湖南省岳阳市2012年中考数学仿真模拟试卷2.doc

湖南省岳阳市2012年中考数学仿真模拟试卷2
一．选择题
1． 下列事件中是必然事件的是 ( )
A.早晨的太阳一定从东方升起 　　 　B.岳阳的中秋节晚上一定能看到月亮
C.打开电视机，正在播少儿节目 　D.张琴14岁了，她一定是初中学生
2．以下电脑显示的时间或日期中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3. 在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如下图所示，按时间先后顺序排列的是（ ）
①
②
③
④
北
东

A. ①②③④ B.②③④① C. ③④①② D.④③①②
4．某物体的三视图如右所示，那么该物体形状可能是（ ）
A、长方体 B、圆锥体 C、立方体 D、圆柱体

5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看
信号灯时，是黄灯的概率是（ ）。
A、 B、 C、 D、
6.夏天，一杯开水放在桌上，杯中水的温度T(℃)随时间t变化关系的图象是( )

t
t
t
t
O
T(℃)
O
T(℃)
O
T(℃)
O
T(℃)
A
B
C
D

B
D
A
C
E
F

7.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， DE=6且AD∶DB=3∶2，则FC为（　　 ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4号袋
2号袋
3号袋
1号袋
8.若ab≠1且① 2a2－199a＋3＝0和 ②3b2－199b＋2＝0成立，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
9. 下图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个
入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（ ）
A、1 号袋 B、2 号袋 C、3 号袋 D、4 号袋
二、填空题：
帅
士
相
炮

10.－的绝对值是 ，－3.5的相反数是 ，的倒数是 。
相
炮
士
11． 如图，如果 所在位置的坐标为(-2,-1),
所在位置的坐标为(1,-1), 那么， 所
在位置的坐标为 .
12.函数中的取值范围是 。
1
1
2
2
3
13.如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字
之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，
这个游戏公平吗？ 。
14．如果我们规定
＝ac－bd，那么不等式＜10的解集为 。
15．你能写出在某些象限随增大而增大的一个反比例函数吗？ 。
16.由于国家对农业的大力扶持，农民的种粮积极性得到极大提高。国家统计局提供的数据表明，我国粮食产量连续两年大幅增长，2003年粮食产量为8600亿斤，2005年达到了9680亿斤，若要求这两年粮食产量的平均增长率，可设平均增长率为x，列方程为___________________________。
17．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围
用法用量：口服，每天20～40mg，分1～2次服用。
规格： 贮藏：
是 mg～ mg .

18．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n种化合物的分子式：__ _ __
　　 H H H H H H
｜ | | | | |
H－C－H H—C— C—H H—C —C— C—H ……
｜ | | | | |
H H H H H H
分子式： CH4 C2H6 C3H8

19．2005年10月12日9时，我国神舟六号载人飞船准确进入预定轨道。17日4时，返回舱与推进舱分离，返回地面。其间飞船以每秒7.8千米的速度绕地球共飞行了115小时，则神舟六号载人飞船飞行的路程约 km．（用科学记数法表示，结果保留3个有效数字）．

三、解答题
20．（本题满分6分）先化简，再求值：
，其中

21．（本题满分8分）随着人民生活水平的提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化，现从我市近期卖出的不同户型的商品房中抽取1 000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为60～80平方米的商品房中有 套？请补全统计图．
（2）请写出该组数据的中位数所在的范围．
（3）假如你是房地产开发商，根据图中提供的信息，你会多建筑住房面积在什么范围内的住房．

A
O
B
C
22．（本题满分6分） 如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中. CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B.如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，
（1）求∠ACB的度数.
（2）若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥底面圆半径.

E
A
B
C
D
F
23. （本题满分6分）小兵将一长方形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC边与AD边交于点E，如图所示，
（1） 猜想BE与ED的关系，并证明你的结论.（3分）
（2） 若∶＝1∶2，求∠DBC的度数.（3分）

四.阅读理解（共8分.）
24.阅读下面材料，再回答问题。
一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(-x)=f(x)。那么y=f(x)就叫偶函数。如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(-x)= - f(x)。那么y=f(x)就叫奇函数。
例如：
当x取任意实数时，是偶函数。
又如:.
当x取任意实数时，
是奇函数。
问题1：下列函数中：
①　②　③　④　⑤
是奇函数的有 ；是偶函数的有 （填序号）(每空2分，共4分)
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一) (4分)

五、实践与探究（共9分.）
25.如图，将等边△放在正方形上，边与完全重合. 则：
（1）图①中点与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形？直接写出这些三角形的名称（等边△除外） 。（3分）
（2）现在将正方形固定不动，等边△绕着点R旋转，使点与重合（如图②，这算第1步，点落在处），再绕着点P旋转，使点与点重合（如图③，这算第2步，点落在处），重复这样的步骤，可得到图④……，则请你探究：经过 步，△首次与原位置重合；又经过 步，点首次回到原处。（2分）
（）
P
Q
R
D
C
（）
(C)
D

（）
P1
Q
R
R
P2
Q
①
②
③
④
……

A
B
C
D

（3）若正方形的边长等于4，则按第（2）题的方法从图①开始，连续旋转了2006步，最后点落在处. 请画出此时图形的位置，并计算此时点到的距离。（4分）

六.综合应用（本大题2小题，每小题10分，共20分.）
26. （本题满分10分）岳阳地处洞庭湖畔，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；(2分)
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；(4分)

（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？(4分)

27.（本题满分10分）抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为.
（1）写出抛物线的对称轴及、两点的坐标（用含的代数式表示）；（3分）
（2）连接并以为直径作⊙，当时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；（3分）

·

（3）在（2）题的条件下，点是抛物线上任意一点，过作直线垂直于对称轴，垂足为. 那么是否存在这样的点，使△与以、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （4分）

数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共27分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
C
B
D
C
B
C
D
B

二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分）
10） ；3.5； 11）（-4，2） 12）≥－2且≠1
13）公平 14）＜2
15） （答案不惟一） 16）8600(1+)2＝9680　　　　　
17) 10～40 　　18）CnH2n+2 19) 3.23×106

三、解答题：（共26分）
20. 原式=……….1分
=
=……………3分
=
= ………………………4分
∴当时，
原式=== ……………5分
= ……………………6分

21．解：（1）1 000-480-45-30=350（套），……2分 图正确……2分
（2）中位数落在80～100平方米．………………2分
（3）多建筑面积80～100平方米的住房．………………2分

22、（共6分）
解：如图1，连结OC交AB于点D。 ………………1分
∵CA，CB分别是⊙O的切线，
∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB。 ………2分
图1
A
O
B
C
D
∵AB=6，∴BD=3。在Rt△OBD中，
…3分
∵B是切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°，
∴∠ACB=60°. …………………………………4分

(2) AB == ……………………5分
设底圆半径为r，则2πr＝ r＝……………6分

23. 解：（1）猜想：BE＝ED ………………………………………………1分
证明：长方形ABCD中∠ADB＝∠CBD
又 ∠CBD＝∠EBD
∴∠ADB＝∠EBD
∴BE＝ED ……………………………3分
（2）∶＝1∶2
∴＝ ………………………………………4分
∴＝
∴∠ABE＝30°………………………………………5分
∴∠EBC＝60°
∴∠DBC＝30°………………………………………6分

24.问题1:②④； ①⑤ ……………4分
问题2：

A
B
C
D
（P2006）
R
（Q）
E
或 ……………4分

25.（1）△、△、△；………………… 3分（1分一个）
（2）4；8；………………………………………… 2分（每空1分）

（3）（略解）第2006步后如图所示,
连结AR、AC，作CE⊥AR于E，
，故，
因此
.……………4分

26、（1）500n…………………………………………………………………… 1分
（2）解：每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900（元）……3分
每亩的利润=20×160+4×1400—4900=3900（元）…………………… 4分
（3）解：向银行贷款x元，则4900n = 25000 + x ，
即x = 4900n — 25000 …………………………5分
根据题意，有
或者： …………… ……………8分
解得9.4≤n≤10.2，所以n=10亩，x = 24000元 …………………… 10分

27.（1）对称轴，、`；……………………3分
（2）⊙M经过点C，理由：（略证：CD2+BC2=DB2）……………3分

（3）.………………………4分

·

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