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本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！
授课提示：对应课时作业（十二）
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f（x）=0在闭区间［-T，T］上的根的个数记为n则n可能为（）
A.0 B.1
C.3 D.5
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(0)=-f(0),
∴f(0)=0,
∴0是方程f(x)=0的一个根，
又∵T为f(x)的周期，
∴f(-T)=f(T)=f(0)=0,
∴T,-T是方程f(x)=0的两个根.由周期性得f(-)=f(),
由奇偶性得f（-）=-f（），
∴f（-）=f（）=0，
∴-，是f(x)=0的两个根.
∴f（x）=0至少有5个根.
答案：D
2.对于函数①f(x)=lg (|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos (x+2),判断如下三个命题的真假：
命题甲：f(x+2)是偶函数；
命题乙：f(x)在(-∞，2)上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞,+∞）上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）
A.①③B.①②
C.③D.②
解析：对①，f（x+2）=lg (|x|+1)为偶函数；命题甲为真，
f（x）=lg (x-1),x>2,f（x）=lg (3-x),x<2在（-∞，2）为减函数，在（2，+∞）为增函数，命题乙为真.
又设F（x）=f（x+2）-f（x）=lg,
F(2)=lg 3,f(3)=lg 2,f(2)>F(3).
∴命题丙为假，故排除A、B.
对③，f(x+2)=cos (x+4)为非奇非偶函数，排除C.
故选D.
答案：D
3.已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中 取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m-n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m+n个.现已知计算机中A、B、C三个存 储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作：
第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据；
第二次运算：从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；
第三次运算：从C存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B存储器中；
第四次运算：从B存储器中取出与A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时B存储器中的数据个数是（）
A.8 B.7
C.6 D.5
解析：列表如下
存
储
器
算
次
A
B
C
1
x
x
x
2
x-2
x+2
x
3
x-2
x+3
x-1
4
2（x-2）
5
x-1
则B存储器中的数据个数为5，故选D.
答案：D
4.（2009年重庆高考）已知以T=4为周期的函数f（x）=
恰有5个实数解，则m的取值范围为（）
A.（，） B.（，7）
C.（，） D.（，7）
解析：对于方程3f（x）=x可化为f（x）=.
构造函数
答案：B
5.（2009年四川高考）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（））的值是（）
A.0 B.
C.1 D.
解析：对任意实数x有xf（x+1）
=（1+x）f（x）,①
f（x）为偶函数∴f（-x）=f（x）即xf（x+1）
=（1+x）f（-x），②
令x=0代入①中得f（0）=0；
令x=-代入②中得-f（）
=f（）,∴f（）=0；
再令x=代入①中得f（）
=f（）=0，
∴f（）=0;
再令x=代入①中得f（）
=f（）=0,
∴f（）=0,∴f（f（）)=f（0）=0.
答案：A
6.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x-2)的图象关于y轴对称.则下列结论中，正确的是（）
A.f(-4.5)<f(-1.5)<f(7)
B.f(-4.5)<f(7)<f(-1.5)
C.f(7)<f(-4.5)<f(-1.5)
D.f(-1.5)<f(7)<f(-4.5)
解析：由①知，T=4,由②知f(x)在［0，2］上是减函数，由③知f(x)的图象的对称轴是x=-2.作出草图.
f(7)=f(4+3)=f(3);
f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5);
f(-4.5)=f(8-4.5)=f(3.5).
∴选D.
答案：D
二、填空题(每小题6分,共18分)
7.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t-a（a为常数），如图所示.根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为____________________________________；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室.
解析：（1）由图可设y=kt(0≤t≤0.1)，把点（0.1，1）分别代入y=kt和y=（）t-a，
得k=10，a=0.1，
8.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论：
①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);
②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);
③(x1-x2)·［f(x1)-f(x2)］<0;
④f()<.
当f(x)=2-x时，上述结论中正确结论的序号是.（写出全部正确结论的序号）
事实上，①是指数函数性质；②是对数函数性质；③表明曲线上两点连线斜率为负值；④是下凸函数的性质.而f（x）=（）x,故选①③④.
答案：①③④
9.（2009年上海高考）某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1两街道相交的点称为格点若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点请确定一个格点（除零售点外）为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短
解析：设满足条件的点为P（x,y），则有
d=|x+2|+|y-2|+|x-3|+|y-1|+|x-3|+|y-4|+|x+2|+|y-3|+|x-4|+|y-5|+|x-6|+|y-6|
根据绝对值的几何意义可知，满足条件的点P应满足
1≤x≤3,
1≤y≤3
试值可得x=3，y=3时，d取最小值
答案：（3，3）
三、解答题(共46分)
10.（15分）某人定制了一批地砖每块地砖（如图甲所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图乙所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
解析：（1）证明：图乙是由四块图甲所示地砖绕点C按顺时针旋转90°后得到，△CFE为等腰直角三角形，∴四边形EFGH是正方形.
（2）设CE=x,则BE=0.4-x,每块地砖的费用为W，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a（元），
W=x2·3a+×0.4×（0.4-x）×2a+［0.16-x2-×0.4×(0.4-x)］a
=a(x2-0.2x+0.24)
=a［(x-0.1)2+0.23］,0<x<0.4.
由a>0,当x=0.1时，W有最小值，即总费用为最省.
11.（15分）（2009年湖南高考）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+）x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
故需建9个桥墩才能使y最小
12.（16分）（2009年江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙
（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=mB时，求证：h甲=h乙；
（2）设mA=mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由
解析：设mA=x,mB=y
（1）甲买进产品A的满意度：h1甲=；
甲买进产品B的满意度:h2甲=；
甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲=
（2）当x=y时，由（1）知h甲=h乙
且等号成立当且仅当y=10.当y=10时，x=6.因此，当mA=6,mB=10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.
（3）由（2）知h0=.因为h甲h乙
因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立.
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