高三理科数学059.doc

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期数 0512 SXG3 059
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇四十五 高三理科数学总复习二十二
——二倍角的正弦、余弦和正切

【基础知识概要】
1．二倍角的正弦、余弦和正切公式
.

，其中满足
2．注意利用以上公式适当变形，可解决相关的求值、化简及证明问题.
（1）降幂公式
将变形可得降幂公式
.
（2）半角公式
用代替上式中的，可得半角公式
，.
由，得到公式
，由于这个公式没有开方运算，所以它更适用.

【典型例题解析】
例1 求证sin3
证明：右端=
=
=
=
=
==左端.
例2 求值sin10°·sin50°·sin70°．
解法一：原式=cos20°cos40°cos80°
=
=
=
解法二：原式==
说明：可类似解法一证明恒等式：
例3 求证
分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于
证明：原式等价于 ①
而①式左边===右边
所以①式成立，原式得证．
例4 已知，且＜＜，求的值.
解法一：由＜＜得 ＜＜
∴
解法二：由＜＜且，得
，
∴.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．若sin+cos=，则tan+cot等于（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
2．cos的值等于（ ）
A． B． C．2 D．4
3．的值等于（ ）
A．sin2 B．－cos2 C．cos2 D．－cos2
二、填空题
4．log(tan15°+cot15°)=___________．
5．若sin2=，则tan2+cot2的值等于_________.
6．若sinsin+coscos=0，则sincos+sincos的值为________．

同步检测[※※级]
一、选择题
1．sin6°cos24°sin78°cos48°的值为（ ）
A． B． C． D．
2．的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．下列等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
4．的值等于________.
5．已知＜＜，则_______.
6．已知是方程7x2－8x+1=0的两根，则_______.
三、解答题
7．已知：＜x＜，求的值.

参考答案
同步落实[※级]
一、1．B 2．A 3．D
二、4．－2 5． 6．0
同步检测[※※级]
一、1．A 2．C 3．D
二、4． 5．－3 6．－2或
三、7．解：∵＜x＜，∴＜＜.
又∵，∴＜＜.
∴.
又∵==，
∴原式=
=
=
=