浙江省台州地区2011-2012学年第二学期七校联考数学试卷.doc

浙江省台州地区2011-2012学年第二学期七校联考
九年级数学试卷
亲爱的同学：
欢迎你参加今天的数学考试！只要你用信心、细心、耐心去面对，相信你会有出色的表现！考试中请你注意：
1．全卷共有三大题，24小题，满分为150分，考试时间120分钟.
2．考试中不得使用计算器．祝你成功！
参考公式： 二次函数图象的顶点坐标是．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选
项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
(第2题图)

2．如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，
班级 姓名 考场号 座位号
………………………………装………………………………订………………………………线………………………………

这两圆的位置关系是( )．
A．外离 B．相交　　　Ｃ．外切 D．内含
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A
B
C
D

4．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标是（5，3） B．开口向上，顶点坐标是（5，3）
(第5题图)
C．开口向下，顶点坐标是（－5，3） D．开口向上，顶点坐标是（－5，3）
5．右图可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,
则每次旋转的度数至少是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
6．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件
B．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖
C．度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件
D．小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是1
7. 用配方法解一元二次方程时可配方得（ ）
(第8题图)

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，
D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC
的面积比是（ ）
A． B． C． D．
9. 某公园有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，则地基的周长是( )
A． B． C． D．
10. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0
2
4
…

…
-2
1
3
1
…
则下列判断①当时，函数取得最大值3；②时，函数随的增大而增
大；③a＋b＋c＜0；④存在满足，当时，函数值为0．其中不正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．当x 时，二次根式在实数范围内有意义.
12．将抛物线向上平移一个单位后，得到的新抛物线的表达式是 ．
13．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型(如图)，它的底面
半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是 .
14. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42°，则∠BAD＝______°.
15. 某种商品在两个月内降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问
平均每月降价百分之几？设平均每月降价的百分率为x，则可列方程为 .

（第16题图 ）
(第14题图)
（第13题图）

B
A
C
O
16. 已知A、B、C、D点的坐标如图所示,在线段AC的延长线上, 若△ABC 和△ADE相
似, 则点的坐标是___________________.

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题
12分，第24题14分，共80分）
17．计算：．

18.已知关于x的方程.
(1)当方程有两个不相等的实数根时,求k的取值范围;
(2)当方程的一个根是2时,求k的值.

O
x
A
B
1
1
（第19题图）

y

19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
将点B绕原点逆时针旋转90°后记作点，作出旋转后的.
（1）点的坐标为 ；
（2）求点B所经过的路径长.

20．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．
(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；
(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为偶数，则为二等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖的概率．

（第21题图）
A
B
O
C
D
G
E
21．如图，BD是⊙O的直径，过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E，弦AC∥DE交BD于点G
(1)求证：BD平分弦AC；
（2）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

22．某大学毕业生，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知这30天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤30，且x为整数).
(1)试写出该商店这30天的日销售利润(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润达到896元且日销售量较大?（注：销售利润＝销售收入一购进成本）

23. 阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，点P在BC边上，当
∠APD=900时，易证∽，从而得到，解答下列问题.
（1）模型探究1：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时， 结论仍成立吗? 试说明理由;
(2)拓展应用：如图3，M为AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB＝，AF＝3，求FG的长．

24.如图1，矩形,为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，A、D坐标分别为和，抛物线过点.
(1)求点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)如图2，矩形的长、宽一定，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点位于轴上方且距离轴个单位.当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
(3) 如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿线段运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当中的其中一点停止运动时，另一点也停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．求与的函数关系式，并写出的取值范围.

参考答案和评分细则
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
C
C
B
B
D
A
二、填空题
11. 12. 13. 14. 48 15.
16.（4，-3）或
三、解答题
17. 解： 原式= ………………………………4分
= ……………………………………… ……8分
18. 解：（1）得………… 4分
（2）..............................8分
19．解：如图……………………………………….3分
（1）点的坐标是．………………………5分
（2）……………………………………………8分
20解：（1）根据题意可列表或树状图（图略），从表或树状图中可以看出所有可能结果共有9种…………………………………………………………………………4分
（2）一等奖的概率：；……………………………………………………………6分
二等奖的概率：；……………………………………………………………………8分
21. （1）证明：∵DE是⊙O的切线，且BD是直径，∴BD⊥DE
又∵AC∥DE ∴BD⊥AC
∴BD平分AC …………………………………………………. 5分
（2）连结AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=3cm………………. 7分
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2
有：r2=(r-3)2+42解得
∴⊙O的半径为cm………………………………………………………..10分.
22. 解： (1) 日销售利润(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式=………………………… 6分
(2)当时,由解得……………………10分
由题意P随着X的增大而减少,因此取较大值时，的值应较小，所以x=8……11分
答：……………………………………………………………………………………12分
23. 解：（1）∠APC=∠ABP+∠BAP 可得：∠BAP=∠CPD 从而说明 △ABP∽△PCD
可得：………………………………………………………… 6分
（2）∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．…………………………………………………………………………8分
当∠A＝∠B＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC
∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝, …………………………………9分
又∵AMF∽△BGM，∴
∴ ……………………………………………………11分
又∵，
∴ …………………………………………………12分
24．解：(1) 由矩形得 ,,
由沿翻折得到,得
由勾股定理得：
得 , ……………………………………………2分
又均在上代入得 ……………………………………………………5分
(2)当时， ,此时
又由距离轴上方个单位, 得…………………6分
矩形的长为8.
设在下滑过程中交轴分别于两点.
则由题意知： 即
…………………………………………7分
故的纵坐标为,设，则
得 ……………………………………………8分
或……………………………………… 9分
(3)①当时，此时在上,在上.
………………………11分
②当时，此时在上,在上.则
过作于
则 得
……… 13分
………………………………………………14分