上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计.doc

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
以上命题中，正确的是( )
【答案】B
2．如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是( )

A．83和85 B．83和84
C．82和84 D．85和85
【答案】A
3．设··· ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是( )

A．直线过点
B．和的相关系数为直线的斜率
C．和的相关系数在0到1之间
D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

【答案】A
4．对于两个变量进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A． 模型1，相关指数为0.89 B． 模型2，相关指数为0.98
C． 模型3，相关指数为0.09 D． 模型4，相关指数为0.50
【答案】B
5．在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为( )
A．模型①的相关指数为 B．模型②的相关指数为
C．模型③的相关指数为 D．模型④的相关指数为
【答案】A
6．某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为( )

A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】C
7．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A． 0.025 B． 0.10 C． 0.01 D． 0.005
参考数据：

【答案】B
8．下图是根据变量的观测数据()得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是( )

A．①②
B．①④
C．②③ D．③④
【答案】D
9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
【答案】B
10．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们( )

A． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关
B． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关
C． 在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关
D．没有充分理由说明事件A与B有关
【答案】A
11．为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同下列正确的是( )
A．与重合 B．与相交于点
C．与一定平行 D．无法判断和是否相交
【答案】B
12．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 ．

【答案】13
14．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是___________，家庭年平均收入与年平均支出有___________（填“正”或“负”）线性相关关系．
【答案】13 、　正
15．在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表：

y关于x的回归直线方程为 .
【答案】
16．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为 。
【答案】65．5
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。
(I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。

(II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
【答案】（Ⅰ）

估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4
(Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5.
从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件.
其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作，则的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则
∴ 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-=.
18．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：

(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注：，
）
(1)试确定回归方程；
(2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成
本为70元/件时，产量应为多少件？
【答案】 (1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.

由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364.
(2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
(3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；
当y＝70时，70＝－1.818x＋77.364，得
x≈4. 051千件．
∴ 产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．
19．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

(1）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，)
【答案】(1）
　　　　　∴，
　　　　　∴回归直线方程为：
(2） ，解得
20．某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出）（设
【答案】设所求为x 作出 则 得x>21.52所求为22%
21．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。
(1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
(2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：

(i)若规定85分以上（包括85分为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。
参考公式：相关系数；
回归直线的方程是：，其中，，
是与对应的回归估计值。
参考数据：，，，
，，，。
【答案】 (1)应选女生名，男生名。
(2) (i)由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，
故所求概率是。
(ii)变量y与x的相关系数是。
可以看出，物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图（略）。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关。
设y与x的线性回归方程是，根据所给数据可以计算出，
，
所以y与x的线性回归方程是。
22．为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：

由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.
【答案】可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想具体过程为：

分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多，即应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子，然后平方计算得：，其中因此，越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。
另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件“”的概率为因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。

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