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第三讲 数阵图
内容概述
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察右面两个图：右图（1）中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右图（2）就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。
例题精讲
【例1】 把1～5这五个数分别填在右图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
【例2】 将1～7这七个自然数填入右图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
【例3】 把1～5这五个数填入右图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
【例4】 将 10～20填入右图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
【例5】 把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
【例6】 把1～6这六个数填入右图的○里，使每个圆圈上的四个数
之和都相等。
【例７】 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。
【例８】 将2～9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
【例９】 把1～7分别填入右图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于13。
【例１０】把0～9这10个数不重复地填入圆圈内，然后在每个小三角形内写上这个三角形3个顶点处填的数之和，最后再把9个小三角形内的数加起来，那么这个和的最小值是____．
【例１１】（奥林匹克初赛A卷）10个连续的自然数，9是其中第三大的数．把这10个数填到右图的十个方格中．每格填一个数，要求图中三个2 ×2的正方形中四数之和相等．那么，这个和数的最小值是 ．
【例１２】 将1～7这七个数分别填入右图的○里，使得每条直线上三个
数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
习题三
1. 如图（１），将1～7这七个数分别填入图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
2. 如图（２），将1～9这九个数分别填入图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。
3. 如图（３），将1～9这九个数分别填入图中的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法)
4. 如图（４），将3～9这七个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
5. 把1～8这八个数字分别填入右图中的圆圈内，使每个圆圈上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.
数学童话
米老鼠和唐老鸭的争论
米老鼠和和唐老鸭在森林里伐木。它俩干完活正准备吃饭，迎面走来一个猎人，对他们打招呼说：“你们好啊!我在森林里迷了路，离村庄又远，饿得心慌，请分给我一些吃的吧!”“行啊，行啊，你坐下吧!唐老鸭有5张饼，我有7张饼，咱们在一起凑合着吃吧。”米老鼠热情地说。于是，他们三个平均分吃了12张饼。吃过饭，猎人摸出12个戈比，说道：“请别见怪，我身上只有这些钱了，你们俩商量着分吧!”
猎人走后，他们开始争论起来。唐老鸭说：“我看这钱应该平分!”米老鼠不同意，他反驳说：“12张饼的钱是12个戈比，正好是1张饼1个戈比，你应得5个，我应得7个!”
他俩的算法，谁的对呢?这笔账究竟该怎么算呢?
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