初一数学竞赛系列训练1.doc

初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质
一、选择题
1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )
A、56 B、78 C、84 D、96
2、三角形的三边长a、b、c均为整数，且a、b、c的最小公倍数为60，a、b的最大　公约数是4，b、c的最大公约数是3，则a+b+c的最小值是（　　）
　 A、30 B、31 C、32 D、33
3、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )
A、33 B、34 C、35 D、37
4、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )
A、24 B、12 C、6 D、0
5、若正整数a和1995对于模6同余，则a的值可以是( )
A、25 B、26 C、27 D、28
6、设n为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n的最小值是( )
A、4 B、8 C、16 D、32
二、填空题
7、自然数n被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n的最小值是
8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组
9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是
10、有一个11位数，从左到右，前k位数能被k整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是
11、设n为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是
12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是
三、解答题
13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数能被12整除，它的最末两位数字所成的数能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d是互不相等的整数，且整数x满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9
求证：4∣(a+b+c+d)
17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？
18、求2400被11除，所得的余数。
19、证明31980+41981被5整除。