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二次根式
知识梳理
知识点1．二次根式
重点：掌握二次根式的概念
难点：二次根式有意义的条件
式子（a≥0）叫做二次根式．
例1、下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、若式子有意义，则x的取值范围是_______．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
例3、若y=++2009，则x+y=
基础练习
1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
2、若，则x－y的值为（ ）
知识点 2．最简二次根式
重点：掌握最简二次根式的条件[来源:学.科.网]
难点：正确分清是否为最简二次根式
同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
典型例题
例1.在根式1) ，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点3．同类二次根式
重点：掌握同类二次根式的概念
难点：正确分清是否为同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
典型例题
例、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和         B．和 C．
练习、已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______．
知识点4．二次根式的性质
重点：掌握二次根式的性质
难点：理解和熟练运用二次根式的性质
①（）2=a（a≥0）； ②=│a│=；
例1、若则 ．
例2、化简：的结果为（ ）
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ ）
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
练习
1.已知a<0，那么│－2a│可化简为（ ）
A．－a B．a C．－3a D．3a
2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．

3.若=0，则2xy= 。
知识点5．分母有理化及有理化因式
重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念
难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式
把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
例、观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
=_____________
解题思路：

练习 ．化简，甲，乙两位同学的解法如下

对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ）
A．甲，乙的解法都正确 B．甲正确，乙不正确
C．甲，乙都不正确 D．甲不正确，乙正确
知识点6．二次根式的运算
重点：掌握二次根式的运算法则
难点：熟练进行二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
例1、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
例2、先化简，再求值：
，其中a=，b=．
练习1．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为________
2.计算：+（－）+。 3.计算：（3+。