湖北省武汉市2010届高中毕业生四月调研测试(数学理).doc

你的首选资源互助社区 湖北省武汉市2010届高中毕业生四月调研测试数学试题（理科）本试卷共150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标中与涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。3非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果复数为纯虚数，那么实数a的值为（ ）A1B2C2D1或22已知等差数列=（ ）ABC3D63函数的反函数为（ ）ABCD4飞机从甲地以北偏西15的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地距甲地距离为（ ）A1400kmBkmCkmDkm5若a、b是异面直线，、是两个不同平面，则（ ）Al与a、b分别相交Bl与a、b都不相交Cl至多与a、b中一条相交Dl至少与a、b中的一条相交6线性回归方程必过点（ ）A（0，0）B（）CD（）7用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ） A14B16C18D248若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）BCD9M为ABC内一点，过点M的一直线交AB边于P，交AC边于点Q，则条件p：“”是条件q：“M点是ABC的重心”成立的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件10过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为，那么双曲线的离心率e=（ ）ABC2D二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。11二项式的展开式中的间项系数为 。12在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围的概率如下：年最高水位（单位：m）概率0.10.280.380.160.08 那么在同一时期内，河流在这一处的最高水位在（m）的概率为 。13函数上的值域为 。14已知实数x、y满足约束条件的取值范围是 。15过圆C：作一动直线交圆C于两点P、R，过坐标原点O作直线ONPM于点N，过点P的切线交直线ON于点Q，则= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知函数的图象向右平移个单位所得到的函数图象经过坐标原点O。 （1）求k的值； （2）求的单调增区间。17（本小题满分12分） 设同时掷两颗骰子，是所掷得的两个点数中不大的点数。 （1）求=3的概率； （2）求的分布列和期望。18（本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M，N分别为棱AA1、BC的中点，点P在边A1B1上，且A1P=2PB1。 （1）求证：MNAP； （2）求二面角MANP的正切值。19（本小题满分12分）已知椭圆C：，且右焦点F到左准线的距离为3。 （1）求椭圆C的方程； （2）又已知点A为抛物线上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足的最大值。20（本小题满分13分） 已知数列 （1）若的取值范围； （2）记是等比数列； （3）若的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调区间； （3）问是否存在实数a，使得不等式恒成立。若存在，则求实数a的取值范围，否则说明理由。参考答案一、选择题15 CBAAD 610 DBCCD二、填空题11 120.82 13 143，3 15R2三、解答题16解：（1）依题意，则求得6分 （2）即的单调递增区间为12分17解：（1）的情形有（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（3，6），（6，3）共7种， 故6分 （2） 12分18（1）证明：过点N作NHAB于H，连结MN。ABCA1B1C1为直三棱柱，且NHAB，NH面ABB1A1，MH为MN在面ABB1A1内的射影，且AH=由三垂线定理知MNAP。 6分 （2）取B1C1的中点D，连结DN、DA1过点P作PFAD于E，过E作EFAN于F，连结PF，由三垂线定理知：PFE为二面角MANP的平面角。故二面角MANP的正切值为12分19解：（1）而右焦点到左准线之距由解之得从而所求椭圆方程为5分 （2）椭圆的右焦点为F（1，0），点B在椭圆上，即（当且仅当时取“=”）。故p的最大值为12分20解：（1）则由4分 （2）由 （3）在不符合题意，由（2）可知又于是则13分21解：（1）由需满足：故5分 （2）对上递减。10分 （3）由（2）可知上递增。故14分