13、 （-1，4） 14、 1 ；15、 3 ； 16、 4953 ;
三、解答题
17. （本题满分12分）
解答：⑴---3
所以；------4
由，得的减区间.---6
⑵由，得，；
所以当时，，.-------12
18．（本题满分12分）
解答：⑴∵∴∠ACB=90°，AC⊥BC--------2
∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C面BB1C1C ∴---6
⑵连接BC1交B1C于点O，连接OD.-------7
∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1 的中点.-----8
又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1-------12
19．解:（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：
Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
共10个基本事件 ………………2分
设使函数为增函数的事件空间为A:
则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件 ………………4分
所以, …………………6分
（2） m、n满足条件m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1的区域如图所示：
使函数图像过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分
∴所求事件的概率为 ………………12分
20．（本题满分12分）
解：（1）由题意得：-------3
是以2为首项，1为公差的等差数列
----------6
（2）由题意得： ①-------7
当n=1时，
当时， ②
①—②得：

是以2为首项，为公比的等比数列-------10
x
y
A
B
F
P
O
.
M

. --------------12

21．（本题满分12分）
解答： ⑴由题意得，直线AP的方程为：.----4
⑵设，则，解得或（舍去），故.---6
，，
所以当时，，即.-------12

22. （本题满分12分）
解：（I）， ………………（2分）
∵在上不具有单调性，∴在上有正也有负也有0，
即二次函数在上有零点 ………………（4分）
∵是对称轴是，开口向上的抛物线，∴
的实数的取值范围 ………………（6分）
（II）由（I），
方法1：，
∵，∴，…………（8分）
设，
在是减函数，在增函数，当时，取最小值
∴从而，∴，函数是增函数，
是两个不相等正数，不妨设，则
∴，∵，∴
∴，即 ………………（12分）
方法2： 、是曲线上任意两相异点，
，，
………（8分）
设，令，，
由，得由得
在上是减函数，在上是增函数，
在处取极小值，，∴所以
即 ………………（12分）

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