对数函数及其性质ppt.ppt

Oxy1 1y=ax (a1)y=ax (0a1)Oxy1 1定义域：定义域：值域值域：经过点经过点a1时，在时，在R上是上是 0a1时，在时，在R上是上是函函数数性性质质a10a1图图 象象回顾指数函数回顾指数函数 的图象和性质的图象和性质R（0，+）（0，1）增函数；增函数；减函数减函数.我们研究函数的基本步骤我们研究函数的基本步骤提出函数概念提出函数概念画出函数图像画出函数图像根据图像特征根据图像特征得出函数性质得出函数性质应用函数性质应用函数性质解决问题解决问题对数函数的概念：对数函数的概念：叫做对数函数叫做对数函数函数函数其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是(0，+).反函数反函数 对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 在（在（0 0，+）上是）上是 函数函数在（在（0 0，+）上是）上是 函数函数过点过点值域：值域：定义域：定义域：性性质质图图象象 0a1 0a1 a1对数函数的性质对数函数的性质 （0，+）（1 1，0 0）增增减减（a a，1 1）底数底数a11时时,底数越底数越大大,其图象其图象越接近越接近x轴。轴。底数底数00a1a1dc例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（3）（4）（1）（2）（5）归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手（1 1）分母不能为）分母不能为0 0；（2 2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于于等于0 0；（3 3）有对数运算时，真数必须大于）有对数运算时，真数必须大于0.0.底数必须大底数必须大于于0 0且不为且不为1.1.（4 4）0 0次幂的底数不能为零次幂的底数不能为零.（2）loga5.1,loga5.9（3）log 6 7 与与 log 7 6（4）log 3 与与 log 20.8例例2 2、比较下列各组数中两个数的大小：、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log 2 3.4 与与 log 2 8.5 例例3 将将由小到大排列由小到大排列由指数函数的单调性可知由指数函数的单调性可知：从小到大的排列是从小到大的排列是：又又解：利用对数函数的单调性可知：解：利用对数函数的单调性可知：归纳：归纳：（对数比较大小的方法及规律）（对数比较大小的方法及规律）1.1.底数相同时：底数相同时：先看底数判断单调性；先看底数判断单调性；后看真数比大小后看真数比大小.2.2.底数不同时：通常用底数不同时：通常用1 1，0 0，-1-1作为参照数，作为参照数，对参与比较的数进行分类，再进行大小比较对参与比较的数进行分类，再进行大小比较.例例4解下列不等式：解下列不等式：（1）（2）（2）解：当a1时，当0a1时，归纳：归纳：解对数型函数不等式的规律解对数型函数不等式的规律（1）首先考察函数的定义域；）首先考察函数的定义域；（2）利用对数函数的单调性将对数不等式转）利用对数函数的单调性将对数不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式化为一元一次不等式或一元二次不等式.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：2.比较下列各数的大小，并用比较下列各数的大小，并用“”将各数连接将各数连接起来：起来：3.3.已知函数已知函数（1 1）求函数的定义域和值域；）求函数的定义域和值域；(2(2）求函数的单调区间；）求函数的单调区间；思考题：思考题：