第一章轴对称图形单元测试卷(含答案).doc

第一章 轴对称图形 单元测试卷
（时间：100分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列图形中一定是轴对称图形的是 ( )
A．梯形 　　 B．直角三角形　　　 C．角 　　　D．平行四边形
2．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是 ( )

加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚

乌拉圭 瑞典 瑞士
A．加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭
B．加拿大、瑞典、澳大利亚
C．加拿大、瑞典、瑞士
D．乌拉圭、瑞典、瑞士
3．已知等腰三角形的一个内角等于80°，它的顶角是 ( )
A．80° 　　　 B．20°　　 　 C．80°或20° 　　D．不能确定
4．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是 ( )
A．12：51 　　 B．15：21 　　
C．15：51 　　 D．12：21
5．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作 ( )
A．3个 　　　 B．4个 　　　C．6个 　　　D．无数个
6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 ( )
A．三角形内 　　　　　　　 B．三角形外
C．斜边的中点 　　　　　　D．不能确定
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共有 ( )
A．6个 　　　 B．7个 　　 C．8个 　　　D． 9个

8．下列命题中，正确的是 ( )
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B等腰梯形的对角线互相平分
C．等腰梯形的底角相等
D．等腰梯形上底的中点与下底两个端点的距离相等
9．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18 cm，AB＝10 cm，则△ABD的周长为 ( )
A．16 cm　　　 B．28 cm 　　　
C．26 cm 　　　 D．18 cm
10．下列语句中，正确的有 ( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1个 　　　　 B．2个 　　　　C．3个 　　　　 D．4个
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6 cm，8 cm，则它的面积是_______．
12．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_______对．

13．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D'、C'处，折痕为EF．若CD＝4，AB＝5，则AD'＋BC'＝_______．
14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC＝BC，E是BA、CD延长线上的交点，∠E＝40°，则∠ACD＝_______．

15．如图，AB＝AC＝4 cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝_______．
16．如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______．
17．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12 cm，△DEF的面积为8 cm2，则△DEF的周长为_______，△ABC的面积为_______．
18．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm和21 cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是_______．
19．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB＝_______．

20．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6 cm，则等腰梯形ABCD的面积为_______cm2．
三、解答题（共60分）
21．（8分）如图，求作点P，使点P同时满足：
①PA＝PB；②到直线m、n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）

22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于点D、E若∠CAE＝∠B＋30°，求∠AEB的大小．

23．（8分）如图，AB⊥BC，CD⊥BC，M是BC上的一点，连接DM、AM，且AM、DM分别平分∠DAB和∠ADC，试判断BM和CM的大小关系，并说明理由．

24．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，点E是BC边的中点．
求证：AE＝DE．

25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且BD＝AD，DC＝AC．将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数．

26．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
(1)若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
(2)求证：∠MPB＝90°－∠FCM．

27．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2 cm，BC＝6 cm，AE＝4 cm点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10 cm2，设EP＝x cm，FQ＝y cm．解答下列问题：
(1)直接写出当x＝3时y的值；
(2)当x取何值时，图形M为等腰梯形？图形M为三角形？

参考答案
一、1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B
二、11．48cm2 12．4 13．1 14．30° 15．2 cm 16．80° 17．12 cm 8 cm2
18．5 cm 19．30° 20．18
三、21．略
22．∠AEB＝140°
23．BM＝CM
24．略
25．△ABC、△DAB、△CAD均为等腰三角形 ∠B＝36°　
26．略
27．(1)y=2 (2)，图形M为等腰梯形.

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