中考数学专题复习教学简案之反比例函数.doc

中考数学专题复习反比例函数【课标要求】结合具体情境理解反比例函数的概念会画反比例函数的图象能依据已知条件确定反比例函数的解析式根据图象和解析式 （k0）探索并理解其性质（k0或k0y随x 增大而增大同一象限内y随x 增大而减小K0必过一、三象限分布在一、三象限K1；由得，m1=-1，m2=2，m=2（2）反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而增大， 由得，m”或“S2由（1）可知，S1S2（3）点A、F关于点O成中心对称，FHx轴，APOFHO，OP=OH，四边形APFH是平行四边形，平行四边形APFH的面积=4=2=常数【实战演练】A组一、选择题1下列函数中，是反比例函数的是（ ）A=k B C D2已知反比例函数过点（2，3），则函数y=kx的解析式是（ ）A By=-3x Cy=6x Dy=-6x3函数 (x0时，y随x的增大而 ；10同一坐标系中，函数与函数的图象有公共点，则mn_0. 11P点为反比例函数图象上一点，作PAx轴，PBy轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为 三、解答题12现有一水塔，水塔内装有20m3水，如果每小时从排水管中放水xm3，则要经过y（小时）就可以把水放完（1）求y 与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当x=4m3时，求时间y的值13已知y=（1）若y是x的正比例函数，求k的值（2）若y是x 的反比例函数，求k的值14已知y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与x 成正比例，且当x=2时，y=2；当x=4时y=，求y与x之间的函数关系式15反比例函数的图象经过点A(2 ，3)，求这个函数的解析式；请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由16已知反比例函数的图象经过点P（2，6），请你再写出至少4个不同于点P，且在该函数图象上的点的坐标17已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点B（4，n），求k，n的值18M（2，2）xyON（-1，m）（图3-14）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围B组一、选择题1下列函数在第一象限内，y随着x的增大而减小的是 （ ） y=-x+1 A B C D2正比例函数y=（m2+1）x的图象与反比例函数的图象的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D33已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），当x1x20时，有y1y2，那么m的取值范围是 （ ）A m Bm Cm2 Dm04在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A、直线上 B、直线上C、抛物线上 D、双曲线上5如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作 x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿x轴正半轴方向运动时，RtQOP的面积（ ）A. 逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定6第6题如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为（）ABCD7已知反比例函数（k0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（ ）A正数 B负数 C非负数 D无法确定8已知一次函数y=k1x+b，y随x的增大而减小，且b0，反比例函数y=中的k2与k1值相等，则它们在同一坐标系中的图像只可能是 ( )xyxyxyxyOOOOABCD二、填空题9当m=_时，y=是反比例函数10如果点（a，-2a）在函数的图象上，那么k 0（填“”或“”）11反比例函数中，当x=2时，y=_，当x2时，y的取值范围是_，当0x2时，y的取值范围是_12设有反比例函数，且、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_13已知反比例函数的图象与直线y=2x和直线y=x+1过同一点，则当x0时，反比例函数的函数值y随x的增大而_ _三、解答题：14已知点P在直角坐标系中，它的横坐标是纵坐标的3倍，请你写出两个过P点的函数表达式15若反比例函数的图象经过点（1，3）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数与该反比例函数的图象的交点坐标16如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD.试求一次函数和反比例函数的解析式17如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1） 求实数k的取值范围；（2） 若AOB 的面积S=24,求k的值 18关于x 的一次函数y=-2x+m与反比例函数的图象都经过点A（-2，1）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；（3）求三角形AOB的面积19如图，反比例函数y= ( k0)的图象经过点A(-，m)，过A作ABx轴于点B，AOB的面积为(1)求k和m的值；(2)若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且ACO=30，求此直线的解析式参考答案：A组16：B D B C D B7、8、9、x0，减小10、11、412、解：（1），其中x0；（2）函数图象只是在第一象限内的一个分支；（图略）（3）当x=4时，=5（小时）13、解：（1） ，k=1；（2） ，k=-1；14、解：设，y2=k2x，y=y1+y2=+ k2x，由题得： ，解得 ，y=15、解：（1）因为点（2，3）在反比例函数图象上，所以k=xy，即k=23=6，所以反比例函数解析式是（2）点B在该反比例函数图象上因为16=6=k16、解：反比例函数图象上的点的坐标特征为xy=k=定值，而k=26=12，分别令x=1，-1，3，-4，可得对应的y=12，-12，4，-3，在该反比例函数图象上的四个点为：（1，12）、（-1，-12）、（3，4）、（-4，-3）17、因为8=4n，所以n=2；将B（4，2）的坐标代入直线解析式，可以求出k=18、解：（1）将M（2，2）代入中 得k=4反比例函数的解析式为将N（-1，m）代入解析式中 得m4将M（2，2），N（1，4）代入中 解得a=2 b=-2一次函数的解析式为（2）由图象可知：当-1x2时反比例函数的值小于一次函数的值B组18 A C B D C C D C9、110、11、2，0y2，y212、k-113、减小14、解:设点P（3a，a），不妨令a=1，P（3，1），若过点P的函数为正比例函数，设y=k1x，1=3k1，k1=，则y=x若过点P的函数为反比例函数，设y=，k2=xy=3，则y=15、解：（1）设，k=xy=3，；（2）由 得到 ，即2x2+x-3=0，x1=，x2=1；当x1=时，y1=-2；当x2=1时，y2=3；一次函数与该反比例函数图象的交点坐标为（，-2）（1，3）16、解：A点坐标为（2，0），OA=2，OA=OB=AC=BD，OA=OB=2，AC=2，点B的坐标为（0，-2）设直线AB的解析式为y=kx+b， ， 直线AB的解析式为 y=x-2过点C作CEx轴于点E，OA=OB，BAO=45，CAE=45，CE=AE，AC=2，在RtACE中，CE2+AE2=AC2，2AE2=4，AE=C点的坐标为（2+，）设反比例函数为（，为常数），双曲线过点C，=，反比例函数解析式为：17.18、解：（1）把点A（-2，1）的坐标代入到函数解析式中，求出m=-3，n=-3；所以一次函数的解析式为y=-2x-3，反比例函数解析式为（2）解方程组 ，解得 ， 所以B的坐标为（，-4）（3）19、解：（1）由题得OB=，AB=m0，又=，所以m=2，即A（，2），所以k=2（2）过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且ACO=30，所以在直角三角形ACB中，AB=2，因此BC=2因为点C的位置没有确定，所以分两种情况讨论：当点C在x轴的正半轴时，BC=2，而OB=，所以C的坐标为（，0），将点A和点C的坐标代入y=ax+b中，求出a=，b=1；所以直线的解析式是y=x+1当点C在x轴的负半轴时，BC=2，而OB=，所以C的坐标为（-3，0），将点A和点C的坐标代入y=ax+b中，求出a=，b=3；所以直线的解析式是y=x+3