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考点跟踪训练8　列方程(组)解应用题

一、选择题
1．(2010·曲靖)练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正确的是(　　)
A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14
答案　A
解析　水性笔的单价为x元，则练习本的单价为(x－2)元，5本练习本和3支水性笔的总价为5(x－2)＋3x元，故选A.
2．(2010·恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为(　　)
A. 21元 B. 19.8元 C．22.4元 D．25.2元
答案　A
解析　设该商品的进价为x元，28×0.9－x＝20%x,1.2x＝28×0.9，x＝21.
3．(2011·泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　甲种奖品每件16元、x件需16x元，乙种奖品每件12元、y件需12y元，合计16x＋12y＝400，故选B.
4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为(　　)
A．129 B．120
C．108 D．96
答案　D
解析　设1艘大船一次载客x人，1艘小船一次载客y人，解之，得∴3x＋6y＝3×18＋6×7＝54＋42＝96.
5．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是(　　 )
A．1732＝127 B．173＝127
C．1732＝127 D．1272＝173
答案　C
解析　该品牌服装降价一次后为173－173×x%＝173(1－x%)元，降价两次后为173(1－x%)－173(1－x)×x%＝173(1－x%)2元，故选C.
二、填空题
6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为________．
答案　50－8x＝38
解析　每个莲蓬的单价为x元，8个莲蓬合计8x元，找回(50－8x)元，所以50－8x＝38.

7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．

答案　440
解析　设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，则由①＋②得3x＋3y＝264.∴x＋y＝88.∴5x＋5y＝88×5＝440.
8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝________度．
答案　40
解析　0.50×100<56，可知该用户超量用电.0.50a＋0.50(1＋20%)(100－a)＝56,0.5a＋60－0.6a＝56，－0.1a＝－4，a＝40.
9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．
答案　20%
解析　设每年屋顶绿化面积的增长率为x.2000(1＋x)2＝2880.(1＋x)2＝1.44.1＋x＝±1.2.所以x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．故x＝0.2＝20%.

10．(2011·宿迁)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．

答案　1
解析　设AB长为xm，则BC＝(6－2x)m.∴x(6－2x)＝4，x2－3x＋2＝0.x1＝2，x2＝1.当x＝2时，AB＝2，BC＝2，不合题意，舍去，所以x＝1.
三、解答题
11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．
解　设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x＋(3x＋2000)＝10000.
解得 x＝2000.
答：粗加工的该种山货质量为2000千克．
12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：　　　乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示____________________，
y表示 __________________；
乙：x表示 ____________________，
y表示 __________________；
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)
解　(1) 甲：　 乙：
甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；　
乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；
(2)若解甲的方程组
①×8，得：8x＋8y＝160，　③
③－②，得：4x＝20，
∴x＝5.
把x＝5代入①得：y＝15，
∴ 12x＝60,8y＝120.
若解乙的方程组
②×12，得：x＋1.5y＝240，　③
③－①，得：0.5y＝60.
∴y＝120.
把y＝120代入①，得，x＝60.
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米．
13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
解　设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．

解得：
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
(2)当0≤x≤14时，y＝x；
当x>14时，y＝14×1＋×2.5＝2.5x－21，
所求函数关系式为：y＝
(3)∵x＝24>14，
∴把x＝24代入y＝2.5x－21，得：y＝2.5×24－21＝39.
答：小英家3月份应交水费39元．
14．(2011·烟台)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
解　设原计划每天打x口井，
由题意可列方程－＝5，
去分母得，30(x＋3)－30x＝5x(x＋3)，
整理得，x2＋3x－18＝0，
解得x1＝3，x2＝－6(不合题意，舍去)．
经检验，x2＝3是方程的根，
∴x＝3.
答：原计划每天打3口井．
15．(2011·衢州)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
解　设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，
得＝10.
化简，整理得x2－3x＋2＝0.
解这个方程，得x1＝1，x2＝2，∴x＋3＝4或5.
答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．
本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.
请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．
解　(1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利；
平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数；
每盆的株数＝3＋每盆增加的株数．
(2)解法1(列表法)：
平均植入株数
平均单株盈利(元)
每盆盈利(元)
3
3
9
4
2.5
10
5
2
10
6
1.5
9
7
1
7
…
…
…
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．
解法2(图象法)：
如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.

从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．
解法3(列分式方程)：
设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得
＝3－0.5x.
解这个方程，得x1＝1，x2＝2.

经验证，x1＝1，x2＝2是所列方程的解．∴x＋3＝4或5.
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．
四、选做题
16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
解　(1)2x,50－x.
(2)由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2100，
化简得：x2－35x＋300＝0，
解得：x1＝15, x2＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去. ∴x＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．