整式的乘法和因式分解的复习资料.doc

整式的乘法同底数幂的乘法aman=am+n（m、n都是正整数） 幂的乘方(am)namn(m，n都是正整数) 积的乘方(ab)nanbn(n是正整数) 单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加平方差公式平方差公式 (ab)(ab)a2b21. 公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差（同号项2异号项2）.2. 公式的应用：公式中的字母，可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.公式中的是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数.为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数. 如：(a+b)( a - b)= a2 b2 计算：(1+2x)(1-2x)= ( 1 )2( 2x )2 =1-4x2完全平方公式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍.公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式（首平方，尾平方，二倍乘积在中央）公式变形：(a+b)2=(a-b)2+4ab a2 + b2 = (a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab a2 + b2 = (a-b)2+2ab(a+b)2- (a-b)2=4ab公式的推广 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac整式的除法同底数幂的除法 aman=am-n(a0，m，n都是正整数，并且mn) a0=1(a0)任何非零数的零次幂是1.单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加因式分解因式分解把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.提公因式法acbc=（ab）c公式法 a2b2 (ab)(ab) a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 十字相乘法 x2（pq）xpq=（xp）（xq）巩固练习一、训练平台1.下列各式中，计算正确的是( )A.2727=28B.2522=210C.26+26=27D.26+26=2122.当x=时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )A.-B.-18C.18D.3.已知x-y=3，x-z=，则(y-z)2+5(y-z)+的值等于( )A.B.C.-D.04.设n为正整数，若a2n=5，则2a6n-4的值为( )A.26B.246C.242D.不能确定5.(a+b)(a-2b)= .6.(2a+0.5b)2= .7.(a+4b)(m+n)= .8.计算.(1)(2a-b2)(b2+2a)= ；(2)(5a-b)(-5a+b)= .9.分解因式.(1)1-4m+4m2；(2)7x3-7x.10.先化简，再求值.(x-y)2+(x+y)(x-y)2x，其中x=3，y=-1.5.二、探究平台1.分解因式(a-b)(a2-ab+b2)-ab(b-a)为( )A.(a-b)(a2+b2)B.(a-b)2(a+b)C.(a-b)3D.-(a-b)32.下列计算正确的是( )A.a8a2=a4(a0)B.a3a4=a(a0)C.a9a6=a3(a0)D.(a2b)3=a6b3.下列各题是在有理数范围内分解因式，结果正确的是( )A.x4-0.1=(x2+0.1)(x2-0.1)B.-x2-16=(-x+4)(-x-4)C.2xn+x3n=xn(2+x3)D.-x2=(1+2x)(1-2x)4.分解因式：-a2+4ab-4b2= .5.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是 .6.(3x3+3x)(x2+1)= .7.1.222229-1.333324= .8.计算.(1)；(2).9.分解因式.(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)； (2)x4-81x2y2.10.+x(1+)，其中x=-1.三、交流平台1.一条水渠其横断面为梯形，如图1523所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a=2，b=0.8时的面积.2.已知多项式x3+kx+6有一个因式x+3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积？并将它分解.3.如果x+y=0，试求x3+x2y+xy2+y3的值.4.试说明无论m，n为任何有理数，多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值为非负数.