考点跟踪训练32图形的平移.doc

考点跟踪训练32　图形的平移

一、选择
1．(2009·广州)将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(　　)

答案　A
解析　根据平移不改图形的形状、大小和方向，此题图所示的图案通过平移后只能得到A，其余三项皆改变了方向，故错误．
2．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是(　　)
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
答案　A
解析　拉开抽屉，没有改变图形的形状、大小和方向，属于平移．
3．(2010·聊城)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是(　　)

A．(5，－2) B．(1，－2)
C．(2，－1) D．(2，－2)
答案　B
解析　点C原位置的坐标为(3,3)，平移后横坐标为3－2＝1，纵坐标为3－5＝－2，所以平移后点的坐标为(1，－2)．
4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－4，－3)，B(0，－3)，C(－2,1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1、S2的大小关系为(　　)

A．S1>S2 B．S1＝S2
C．S1<S2 D．不能确定
答案　B
解析　B点平移后的坐标为B1(0＋2，－3＋4)，即B1(2,1)，又∵C(－2,1)，则B1、C都在直线y＝1上，所以B1C∥AB，又∵B1C＝4＝AB，所以四边形ABB1C是平行四边形，AC∥BB，所以S△ABC＝S△AB1C，即S1＝S2.
5．(2010·遵义)如图，两条抛物线y1＝－x2＋1、y2＝－x2－1与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(　　)

A．8 B．6 C．10 D．4
答案　A
解析　抛物线y1＝－x2＋1与y2＝－x2－1形状相同，把抛物线y2＝－x2－1，向上平移2个单位得抛物线y1＝－x2＋1，所以阴影部分面积为2×4＝8.
二、填空题

6．(2011·益阳)如图，将△ABC 沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为__________．

答案　30°
解析　由题意，得AC∥BE，在△ABC中，∠C＝30°，
∴∠CBE＝∠C＝30°.
7．(2011·河北)如图①，两个等边△ABD、△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为________．

答案　2

解析　如图，易证△D′EF也是等边三角形，所以ED′＝EF＝FD′，同理GB′＝GH＝B′H，所以EF＋FH＋GH＝D′F＋FH＋B′H＝D′B′＝1，阴影部分的周长＝1＋1＝2.

8．(2010·江西)如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为________．

答案　6＋π
解析　半圆扫过的部分是矩形ABDC和半圆，其面积之和为2×3＋π×12×＝6＋π.
9．(2010·河北)把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1________S2(填“＞”“＜”或“＝”)．

答案　＝
解析　设底面正方形的边长为a，卡片A、B、C的边长为b，将A、B、C平移，由图①，得S1＝(a－b)(a－b)＝(a－b)2，同理S2＝(a－b)2，∴S1＝S2.
10．(2010·泰州)如图在8×6的网格图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移________个单位长度．

答案　4或6
解析　当⊙B与⊙A在右边相内切时，移动距离为4个单位长度；当⊙B与⊙A在左边相内切时，移动距离为6个单位长度．
三、解答题
11．(2011·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.

解　如图：

12．如图，矩形PMON的边OM、ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为(－2,3)．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P′M′O′N′(P→P′，M→M′，O→O′，N→N′)．
(1)请在下图的直角坐标系中画出平移后的像；
(2)求直线O′P的函数解析式.

解　(1)如下图所示：

(2)设直线O′P的函数解析式为y＝kx＋b，
∵O′(4,0)，P(－2,3)，∴解得
∴y＝－x＋2.
13．(2011·湛江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,5)，B(－4,3)，C(－1,1)．

作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C；并写出点C1的坐标．
解　如图：

点C1的坐标是(4,1)．
14．(2011·达州)如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF.
(1)在图1中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)
(2)将△DEF沿直线m向左平移到图2的位置时，DE交AC于点G，连接AE、BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

解　(1)AB＝AE，AB⊥AE.
(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)，理由如下：
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，
∴∠ACB＝∠ACE＝∠DFE＝90°.
又∵AC＝BC，DF＝EF，∴∠DEF＝∠D＝45°.
在△CEG中，∵∠ACE＝90°，
∴∠CGE＝∠DEF＝45°，
∴CG＝CE.
在△BCG和△ACE中，
∵
∴△BCG≌△ACE(SAS)．
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)．

15．(2011·杭州)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．

(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．
解　(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2)．

(2)能．每个小等边三角形的面积为，五个小等边三角形的面积和为，正六边形的面积为，而<<，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于.