山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份期末模块检测数学（文）试题.doc

山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测文科数学试题
考试时间：100分钟；
第I卷（选择题）

一、选择题
1．空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )
A. B. C. D.
2．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（ ）
A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24) zxxk
4．已知p：函数有两个零点， q：，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）
A. B. C. D.
6．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则 ＋ － 等于（ ）

A.　　　　 B. C.　 D.
8．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）

　 A. A B.B C. C D.D
9．已知命题p：x∈R，x2+x一6<0，则命题P是（ ）
A．x∈R，x2+x一6>0 B．x∈R．x2+x一6>0
C．x∈R，x2+x一6>0 D. x∈R．x2+x一6<0
10．已知函数的零点依次为，则（ ）
A. B. C. D.
11．已知，则=( )
A、4 B、5 C、6 D、7
12．已知sinα=，则的值为（ ）
A.- B.- C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题
13．已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________
14．若函数存在零点，则m的取值范围是__________.
15．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 。
16．设a=sin(sin2008o)，b=sin(cos2008o)，c=cos(sin2008o)，d=cos(cos2008°)．则a,b,c,d从小到大的顺序是___________.

三、解答题
17．已知圆O：交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
18．已知等差数列中，，前10项的和
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，…，，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.
19．已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列.
证明：成等比数列.
20．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
21．已知椭圆 经过点其离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.[来源:Z*xx*k.Com]
22．将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

文科数学参考答案
一、选择题1．D      2．A      
解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）
∴△ABC=，设与的
交点为D，则由知，∴
∴选A。

3．C      4．B      5．D      6．B      7．D      8．D      [来源:Zxxk.Com]
解析：依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D.
9．B      解析：全称命题的否命题是特张命题，故选B
10．A      11．C      12．B      
解析：===-
二、填空题
13．14．15．16．bdc
三、解答题
17．解:(1)因为则b=1,即椭圆C的标准方程为  
(2)因为P(1,1),所以
所以,所以直线OQ的方程为y= —2x.又Q在直线上,所以点Q(—2,4) 
即PQ⊥OQ,故直线PQ与圆O相切, 
(3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆P保持相切的位置关系. 则 所以直线OQ的方程为
所以点Q  所以
所以,即OP⊥PQ(P不与A、B重合),
故直线PQ始终与圆O相切.
18．(1)
   (2),则
                          =
                          =
19．证明：由成等差数列，  得，
即    变形得 
所以（舍去）.
由   

得     所以成等比数列. zxxk
20．

  数量(份)
价格(元)
金额(元)
买进[来源:学+科+网]
30x
0.20
6x
卖出
20x+10*250
0.30
6x+750
退回
10(x-250)
0.08
0.8x-200

则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．
y在x ［250，400］上是一次函数．
∴x＝400份时，y取得最大值870元．
答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．
21．解:(Ⅰ)由已知可得,所以     ①
   又点在椭圆上,所以                ②
由①②解之,得.                               
故椭圆的方程为.    
  (Ⅱ) 当时,在椭圆上,解得,所以.
当时,则由    
消化简整理得:,
    ③  
设点的坐标分别为,则
.    
   由于点在椭圆上,所以 .   
   从而,化简得,经检验满足③式.
   又

    因为,得,有,
故.             
       综上,所求的取值范围是.    
(Ⅱ)另解:设点的坐标分别为,
由在椭圆上,可得    
①—②整理得 
由已知可得,所以  
由已知当 ,即 ⑥  
把④⑤⑥代入③整理得     
与联立消整理得    
由得,
所以
因为,得,有,
故.         
所求的取值范围是.
22．=3,R=1；S=4；V=.