中考数学特色试题（四）图形的认识（1）.doc

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“图形的认识（一）”练习
1.如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是 .

2.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 。
3. 将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，
这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．

4. （江苏省淮安市2006年中考题）如图，正方形ABCD的边长为2，
点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则 （ ）
A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关

5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC , ∠B+∠C=90°，AD=1 ，BC=3 ,E ,F 分别是AD ，BC 的中点，则EF等于 （ ）
A.2 B .1 C.4 D.

6.如图，在矩形ABCD中, EF∥AB ,GH∥BC ,EF 与BC 的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有 （ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

7.如图，在△ABC中，BC>AC ,点D在BC上，且DC=AC , ∠ACB 的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF ,
(1)求证EF∥BC,
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积。

8. 已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）.

9.已知：如图BF平分∠CBD,CF平分∠BCE , BF,CF相交于点F 求证：点F在∠DAE的平分线上。

10.已知，如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10 ，D 为△ABC外一点，连接AD ,BD ,过D作DHAB ,垂足为H ,交AC 于E ，
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD=AB , 且tan∠HDB=，求DE的长。

“图形的认识（一）”的练习答案：
1
2
3
4
5
6
70°
110°或35°

A
B
A
7.（1）证明：∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠DCF
在△ACF和△DCF中
有DC=AC , ∠ACF=∠DCF ,CF为公共边
∴△ACF≌△DCF
得AF=DF 即点F是AD的中点
又∵点E是AB的中点
∴EF是△ABD的中位线
∴EF∥BC

（2）解：△ABD的面积等于8.
8.证明：（1）∵
∴
即
∵
∴ △BCD≌△ACE
（2）∵ ，
∴
∵ △BCD≌△ACE
∴
∴
∴
9、证明：如图：过点F作FG⊥AB ,FH⊥BC ,FI⊥AC
∵BF平分∠CBD ,FG⊥AB ,FH⊥BC
∴FG=FH
同理可得FH=FI
∴FG=FI
∵FG⊥AB FI⊥AC
∴点F在∠DAE的平分线上.
10、解：（1）∵△ABD是等边三角形, DHAB ,AB=10
∴H为AB的中点，DH=
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°
∴AB=BC=10 ,DH∥BC
∴EH=BC=5
∴DE=DH-EH=-5 .
(2) ∵BD=AB=10 , 且tan∠HDB=,DHAB
∴BH=6 ,DH=8
∴AH=10-6=4
又∵△ABC是等腰直角三角形，DHAB
∴HE=AH=4 ,
∴DE=DH-EH=4 .

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