一元二次方程期末复习知识点.doc

一元二次方程知识点及练习题
考点一概念：一元二次方程：只含有一个未知数，并且求知数的最高次数是2的整式方程。
1、一元二次方程的一般形式：
2、二次项： ，一次项： ，常数项： 。
二次项系数： ，一次项系数： 。
例1：下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A B
C D
变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。
例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
练习：1. 方程的一次项系数是 ，常数项是 。
2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。

考点二方程的解：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
例1、已知的值为2，则的值为 。
例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。
练习：1.已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。
2.已知m是方程的一个根，则代数式 。

考点三 一元二次方程的解法：
1、直接开平方法
2、配方法 （方程两边都加上一次项系数一半的平方。）
3、公式法
4、因式分解法 （ ）
请记住以下公式：
1. 平方差公式
2. 完全平方公 ;
考点四 根的判别式：
1、
2、
3、
例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.

四、根与系数的关系：
1、

例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三
角形的斜边是（ ）
A. B.3 C.6 D.
例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不
存在，请说明理由。

五、一元二次方程的应用（要注意实际问题不能取负数）

本章练习题：
一、填空题
1、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ；二次项是
一次项是 ，常数项是 。
2、对于方程，= ，= ，= ，=
此方程的解的情况是 。
3、设 、是方程的两个根，则+= ，
4、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
5、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。
6、已知是方程的一个根，则= .
7、+ =
二、选择题
8、下列方程中是一元二次方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、.若关X的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围（ ）
A.k≤4,且k≠1 B.k＜4, 且k≠1 C. .k＜4 D. k≤4
10、用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

三、解方程
12、(2x-1)=7 （直接开平方法） 13、 (用配方法)

14、 （公式法） 15、 （因式分解法）

16、 17、

四、 应用题
18、一种药品经过两次降价，由每盒144元调至100元，平均每次降价的百分率是多少？

19．有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。求鸡场的长和宽。

20、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：
（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，
销售单价应定为多少？

21. A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.
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