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上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:统计.doc

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资源描述
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下四个命题: ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ,这样的抽样是分层抽样。 ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1 ③在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2单位 ④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 以上命题中,正确的是( ) 【答案】B 2.如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图,则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A.83和85 B.83和84 C.82和84 D.85和85 【答案】A 3.设··· ,是变量和的次方个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( ) A.直线过点 B.和的相关系数为直线的斜率 C.和的相关系数在0到1之间 D.当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同 【答案】A 4.对于两个变量进行回归分析时,分别选择了4个模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的模型是( ) A. 模型1,相关指数为0.89 B. 模型2,相关指数为0.98 C. 模型3,相关指数为0.09 D. 模型4,相关指数为0.50 【答案】B 5.在两个变量与的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的为( ) A.模型①的相关指数为 B.模型②的相关指数为 C.模型③的相关指数为 D.模型④的相关指数为 【答案】A 6.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C 7.为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取100只小白鼠作试验,得到如下的列联表: ,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。 A. 0.025 B. 0.10 C. 0.01 D. 0.005 参考数据: 【答案】B 8.下图是根据变量的观测数据()得到的散点图,由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 【答案】D 9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 【答案】B 10.经过对的统计量的研究,得到了若干个临界值,当的观测值时,我们( ) A. 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关 B. 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关 C. 在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关 D.没有充分理由说明事件A与B有关 【答案】A 11.为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程和,两人计算知相同,也相同,下列正确的是( ) A.与重合 B.与相交于点 C.与一定平行 D.无法判断和是否相交 【答案】B 12.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( ) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,40人 D.30人,50人,10人 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为 . 【答案】13 14.某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示: 根据统计资料,居民家庭平均收入的中位数是___________,家庭年平均收入与年平均支出有___________(填“正”或“负”)线性相关关系. 【答案】13 、 正 15.在国家宏观政策的调控下,中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1~5月的收入,得到月份(月)与收入(万元)的情况如下表: y关于x的回归直线方程为 . 【答案】 16.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程为9.4,据此模型预测广告费用为6万元时销售额为 。 【答案】65.5 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格。 (I)试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表,并估计甲班的及格率。 (II)从每班抽取的同学中各抽取一人,求至少有一人及格的概率; 【答案】(Ⅰ) 估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4 (Ⅱ)甲班有6人不及格,编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5. 从每班抽取的同学中各抽取一人,共有10×10=100个基本事件. 其中事件“从两班10名同学中各抽取一人,两人都不及格”记作,则的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5; b1,b2,b3,b4,b5; c1,c2,c3,c4,c5; d1,d2,d3,d4,d5; e1,e2,e3,e4,e5; f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件,则 ∴ 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人,至少有一人及格”的概率为1-=. 18.某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下: (用最小二乘法求线性回归方程系数公式 注:, ) (1)试确定回归方程; (2)指出产量每增加1 件时,单位成本下降多少? (3)假定产量为6 件时,单位成本是多少?单位成 本为70元/件时,产量应为多少件? 【答案】 (1)设x表示每月产量(单位:千件),y表示单位成本(单位:元/件),作散点图.由图知y与x间呈线性相关关系,设线性回归方程为y=bx+a. 由公式可求得b≈-1.818,a=77.364,∴回归方程为y=-1.818x+77.364. (2)由回归方程知,每增加1 件产量,单位成本下降1.818元. (3)当x=6时,y=-1.818×6+77.364=66.455; 当y=70时,70=-1.818x+77.364,得 x≈4. 051千件. ∴ 产量为6 件时,单位成本是66.455元/件,单位成本是70元/件时,产量约为4 051件. 19.一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: (1)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程; (2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:,) 【答案】(1)      ∴,      ∴回归直线方程为: (2) ,解得 20.某项实验,在100次实验中,成功率只有10%,进行技术改革后,又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”,实验的成功率最小应为多少?(要求:作出)(设 【答案】设所求为x 作出 则 得x>21.52所求为22% 21.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。 (1)如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取多少名才符合抽样要求? (2)随机抽出8名,他们的数学、物理分数对应如下表: (i)若规定85分以上(包括85分)为优秀,在该班随机调查一名同学,他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少? (ii)根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,说明理由。 参考公式:相关系数; 回归直线的方程是:,其中,, 是与对应的回归估计值。 参考数据:,,, ,,,。 【答案】 (1)应选女生名,男生名。 (2) (i)由表中可以看出,所选的8名同学中,数学和物理分数均为优秀的有3人, 故所求概率是。 (ii)变量y与x的相关系数是。 可以看出,物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩x为横坐标,物理成绩y为纵坐标做散点图(略)。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步上升,故物理与数学成绩高度正相关。 设y与x的线性回归方程是,根据所给数据可以计算出, , 所以y与x的线性回归方程是。 22.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查,得到如下列联表: 由表中数据计算,判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系,并说明理由. 【答案】可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”,作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想,具体过程为: 分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系,则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多,即应很大,将上式等号右边的式子乘以常数因子,然后平方计算得:,其中因此,越大,“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。 另一方面,假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”,由于事件“”的概率为因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得,这表明小概率事件A发生了,由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性为5%,约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。 版权所有:高考资源网() 大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopS
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