乐中2011级数学优化探究电子文档函数应用2-9.doc

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授课提示：对应课时作业（十二）
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f（x）=0在闭区间［-T，T］上的根的个数记为n则n可能为（）
A.0 B.1
C.3 D.5
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(0)=-f(0),
∴f(0)=0,
∴0是方程f(x)=0的一个根，
又∵T为f(x)的周期，
∴f(-T)=f(T)=f(0)=0,
∴T,-T是方程f(x)=0的两个根由周期性得f(-)=f(),
由奇偶性得f（-）=-f（），
∴f（-）=f（）=0，
∴-，是f(x)=0的两个根.
∴f（x）=0至少有5个根.
答案：D
2.对于函数①f(x)=lg (|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos (x+2),判断如下三个命题的真假：
命题甲：f(x+2)是偶函数；
命题乙：f(x)在(-∞，2)上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞,+∞）上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）
A.①③B.①②
C.③D.②
解析：对①，f（x+2）=lg (|x|+1)为偶函数；命题甲为真，
f（x）=lg (x-1),x>2,f（x）=lg (3-x),x<2在（-∞，2）为减函数，在（2，+∞）为增函数，命题乙为真.
又设F（x）=f（x+2）-f（x）=lg,
F(2)=lg 3,f(3)=lg 2,f(2)>F(3).
∴命题丙为假，故排除A、B.
对③，f(x+2)=cos (x+4)为非奇非偶函数，排除C.
故选D.
答案：D
3.已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中 取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m-n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m+n个.现已知计算机中A、B、C三个存 储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作：
第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据；
第二次运算：从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；
第三次运算：从C存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B存储器中；
第四次运算：从B存储器中取出与A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时B存储器中的数据个数是（）
A.8 B.7
C.6 D.5
解析：列表如下
存
储
器
算
次

A
B
C
1
x
x
x
2
x-2
x+2
x
3
x-2
x+3
x-1
4
2（x-2）
5
x-1

则B存储器中的数据个数为5，故选D.
答案：D
4.（2009年重庆高考）已知以T=4为周期的函数f（x）=

恰有5个实数解，则m的取值范围为（）
A.（，） B.（，7）
C.（，） D.（，7）
解析：对于方程3f（x）=x可化为f（x）=.
构造函数

答案：B
5.（2009年四川高考）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（））的值是（）

A.0 B.
C.1 D.
解析：对任意实数x有xf（x+1）
=（1+x）f（x）,①
f（x）为偶函数∴f（-x）=f（x）即xf（x+1）
=（1+x）f（-x），②
令x=0代入①中得f（0）=0；
令x=-代入②中得-f（）
=f（）,∴f（）=0；
再令x=代入①中得f（）
=f（）=0，
∴f（）=0;
再令x=代入①中得f（）
=f（）=0,
∴f（）=0,∴f（f（）)=f（0）=0.
答案：A
6.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x1f(x2);
③y=f(x-2)的图象关于y轴对称.则下列结论中，正确的是（）
A.f(-4.5)
答案：D
二、填空题(每小题6分,共18分)
7.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t-a（a为常数），如图所示.根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为____________________________________；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室.
解析：（1）由图可设y=kt(0≤t≤0.1)，把点（0.1，1）分别代入y=kt和y=（）t-a，
得k=10，a=0.1，

8.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论：
①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);
②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);
③(x1-x2)·［f(x1)-f(x2)］<0;
④f()<.
当f(x)=2-x时，上述结论中正确结论的序号是.（写出全部正确结论的序号）

事实上，①是指数函数性质；②是对数函数性质；③表明曲线上两点连线斜率为负值；④是下凸函数的性质.而f（x）=（）x,故选①③④.
答案：①③④
9.（2009年上海高考）某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1两街道相交的点称为格点若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点请确定一个格点（除零售点外）为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短
解析：设满足条件的点为P（x,y），则有
d=|x+2|+|y-2|+|x-3|+|y-1|+|x-3|+|y-4|+|x+2|+|y-3|+|x-4|+|y-5|+|x-6|+|y-6|
根据绝对值的几何意义可知，满足条件的点P应满足
1≤x≤3,
1≤y≤3
试值可得x=3，y=3时，d取最小值
答案：（3，3）
三、解答题(共46分)
10.（15分）某人定制了一批地砖每块地砖（如图甲所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图乙所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；

（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
解析：（1证明：图乙是由四块图甲所示地砖绕点C按顺时针旋转90°后得到，△CFE为等腰直角三角形，∴四边形EFGH是正方形.
（2）设CE=x,则BE=0.4-x,每块地砖的费用为W，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a（元），
W=x2·3a+×0.4×（0.4-x）×2a+［0.16-x2-×0.4×(0.4-x)］a
=a(x2-0.2x+0.24)
=a［(x-0.1)2+0.23］,00,当x=0.1时，W有最小值，即总费用为最省.
11.（15分）（2009年湖南高考）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+）x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

故需建9个桥墩才能使y最小
12.（16分）（2009年江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙
（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=mB时，求证：h甲=h乙；
（2）设mA=mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由
解析：设mA=x,mB=y
（1）甲买进产品A的满意度：h1甲=；
甲买进产品B的满意度:h2甲=；
甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲=

（2）当x=y时，由（1）知h甲=h乙

且等号成立当且仅当y=10.当y=10时，x=6.因此，当mA=6,mB=10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.
（3）由（2）知h0=.因为h甲h乙

因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立.