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温江区2008年初中毕业生学业考试
数学适应性检测题
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第1卷和第Ⅱ卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为其它类型的题。
卷别 A 卷 B 卷
A+B
总分
题号
一
二
三
四
五
总分
一
二
三
四
总分
得分

A 卷 (共100分)
第1卷 (选择题，共30分)
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项填涂在机读卡相应的题号下（每小题3分，共30分）
1．-3的绝对值是
A．-3 　　B．3 　　 C． D．
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．某地在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元，5000万元用科学记数法表示为
A．5000万元 B．5´102万元 C．5´103万元 D．5´104万元
4．方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有实数根
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
12
6
3
1
如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是
A．20双 　　　B．30双 　　　　C．50双 　　D．80双

6．把一张正方形纸片按如图对折两次后，
再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为
A．
B．
C．
D．

x
y
B
C
A
O
1
1

7．已知：如图的顶点坐标分别为，，
，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到
达点，若设的面积为，的面积为，则
的大小关系为
A． B． C． D．不能确定
8．下列命题中的假命题是
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形　B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．一组邻边相等的矩形是正方形　D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
9．直线经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是
A． B．点（a，b）在第一象限内
C．反比例函数当时函数值随增大而减小
D．抛物线的对称轴过二、三象限
10．M
O
P
N
B
A

如图，是⊙O的直径，，点在⊙O上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为
Ａ． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
得 分
评卷人
第Ⅱ卷 (解答题，共70分)
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．函数中自变量的取值范围是 。

12．一批商品每10件中就有2件是次品，如果从30件这样的产中拿出
18件都是正品，随意拿的第19件为次品的概率是__________。
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D。请你再添加一个条件，
就可O
h
18cm

以确定△ABC 是等腰三角形。你添加的条件是 。
14．如图，小华用一个半径为18cm，面积为cm2的扇形纸板，
制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子高h= cm。
得 分
评卷人
三、(15题14分，16题6分，共20分)

15．解下列各题（每小题7分，共14分）
（1）计算：

（2）解方程组

16．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）。请根据图中提供的信息回答下列问题。（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？

（Ⅰ） （Ⅱ）

得 分
评卷人

四、(每小题8分，共16分)
17．如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了千米
到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C。
(1) 求A、C两地之间的距离；
(2) 试确定目的地C在点A的什么方向？

18．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

得 分
评卷人

五、（每小题9分，共18分）
19．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

20．如图，RtΔABC的顶点A是双曲线y=与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且SΔABO=。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和ΔAOC的面积。
A
B
C
D
O
x
y

得 分
评卷人
B 卷(共50分)
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算： ＝ad－bc，那么 ＝30时，x＝______。
22．已知函数y＝x－5，令x＝、1、、2、、3、、4、、5，可得函数图象上
的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是________。
23．如果m、n是一元二次方程的两个根，那么=_____。

24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，
AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的
速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），
⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC
相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是___cm。
25．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点
A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，
顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；
得 分
评卷人
按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=________。
二、（共8分）
26．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有两种型号，乙品牌有三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机。
（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；
（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么型号打印机被选购的概率是多少？
（3）各种型号打印机的价格如下表：

甲品牌
乙品牌
型号
A
B
C
D
E
价格（元）
2000
1700
1300
1200
1000
朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了型号，共用去资金5万元，问型号的打印机购买了多少台？

得 分
评卷人

三、（共10分）
27．已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连结BD。
（1）求证：△ACG∽△DBG；
（2）求证：；
（3）若⊙A、⊙O的直径分别为、15，且CG：CD＝1：4，求AB和BD的长。

得 分
评卷人
四、（共12分）

28．如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)。
(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为-1。求这个二次函数的解析式；
(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；
(3)求边C’O’所在直线的解析式。

温江区2008年初中毕业生适应性考试试卷
数学参考答案及评分意见
A 卷(共100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．B 2．D 3．C 4．C 5．B
6．C 7．B 8．D 9．D 10．A
二、填空题（每小题4分，共16分）
1．；　　2．；　　3．BD=CD等均可； 4．。
三、（共20分）
15．（1）解：原式= 5分
= 1分
=2 1分
（2）解：把①代入②得 3分
解之得 x=-2 1分
把x=-2代入①中得 y=-10 2分
∴原方程组的解是 1分
16．解：（1）150×40%＝60（台）
∴该商店从乙厂购买的饮水机台数为60台 2分
（2）由题意知：
甲厂的优等品率为 1分
乙厂的优等品率为 1分
丙厂的优等品率为 1分
又＞＞
∴丙厂的产品质量较好。 1分

四、（每小题8分，共16分）
D
D
E
17．（1）由题意知∠ABD=∠CBE=45O，
∴∠ABC=180O-45O-45O=90O
∴ΔABC是RtΔ 2分
∵AB=，BC=5
∴AC=
答：A、C两地之间的距离为10千米。……（3分）
（2）在RtΔABC中，∵sin∠BAC=
∴∠BAC=30O
∴45O-30O=15O
即目的地C在A地的北偏东15o的方向。 3分
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ，AB∥CD，AD=BC
∴∠DAB=∠EDA
∵∠DAB=60O ∴∠EDA=60O
∵AE=AD ∴ΔEAD是等边三角形
∴ED=AD 2分
同理可证BF=BC
∴ED=BF ∴EC=AF
∴四边形AFCE是平行四边形 2分
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论仍然成立。 1分
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD ，AB∥CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD
∴∠DAB=∠EDA，∠BCD=∠CBF
∴∠EDA=∠CBF 1分
∵AE=AD，CF=CB ∴∠EDA=∠DEA，∠CBF=∠CFB
∴∠EDA=∠FBC，
∴ΔAED≌ΔCFB ∴ED=BF 1分
∴EC=AF
∴四边形AFCE是平行四边形 1分
五、（每小题9分共18分）
19．解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆 1分
由题意得： 3分
解得： 1分
∵ x为整数，∴ x=5或6，即共有2种租车方案。 1分
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． 1分
（2）第一种租车方案的费用为元；
第二种租车方案的费用为元。
∴ 第一种租车方案更省费用。 2分
20．解：（1）设A点的坐标为（m，n），则由题意得mn=k。
∵AB⊥x轴于B，
∴AB==-n，BO=。 2分
∵SΔABO=， ∴。
∴。
∴mn=-3，即k=-3。 2分
∴两个函数的解析式分别为。 1分
（2）由解方程组得
∴直线的两个交点的坐标为A（1，-3）、
C（-3，1）。 2分
∵直线y=-x-2与y轴交点D（0，-2），
∴ 2分
B 卷（共50分）
一、填空题（每空4分，共20分）
1．6； 2．； 3．16； 4．； 5．2476099。
二、（共8分）
26．解：（1）所列树状图或列表表示为：
A
C
D
E
B
C
D
E

C
D
E
A
(A，C)
(A，D)
(A，E)
B
(B，C)
(B，D)
(B，E)
2分
结果为：； 1分
（2）由（1）知型号的打印机被选购的概率为， 2分
（3）设选购型号的打印机台（为正整数），则选购甲品牌（或型号）台，
由题意得：
当甲品牌选型号时：，
解得， 1分
当甲品牌选型号时：，
解得（不合题意），
故型号的打印机应选购台． 1分
三、（共10分）
27．(1) 证明：在ΔACG和ΔDBG中，
∵∠CAG=∠BDG，∠AGC=∠DGB，
∴△ACG∽△DBG……2分
（2）证明：连结AD，则AC=AD。
在ΔACG和ΔABC中，
∵AC=AD，∴∠ACG=∠ABC。
又∵∠CAG=∠BAC，∴ΔACG∽ΔABC。
∴，即。……4分
（3）解：连结CE，则∠ACE=90O。
∵⊙O与⊙A相交于C、D两点，
∴圆心O、A在弦CD的垂直平分线上，即AO垂直平分弦CD。
∴CF=DF，CF⊥AE且AC=AD。
∵⊙A、⊙O的直径分别为、15，∴AC=、AE=15。
在RtΔCFA和RtΔECA中，
∵∠ACF=∠ADC=∠AEC，∴RtΔCFA∽RtΔECA。
∴，即。
在RtΔCFA中，由勾股定理得
，即。解得CF=6（舍去负值）。
∵CG：CD＝1：4，∴CG=FG=3，DG=9。
在RtΔAFG中，由勾股定理得
，∴AG=（舍去负值）。
由（2）有，即。
解得AB=。
由（1）有△ACG∽△DBG，即
∴。……4分

四、（共12分）