巧用回路法求导线的感应电动势.doc

巧用回路法求导线的感应电动势
江苏姜堰二中 （225500） 蒋天林
在用法拉第电磁感应定律求感应电动势时，常碰到“曲导线”，甚至碰到似乎超纲，感到无从下手的问题。此时若利用回路法构建一闭合回路，将所求的问题巧妙转化，使问题迎刃而解。
一、 构建回路，利用回路的电动势为零求感应电动势

B
P
Q
图1
例1 如图1 所示，半径为r的半圆形金属导线PQ处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，导线在自身所在平面内沿垂直直径PQ的方向以速度v在磁场中匀速运动，求导线PQ产生的感应电动势的大小。
解析 直接求曲导线PQ产生的感应电动势较繁。若连接
PQ建成一半圆形的闭合回路，根据法拉第电磁感应定律可得
该回路产生的感应电动势为零。即半圆形金属导线PQ与直导线PQ产生的感应电动势相等。导线PQ产生的感应电动势E=2rvB。
例2 如图2所示，金属导线ABC弯成直角处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，AB=2L，BC=L，导线ABC在自身所在平面内绕A点在磁场中以角速度匀速转动，求导线ABC产生的感应电动势的大小。

图2

C
A
B
解析 直接求金属导线ABC转动产生的感应电动势较
困难。若连接AC建成一三角形的闭合回路，根据法拉第电
磁应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即金属导线
ABC与直导线AC产生的感应电动势相等。而AC=，
导线ABC产生的感应电动势的大小E=Bl=B
二、构建回路，利用对称性求感应电动势
例3 如图3-1所示，半径为r的圆形区域内充满磁场，磁感强度以=k的变化率均匀变化，其方向垂直圆形平面向里。一长度为r、固定不动的直导线ab垂直磁场方向置于磁场中，且直导线两端a、b恰在圆周上，求导线ab中感应电动势的大小？
解析 本题乍一看似乎超纲，感到无从下手。但根据对称性，在圆形区域内添加五条与ab相同的直导线构成一个内接正六边形导线回路，如图3-2所示。由法拉第电磁感应定律可得回路
b
图3-2
a

b
图3-1
a

中感应电动势①，而正六边形面积S=②，由对称性得直导线ab中感应电动势③ 解①②③得

三、构建回路，利用等效性求感应电动势
C

B
O

图4-1
例4 如图4-1，半径为r的金属圆环，处在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，若从图示位置起转过弧度，求转动过程中，BC弧（所对圆心角度600）切割磁感线产生的平均感应电动势。
B
C
图4-2
N
M
解析 直接求金属导线BC转动产生的感应电动势较
困难。若构成如图4-2的BCNM闭合回路，根据法拉第电
磁应定律可得在转动过程中，BC弧（所对圆心角度
600）切割磁感线产生平均感应电动势，可等效为
金属线圈BCNM绕轴匀速转动产生平均感应电动
势，该回路的面积S=，转过弧
度的时间t=/，由法拉第电磁感应定律可得回
路BCNM平均感应电动势==