初一数学竞赛系列训练1.doc

初一数学竞赛系列训练1自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( ) A、56 B、78 C、84 D、962、三角形的三边长a、b、c均为整数，且a、b、c的最小公倍数为60，a、b的最大公约数是4，b、c的最大公约数是3，则a+b+c的最小值是（） A、30 B、31 C、32 D、333、在自然数1，2，3，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( ) A、33 B、34 C、35 D、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( ) A、24 B、12 C、6 D、05、若正整数a和1995对于模6同余，则a的值可以是( ) A、25 B、26 C、27 D、286、设n为自然数，若19n+1410n+3 (mod 83)，则n的最小值是( ) A、4 B、8 C、16 D、32二、填空题7、自然数n被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n的最小值是 8、满足x,y=6，y,z=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是 10、有一个11位数，从左到右，前k位数能被k整除(k=1,2,3,11)，这样的最小11位数是 11、设n为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是 12、14+24+34+44+19944+19954的末位数是 三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。15、五位数能被12整除，它的最末两位数字所成的数能被6整除，求出这个五位数。16、若a,b,c,d是互不相等的整数，且整数x满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。19、证明31980+41981被5整除。