浙江省绍兴市2012届高三下学期教学质量调测数学理试题.doc

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绍兴市2012年高三教学质量调测
数学（理）试题
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式

如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
次的概率 棱台的体积公式

球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h
表示棱台的高
球的体积公式
其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合U={1,2,3,4,5}, A= {1,2,3},B= {2,3,4}，则= =
A．{1, 4,5} B．{4,5}
C．{1,5} D．{5}
2．已知（，其中i 是虚数单位，则实数a=
A．－2 B．－1
C．1 D．2
3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是
A．4 B．5
C．6 D．7

4．“m< 0”是“函数f( x)= m+log2x（x≥1）存在零点”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知，是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是
A．若m //,a= n ,则m //n
B．若m⊥a,n,m ⊥n ,则⊥^ b
C．若//,m⊥，n //,则m⊥n
D．若⊥，= m ，m //n，则n // b
6．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为
ïî
A．－1 B． C． D．1
7．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是

8．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF与轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于
A． B． C． D．
9．已知向量a，b，c满足，，则的最小值为
A． B． C． D．

10．集合M={a,b,c}{—6，—5，—4，—2，1，3，4}．若关于x 的不等式恒有实数解，则满足条件的集合M 的个数是
A．18 B．22 C．25 D．27

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19 的样本，则抽取的中学生的人数是 ．
12．（x+1）4 （x-1）的展开式中x 3的系数是 （用数字作答）．
13．双曲线的右焦点为F，O为坐标原点．以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B （不同于O 点），则|AB|== ．
14．现有大小形状完全相同的标号为i 的i 个球（i = 1,2,3），现从中随机取出2 个球，记取出的这两个球的标号数之和为，则随机变量x 的数学期望E = ．
15．已知函数f （x） = sin（2x），（，则的取值范围为 ．
16．在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．
17．已知b,c R，若关于的不等式的解集为
的最小值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
18．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）当c=1，且△ABC的面积为的值；
（2）当的值。

19．（本小题满分14分）
已知等差数列，首项为1的等比数列的公比为，且成等比数列。
（1）求的通项公式；
（2）设成等差数列，求k和t的值。

20．（本小题满分14分）
如图，△BCD中，AB=BC=1，∠BAD=120°，O为△ABC的外心PO⊥平面ABC，且PO=
（I）求证：BP//平面PAC；
（II）若点M为PC上，且PC⊥平面AMB，求二面角A—BM—O的正弦值。

21．（本小题满分15分）
如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），点C（0，t）（t>1）.
（I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；
（II）若，且∠FAC为锐角，试求t的取值范围。

22．（本小题满分15分）
已知函数其中e为自然对数的底数。
（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y= f (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y= f (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.

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