初中数学轴对称的考题类型分析.doc

轴对称的考题类型分析
河南 孙二永

同学在学习了轴对称后，你是否对轴对称图形产生了浓厚的兴趣．下面是对轴对称试题类型进行了分类归纳，总结对轴对称进行考查的几个不同角度：
一、判断轴对称图形
例1下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）

分析：根据轴对称图形的定义，很容易判断出A、B、D都是轴对称图形，只有C不是轴对称图形，所以选C．
二、寻找对称轴
A
例2 下列图案中，有且只有三条对称轴的是 （ ）

分析：A有2条对称轴，B有4条对称轴，C不是轴对称图形，D有3条对称轴（对称轴如图中虚线所示），故选D.
三、作轴对称图形
例3 如下图，在正方形网络上有一个△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
(2)若网络上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积.
A
B
C
M
N
A’
B’
C’

分析：（1）利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’，如图中虚线所示.
（2）此三角形面积为：.
四、补充轴对称图形
例4 如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：

分析：本题不同于直接作出一个图形的轴对称图形，这需要先找准对称轴，然后才能把轴对称图形补充完整．比如，可以得到一下补充后的轴对称图形．

五、利用轴对称的性质解题
例5 如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A. B.
A’
C. D.

分析：折叠前后的部分关于折痕所在直线对称，分别延长BE、CD相交于点A’，则点A’就是点A的对称点．连结AA’，根据轴对称的性质可知，直线DE是线段AA’的垂直平分线，所以EA=EA’, DA=DA’.∴∠EAA’=∠EA’A, ∠DAA’=∠DA’A.又∵∠1=∠EAA’+∠EA’A=2∠EAA’, ∠2=∠DAA’+∠DA’A=2∠DAA’,∴∠1+∠2=2∠EAA’+2∠DAA’=2(∠EAA’+∠DAA’)=2∠DAE.因此，应该选B.